《江苏省无锡市某实验学校2022年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市某实验学校2022年中考数学模试卷含解析及点睛.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，直立于地面上的电线杆A B,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是B C、C D,测 得B C=6米，CD=4米，ZBCD=150,在D处测得电线杆顶端A的 仰 角 为 3 0 ,则电线杆A B的高 度
2、 为（）A.2+26 B.4+2百 C.2+3拒 D.4+3夜2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（），回fi t3.在 0,n,-3,0.6,、这 5 个实数中，无理数的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图，R 3A BC 中，NACB=90。，AB=5,AC=4,CD_LAB 于 D,贝！tan/BCD 的 值 为（）5.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8,DB=6,DHJ_AB 于 H,贝！|D H=()BHA.一 B.-C.12 D.245 56.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：j=-x2+bx+c（6,c 为常数）的顶点。位于
3、直线y=-2 与 x 轴之间的 区 域（不包括直线y=-2 和 x 轴），贝！U 与直线y=-l 交点的个数是（）A.（）个 B.1个或2 个C.。个、1 个或2 个 D.只 有 1 个7.已知A（x”yi）,B（X2，yz）是反比例函数y=2 k#）图象上的两个点，当 xiX2y2，那么一次函数y=kx-k 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019个图形共有（）个。.OOOOOOO OOO OOOOO OOOOOOO OOOOOOOO第1个第2个第3个第4个A.6055B.6056
4、C.6057D.60589.下列运算正确的是（）A.a3a2=a6 B.a-2=-C.3 6-2 百=6 D.（a+2）（a-2）=a2+4a 10.已知关于x 的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c 的 值 为（）A.-1 B.0 C.1 D.3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.已知“、匕为两个连续的整数，旦昭 0）的图象分别交于点Bi、B2、B 3,分别过点Bi、B2、B3作 x 轴的平行线，分别与y 轴交于点Ci、C2、C3.X49连接OBi、OB2、O B 3,若图中三个阴影部分的面积之和为玄，则 1 二.91 5.假期里小菲和小琳结伴去超
5、市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/（元/kg）12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（）A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较1 6.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约有1 7.鼓励科技创新、技术发明，北京市20122017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约 件，你 的 预 估 理 由 是.X
6、 V18.(10分)先化简，再求值：(-D+TJx-y x-/其中x=G-2,19.(5 分)某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出.已知每处理I n?污水的费用为2 元，且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件，每月纯利润y 元：(1)求出y 与 x 的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当 y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.k20.(8 分)如 图，一次函数丫=2*+11的图象与反比例函数y=的图象交于A,B 两点，与 X 轴交于
7、点C,与 Y 轴交x于点D,已知。A=痴，A(n,1),点 B 的坐标为(-2,m)(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)连 结 B O,求A AOB的面积；(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是21.（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产30（）个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总
8、数还多2 0%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.22.（10分）如 图 1 在正方形4 8 c o 的外侧作两个等边三角形AOE和 OC尸，连接A尸，BE.图1图2 曾用图位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形AOE和 OCF”变为“两个等腰三角形AOE和。C F,且E4=ED=尸。，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形AOE和 OCT为一般三角形,且 AE=D居EO=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.23.（12分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出
9、“待定”（用字母 W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论.（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？24.（14分）如 图 1,已知抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与 y 轴交于C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且 点 P 的横坐标为t.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为1,1与 x 轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四
10、边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接BC,PB,P C,设A PBC的面积为S.求 S 关于t 的函数表达式；参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、B【解析】.,ZD CF=30,又 CD=4,作 DFBE 于 F,DF=2,CF=A/CD2-D F2=2日由题意得NE=30。,rr-DF-2 J3tan E:.BE=BC+CF+EF=6+4 g,.*.AB=BExtanE=（6+4百）x.=（2百+4）米，、3即电线杆的高度为（2 6+4）米.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰
11、角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.2、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.3、B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.【详解】解：在 0,n,-3,0.6,夜 这 5 个实数中，无理数有兀、近 这 2 个，故 选 B.【点睛】此题主要
12、考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如江，遥，0.8080080008.（每两个8 之间依次多1 个 0）等形式.4、D【解析】先求得N A=N B C D,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解：VZACB=90,AB=5,AC=4,ABC=3,在 RtA ABC 与 RtA BCD 中，ZA+ZB=90,ZBCD+ZB=90.*.ZA=ZBCD.Be 3工 tan NBCD=tanA=，AC 4故选D.【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.5 A【解析】解：
13、如图，设对角线相交于点O,1 1 1 1VAC=8,DB=6,.A O=-A C=-x8=4,B O=-B D=-x6=3,2 2 2 2由勾股定理的，AB=JA。+BCP=&+32=5,VDHAB,AS ABCD=ABDH=-AC*BD,21 24即 5DH=-x 8 x 6,解得 DH=.2 5故选A.【点睛】本题考查菱形的性质.6、C【解析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线丫=-1 交点的个数，从而可以解答本题.【详解】抛物线/：y=-+必+c.（儿，为常数）的顶点。位于直线y=-2 与 x 轴之间的区域，开口向下,当顶点D位于直线y=-1 下方时，则I与直线y=-1 交
14、点个数为0,当顶点。位于直线y=-1 上时，则/与直线y=-1 交点个数为b当顶点D位于直线y=-1 上方时，则I与直线y=-1 交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.7、B【解析】试题分析：当 xiX2 y 2,可判定k 0,所 以-k V O,即可判定一次函数y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.8 D【解析】设第n 个图形有a“个 O（n 为正整数），观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找
15、出 a“=l+3n（n 为正整数）”，再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有斯个0（为正整数），观察图形，可知：ai=l+3xl,42=1+3x2,03=1+3x3,04=1+3x4,，1+3（为正整数），02019=1+3x2019=1.故选：D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9、C【解析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、负指数嘉的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.【详解】A,a3a2=a5,故 A 选项错误；B、a 2=4.故 B 选项错误；矿c、3 0-2 7 3=7 3 .故C选项正确；D、(a+2)(a-2)=a2-
16、4,故 D 选项错误，故 选C.【点 睛】本题考查了同底数幕的乘除运算以及负指数骞的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.10 D【解 析】分 析：由 于 方 程 产-4丫+。+1=0有两个相等的实数根，所以A R Z-cuO,可 得 关 于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+l)=0,c=3.故 选D.点睛：本 题 考查了一元二次方程af+bx+cM(a/O)的根的判别式-4ac：当()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当()时，一元二次方程没有实数根.二、填 空 题(共
17、7小 题，每 小 题3分，满 分21分)11,11【解 析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即 可 得 出a,6的值，即可得出答案.【详 解】V aV 28 b为两个连续的整数，:.V 25V 28V 36，.,.a=5,b=6,：.a+b=ll.故 答 案 为11.【点 睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.12、10【解 析】首先证明 A B P sa C D P,可 得 丝=器，再代入相应数据可得答案.【详解】如图，；.NAPB=NCPD,VAB1BD,CDBD,.ZABP=ZCDP=90,.,.ABP-ACDP,.AB CD,而 一 而.AB=2 米，B
18、P=3 米，PD=15 米，.2 CD3L5,解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.13、2【解析】解：如图，过 D 点作D G L A C,垂足为G,过 A 点作AH_LBC,垂足为H,2VA B=A C,点 E 为 BD 的中点，且 AD=-AB,3.设 BE=DE=x,贝 ljAD=AF=lx.VDGAC,EFAC,AE DE nrl 5x x _ 4DG/EF,-9 即 9 解得 GF二一x.AF GF4xGF5VDF/7BC,.ADFAABC,.*DF AD DF 4x-9即-,解 得 DF=1.BCAB6 6x
19、XVDF/7BC,.,.ZDFG=ZC,DF GFA RtA DFGRtA ACH,A=,AC HC即46x5X.解得x2=,T 2=9.在 RtAABH 中，由勾股定理，得 AH=NAB?-UH?=J 3 6 f 3?=,SAABC=-B C A H =-x6x9=27.22SX V A A DFA A BC,二*s A A B CDFBC220 且 x 是整数)(2)6000 件【解析】(1)本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价X产品的数量-产品的成本价X产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；(2)根 据(1)中得出
20、的式子，将 y 的值代入其中，求出x 即可.【详解】(1)依题意得：y=80 x-60 x-0.5x2-L化简得：y=19x-l,.所求的函数关系式为y=19x-L(x 0 且 X是整数)(2)当 y=106000 时，代入得：106000=19x4,解得 x=6000,这个月该厂生产产品6000件.【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解.3 11520、(1)y=；y=x-；(2)；(1)-2 l；x 2 2 4【解析】(1)过 A 作 AMJ_x轴 于 M,根据勾股定理求出O M,得出A 的坐标，把 A 得知坐标代入反比例函数的解析式
21、求出解析式，吧 B 的坐标代入求出B 的坐标，吧 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式.(2)求出直线AB交 y 轴的交点坐标，即可求出O D,根据三角形面积公式求出即可.(1)根 据 A、B 的横坐标结合图象即可得出答案.【详解】解：(1)过 A 作 AMJ_x轴于M,则 AM=L O A=V10由勾股定理得：OM=L即 A 的坐标是(1,1),把 A 的坐标代入y=k得：k=l,X即反比例函数的解析式是y=-.X把 B(-2,n)代入反比例函数的解析式得：n=-|,即 B 的坐标是(-2,-1),l=3k+b把 A、B 的坐标代入y=ax+b得：，3，管-2k+b解得：k .
22、b=-2 2.1 1.y=x-,2 2:.当 x=o 时，y=-即 OD=,2AOB 的面积是 SA BOD+SA AOD=-X-X2+-X-X 1=-Y.2 2 2 2 4(1)一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是-2V xV 0或 x l,故答案为-2 l.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.2 1、(1)2400 个，10 天；(2)1 人.【解析】(1)设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件所用的时间”可 列
23、方 程 空 见=空 空 等，解 出 x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入竺叫即可求得规定天数；(2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据“(5 组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的2 40 0零件个数)x(规定天数 2)=零件总数24000个”可列方程5x20 x(1+20%)x-+2400 x(10-2)=24000,解 得 yy的值即为原计划安排的工人人数.【详解】解：(1)解：设原计划每天生产零件X个，由题意得，24000 24000+300 x x+30 解得 x=24()0,经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.二规定的天数为24000+2400=10(
24、天).答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，2 40 05x20 x(1+20%)x-+2400 x(10-2)=24000,y解得，y=L经检验，y=l是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为1 人.【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.2 2、(1)AF=BE,AFBE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立【解析】试题分析：(D 根据正方形和等边三角形可证明 A B E gA D A F,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,进而通过直角可证得BEAF；(2)类 似
25、(1)的证法，证明A B E D A F,然后可得AF=BE,A F B E,因此结论还成立;(3)类 似(1)(2)证法，先证AAEDgZkDFC,然后再证 A B E gZ D A F,因此可得证结论.试题解析：解：(1)AF=BE,AFBE.(2)结论成立.证明：四边形ABCD是正方形，.BA=AD=DC,ZBAD=ZADC=90.在4 EADtlA FDC 中，EA=FD,ED=FC,AD=DC,.,.EADAFDC.*.ZEAD=ZFDC.:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,即 NBAE=NADF.在小BAE和 ADF中，BA=AD,ZBAE=ZADF,AE=DF,/.BAE
26、AADF.BE=AF,ZABE=ZDAF.VZDAF+ZBAF=90,.ZABE+ZBAF=90,.AF_LBE.(3)结论都能成立.考点：正方形，等边三角形，三角形全等23、(1)见解析；(2)；(3).4 2【解析】(1)根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；(2)根 据(1)求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案;(3)根 据(1)即可求出琪琪进入复赛的概率.【详解】(1)画树状图如下：(2)共有8 种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2 种可能，2 1.只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=：8 4(3).共有8 种等
27、可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4 种可能，4 1：,乐乐进入复赛的概率P=-=-.8 2【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P=N.n24、(1)y=-X2+2X+1.(2)当 t=2时，点 M 的坐标为(1,6)；当 今2 时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P点到直线BC 的 距 离 的 最 大 值 为 述，此时点P 的坐标为(3，).8 2 4【解析】【分析】(1)由点A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛
28、物线的表达式；(2)连接P C,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B 的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分 t=2和株2 两种情况考虑：当 t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点 C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M 的坐标；当 y 2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEWPE可得出此时不存在符合题意的点M；(1)过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F,由点B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P 的坐标可得出点F 的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S 关于t 的函数表达式；利用二次
29、函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段BC 的长度，利用面积法可求出P 点到直线 B C 的距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论.【详解】(1)将 A(-1,0)、B(1,0)代入 y=-x2+bx+c,l +b+c =0-9 +3。+。=0b=2解 得:c.抛物线的表达式为y=-x2+2x+l;(2)在 图 1 中，连接P C,交抛物线对称轴1于点E,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(1,0)两点，抛物线的对称轴为直线x=l,当 t=2时，点 C、P 关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,抛物线的表达式为y=-x
30、2+2x+l,.,.点C 的坐标为(0,1),点 P 的坐标为(2,1),点M 的坐标为(1,6)；当#2 时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则 CE=PE,点C 的横坐标为0,点 E 的横坐标为0,.点P 的横坐标t=lx2-0=2,又二厚2,不存在；(1)在图2 中，过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n(mO),将 B(1,0)、C(0,1)代入 y=mx+n,3m+n=0 m=得、，解得：.，n=3 =3直 线 BC的解析式为y=-x+l,点 P 的坐标为(t,-t2+2t+l),点F 的坐标为(t,-t+1),.,.PF=-t2+2
31、t+l-(-t+1)=-t2+lt,1 3 9:.S=-PFOB=-t2+-t=-2 2 2323 g2 83;-0,2.当t=二3 时，S 取最大值，最大值为2二7.2 8 ,点B 的坐标为（1,0）,点 C 的坐标为（0,1）,二线段 BC=y0B2+0 C2=3A/2，27:.P 点到直线B C 的距离的最大值为8 x=972,3&一 8此时点P 的坐标为（上，?）.【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一 次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;（2）分 t=2和 f 2 两种情况考虑；（1）利用三角形的面积公式找出S 关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P 点到直线B C 的距离的最大值.