土力学下载概念.pdf

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1、土力学下载概念2.4 土的物理性质及工程分类2.4.1 土的定义及成因土是岩石在地质作用下经风化、破碎、剥蚀、搬运、沉积等过程的产物，是没有胶结或弱胶结的颗粒堆积物。组成土的物质可分为固相、液相和气相三种状态。固相主要是土粒，有时还有粒间胶结物和有机质，它们构成土的骨架;液相为水及其溶解物；气相为空气和其他微量气体。当土骨架之间的孔隙被水充满时，称其为饱和土；当土骨架间孔隙不含水时，称其为干土；而当土的孔隙中既含有水，又有一定量的气体存在时，称其为非饱和土。1、土的成因及按成因分类：1）残积土 2）坡积土 3）洪积土 4）冲积土 5）湖积土 6）海积土 7）风积土2、土的特征1）散体性：颗粒之

2、间无粘结或弱粘结，存在大量孔隙，可以透水、透气；2）多相性：土往往是由固体颗粒、水和气体组成的三相体系，三相之间质和量的变化直接影响它的工程性质；3）自然变异性：土是在自然界漫长的地质历史时期演化形成的多矿物组合体，性质复杂，不均匀，且随时间还在不断变化。2.4.2 土的组成天然形成的土通常由固体颗粒、液体水和气体三个部分（俗称三相）组成。1、固体颗粒1）土粒的矿物成分固体颗粒的矿物成分可分为两大类，一类是原生矿物，岩石经过物理风化作用形成碎屑物（砾石、砂等），它的矿物成分与母岩相同，颗粒一般较粗，多呈浑圆形、块状或板状，吸附水的能力弱，性质比较稳定，有较好的透水性。常见的有石英、长石、云母等

3、。另一类为次生矿物，岩石受到化学风化作用形成新矿物，颗粒极细，且多呈片状,性质活泼，有较强的吸附水能力，具塑性。常见的有高岭石、伊利石和蒙脱石。2）土的粒组和颗粒级配土的颗粒的大小通常以粒径表示，工程上按粒径大小分组，称为粒组,即某一级粒径的变化范围。可以将土中不同粒径的土粒，按适当的粒径范围，分为若干粒组，划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒的大小及其组成通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总量的百分数）来表示，称为土的颗粒级配。土的颗粒级配可通过土的颗粒分析试验测定，不同类型的土，采用不同的分析方法。粗粒土采用筛析法，细粒土采用静水沉降分析法。筛析法：对于粒径大于0.0 7 5 m

4、m 的粗粒土，可用筛析法测定粒度成分。试验时将风干、分散的代表性土样通过一套孔径不等的标准筛（2 0、2、0.5、0.2 5.0.1、0.0 7 5 m m）,称出留在各个筛子上的土的质量，即可求出各个粗粒组在土样中的相对含量。静水沉降分析法：粒径小于0.0 7 5 m m 的粉粒或粘粒难以筛分，一般可根据土粒在水中匀速下沉时的速度与粒径的理论关系，用比重计法或移液管法测定。根据颗粒大小分析试验结果，可以绘制颗粒级配累积曲线，其横坐标表示粒径，宜采用对数坐标表示；纵坐标则表示小于（或大于）某粒径的土重含量，（或称累计百分含量）。由曲线的坡度可以大致判断土的均匀程度。如曲线愈陡，则表示粒径大小相

5、差不多，土粒愈均匀，级配不良；反之，曲线平缓，则表示粒径大小相差悬殊，土粒不均匀，即级配良颗粒级配可以在一定程度上反映土的某些性质。对于级配良好的土，较粗颗粒间的孔隙被较细的颗粒所填充，因而土的密实度较好，相应的地基土的强度和稳定性也较好，透水性和压缩性也较小，可作为土建工程的填方材料。2、土中水土孔隙中的液态水土要以结合水和自由水二种形态存在。1）结合水粘土颗粒表面大多带有负电荷，粘土颗粒四周形成一个电场，在电场的作用下，水中的阳离子被吸引分布在颗粒四周。水分子是一种极性分子，在电场中发生定向排列，而形成结合水膜。受土颗粒表面电场作用力吸引而包围在颗粒四周，不传递静水压力，不能任意流动的水，

6、称为结合水。结合水因离颗粒表面远近不同，受电场作用力的大小不一样，可以分成强结合水和弱结合水两类。2）自由水不受颗粒电场引力作用的水称为自由水。自由水又可分为毛细水和重力水两类。自由水面以下，土颗粒分子引力范围以外的水，仅在自身重力作用下运动，称为重力水。重力水能传递静水压力，对土粒有浮力作用，有溶解能力。毛细水则是土孔隙中受到水与空气的分界面处表面张力作用而存在的自由水。一般存在于地下水位以上透水土层中，由于表面张力作用，地下水沿着土中孔隙上升，形成毛细水上升带。其上升的高度视土颗粒的大小而不同，粘性土中为56 m,一般粒径大于2 m m的土粒无毛细现象；砂土小于2 m。由于土中存在毛细水，

7、工程建设中要注意建筑物的防潮措施，地基土的浸湿和冻胀等的影响。3、土中气在非饱和土的孔隙中，除水之外，还存在着气体，土中气体可分为两种基本类型：一种是与大气连通的气体；另一种是与大气不连通的以气泡形式出现的封闭气体。若土的饱和度低，土中气体与大气相通，当土受到外力时，气体很快从孔隙中排出，一般对土的工程性质影响不大。但在高饱和度土中出现封闭气泡时一，外力将引起气泡压缩，而一旦外力除去或孔隙水排出，气泡就膨胀。因此，土中封闭气泡的存在将使土的弹性增加，封闭气泡还能阻塞土内渗流通道，使土的透水性减小，对土的工程性质影响较大。2.4.3 土的物理性质指标土的物理性质指标就是表示土中三相比例关系的一些

8、物理量，而且在一定程度上反映土的力学性质。土的物理性质指标可分为两类：一类是必须通过试验确定，如含水量、密度和土粒比重；另一类可以根据试验测定的指标换算确定，如孔隙比、孔隙率、饱和度等。1、土的三相简图在三相图的右侧，表示三相组成的体积；在三相图的左侧，则表示三相组成的质量。图中符号的意义如下：一土的总体积；一土中孔隙体积；一土中水的体积；一土中气体的体积；一土中固体土粒的体积；一土的总质量；一土中水的质量；一土中气体的质量，2 0；一土颗粒的质量。在上述的这些量中，独立的量有、五个。l cm 3水的质量通常等于1 g,故在数值上=o此外，当研究这些量的相对比例关系时，总是取某一定数量的土体来

9、分析，例如取V=l cm 3,或m=l g,或V S=l cm 3等。故只要知道其中三个独立的量，其它各个量就可从图中直接换算得到。三相简图是土力学中用以计算三相量比例关系的一种简单而又很实用的工具。2、三相比例指标为了确定三相比例指标，通常必须做三个基本物理性质试验，分别是土的密度试验、土粒比重或相对密度试验与土的含水量试验。1)土的密度土的密度：单位体积土的质量，用 表 示，以 或 计：(2-1)天然状态下土的密度变化范围较大。一般粘性土和粉土=1.82.0 g/cm 3；砂土=1.62.O g/cm 3；腐殖土=1.51.7 g/cm 3。土的密度一般用“环刀法”测定。土的重度：单位体积

10、土的重量，是重力的函数，用 表 示，以k N/m 3计：(2-2)式中，G为土的重量，g为重力加速度。2)土粒相对密度土粒密度(单位体积土粒的质量)与4 时纯水密度之比，称为土粒相对密度，用 表 示，为无量纲量，即(2-3)式中，为4 时纯水的密度，；为土粒的密度，即单位体积土粒的质量。故实用上，土粒相对密度在数值上等于土粒的密度。土粒相对密度或比重可在试验室内用比重瓶法测定。由于土粒相对密度变化不大，通常可按经验数值选用，一般参考值见表2-3。3)土的含水量土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比，用w表示，以百分数计,即：(2-4)含水量w是标志土的湿度的一个重要物理指标。天然土层的含水量变

11、化范围很大，它与土的种类、埋藏条件及其所处的自然地理环境等有关。一般说来，对同一类土，当其含水量增大时，则其强度就降低。土的含水量一般用“烘干法”测定。先称小块原状土样的湿土质量m,然后置于烘箱内维持1 0 01 0 5 C烘至恒重，再称干土质量，湿、干土质量之差与干土质量之比值，就是土的含水量。3、其它常用指标在测定土的密度、土粒比重和土的含水量w这三个基本指标后，就可以根据三相简图计算出三相组成各自在体积上与质量上的含量。4、土的孔隙比和孔隙率孔 隙 比：土中孔隙体积与土粒体积之比，即(2-5)孔隙比用小数表示，它是一个重要的物理性能指标，可用来评价天然土层的密实程度。一般地，0.6的土是

12、密实的低压缩性土，1.0的土是疏松的高压缩性土。孔隙率定义为土中孔隙体积与土总体积之比，以百分数计，即：(2-6)孔隙比和孔隙率都是用来表示孔隙体积含量的概念。容易证明两者之间具有以下关系：(2-7)(2-8)5、土的饱和度含水量w当然是表示土中含水程度的一个重要指标。止 匕 外，工程上往往需要知道孔隙中充满水的程度，这可用饱和度S r表示。土的饱和度S r定义为土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比，即(2-9)砂土根据饱和土 S r的指标值分为稍湿、很湿和饱和三种湿度状态，其划分标准见表2-4。显然，干土的饱和度Sr=0,而完全饱和土的饱和度 Sr=100%o6、土的饱和密度和干密度除了天

13、然密度(有时也叫湿密度)以外，工程计算中还常用如下两种土的密度：饱 和 密 度 和 干 密 度。土的饱和密度:土中孔隙被水充满时土的密度，表示为：(2-10)土的干密度定义为单位土体积中土粒的质量，表示为：(2-11)在计算土中自重应力时，须采用土的重力密度，简称重度。与上述几种土的密度相应的有土的天然重度、饱 和 重 度、干 重 度。在数值上，它们等于相应的密度乘以重力加速度g,即，。对于地下水位以下的土体，由于受到水的浮力作用，将扣除水浮力后单位体积土所受的重力称为土的有效重度，以 表 示，当认为水下土是饱和时，它在数值上等于饱和重度与水的重度()之差，即：(2-1 2)显然，几种密度和重

14、度在数值上有如下关系：7、三相比例指标换算假 设=1.0,根据孔隙比的定义，有；土的总体积=+=1+;根据土粒相对密度的定义，有；由含水量的定义，有；土 的 总 质 量。由三相指标的定义，可推导得常用三相比例指标之间的换算公式，见表 2-5 o名称符号三相 比 例 表 达 式 常 用 换 算 公 式 单 位 常 见 的 数值范围土粒比重 粘性土：2.7 2-2.7 6粉：2.7 0-2.7 1砂类土：2.6 5-2.6 9含水量；2 0%6 0%密度g/c m 3 1.62.0 g/c m 3干密度g/c m 3 1.31.8 g/c m 3饱和密度 g/c m 3 1.8 2.3 g/c m

15、 3有效密度g/c m 3 0.8 1.3 g/c m 3重度 k N/m 3 1 6 2 0 k N/m 3干重度 k N/m 3 1 3 1 8 k N/m 3饱和重度 k N/m 3 1 82 3 k N/m 3有效重度 k N/m 3 81 3 k N/m 3孔隙比粘性土和粉土：0.4 0-1.2 0砂类土：0.3 00.9 0孔隙率；粘性土和粉土：3 0%6 0%砂类土：2 51r4 5%饱和度；0 1 0 0%常用三相比例指标之间的换算公式表2-5注：水的重度2.4.4 土的物理状态土的物理状态，对于粗粒土则是指土的密实程度。对于细粒土则是指土的软硬程度或称为粘性土的稠度。1、粘性

16、土的稠度粘性土最主要的物理状态特征是它的稠度。所谓稠度是指粘性土在某一含水量下对外力引起的变形或破坏的抵抗能力。粘性土在含水量发生变化时;它的稠度也随之而变，通常用坚硬、硬塑、可塑、软塑和流塑等术语来描述。液限又称液性界限或流限，它是流动状态与可塑状态的界限含水量，也就是可塑状态的上限含水量。塑限又称塑性界限，它是可塑状态与半固体状态的界限含水量，也就是可塑状态的下限含水量。缩限是半固体状态与固体状态的界限含水量，也就是粘性土随着含水量的减小体积开始不变时的含水量。粘性土的液限、塑限可分别采用常用圆锥液限仪、搓条法测定。2、塑性指数和液性指数塑性指数是指液限与塑限的差值(省去%符号)，用符号I

17、p表示，即(2-13)表示土处于可塑状态的含水量变化的范围，是衡量土的可塑性大小的重要指标。塑性指数Ip的大小与土中结合水的可能含量有关，也即与土的颗粒组成、土粒的矿物成份及土中水的离子成份和浓度等因素有关。土粒越细，其比表面积和可能的结合水含量愈高，因 而Ip也越大。液性指数是指粘性土的天然含水量与塑限含水量的差值与塑性指数Ip之比值，表征土的天然含水量与界限含水量之间的相对关系，用符 号 表 示，即(2-14)按液性指数的大小，把粘性土分成五种稠度(软硬)状态，如 表2-6。粘 性 土 稠 度 状 态 的 划 分 表2-6状 态 坚 硬 硬 塑 可 塑 软 塑 流 塑液性指数 H WO 0

18、 W0.25 0.25 W0.75 0.751.03、无粘性土的物理性质无粘性土主要指砂土、碎石类土。其性质主要取决于颗粒粒径及其级配。所以土的密实度是反映这类土工程性质的主要指标。呈密实状态时 一，强度较大，是良好的天然地基。呈松散状态，则是一种软弱地基。采用相对密度Dr来表示砂土的密实度：(2-15)式中：e 天然孔隙比；emax 一最大孔隙比，测定方法是将松散的风干土样，通过长颈漏斗轻轻地倒入容器，求得土的最小干密度再经换算确定；emin 一最小孔隙比，测定方法是将松散的风干土样分批装入金属容器内，按规定的方法进行振动或锤击夯实，直至密实度不再提高，求得最大干密度再经换算确定。当Dr=O

19、时，土处在最松状态；当Dr=l时，土处在最密状态。用相对密度判定砂土的密实度标准为：OWDrWl/3 松散 l/3VDrW2/3 中密 2/3VDrWl 密实根据标准贯入试验锤击数N值的大小，按表2-7的标准间接判定。天然砂土的密实度 表2-7砂 土 密 实 度 松 散 稍 密 中 密 密 实N NW10 10VNW15 15VNW30 N302.4.5 土的工程分类土的分类考虑到土的天然结构连结的性质和强度，首先可以按堆积年代和地质成因进行划分，并将某些特殊条件下形成具特殊工程性质的区域性特殊土与一般性土区别开来，工程上一般按颗粒级配或塑性指数将土分为碎石土、砂土、粉土和粘性土四大类，并结合

20、堆积年代、成因和某种特殊性质综合定名。1、碎石土粒径大于2mm的颗粒含量超过总质量50%。根据颗粒级配和颗粒形状,按表2-8分为漂石、块石、卵石、圆砾和角砾。2、砂土粒径大于2mm的颗粒含量不超过土的总量的50%,且粒径大于0.075mm的颗粒含量超过土的总量的50%的土。根据颗粒级配,按表2-9分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂。3、粘性土若土的塑性指数Ip?10,则该土属粘性土。粘性土根据塑性指数Ip?按表2-10细分。并把在静水或缓慢的流水环境中沉积,经生物化学作用形成,其天然含水量大于液限，天然孔隙比大于或等于1.5的粘性土称为淤泥。天然孔隙比小于1.5,但大于或等于1.0的粘性土称为淤

21、泥质土。粘性土分类 表2-10土的名称塑性指数IP粘土 I P 1 7粉质粘土 1 0 C I P W 1 74、粉土若粒径大于0.0 7 5 m m的土粒含量超过土总质量5 0%,且土的塑性指数小于或等于1 0,则该土属粉土。2.6 土中的渗流和渗透性土是固体颗粒组成的多孔介质集合体，其孔隙在空间上互相连通，当饱和土中的任意两点存在能量差时，水就在土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动。水在土体孔隙中流动的现象称为渗流；土具有被水等液体透过的性质称为土的渗透性。流经土体的水流会对土颗粒和土体施加作用力，引起土颗粒或土体的移动，从而造成土体产生渗透变形，如地面沉降、流土、管涌等现象,影响地基的

22、稳定与安全，它是地基发生破坏的重要原因之一。2.6.1 土的渗透系数1、土的渗透系数的测定1）实验室测定法试验原理上大体可分为常水头法和变水头法两种。常水头法：在整个试验过程中保持水头为一常数，从而水头差也为常数。试验时，通过测定一定时间内的渗出流量，通过达西定律，推求渗透系数ko常水头试验适用于测定透水性大的砂性土的渗透系数。变水头法：试验过程中水头差随时间而变化。通过测定某一时段内水头差的变化，通过达西定律，推求渗透系数鼠变水头法适用于渗透系数很小粘性土。2）现场测定法在现场研究场地的渗透性，进行渗透系数k值测定时-，常用现场抽水试验或注水试验的方法。2、渗透系数的影响因素土的许多性质对

23、值有影响，其中主要的有下列五个方面：粒 径大小与级配；孔 隙 比；矿 物 成 分；土 的 结 构；饱 和 度。其中，粒径大小和孔隙比对k的影响最大。水流通过土体的难易程度必定与土中孔隙的直径大小和单位土体中的孔隙体积直接有关。各类土的渗透系数的大致范围列于表2 T 1中。2.6.2 土的渗透变形（或称渗透破坏）由于渗流作用而出现的变形或破坏称为土的渗透变形。土的渗透变形类型主要有管涌、流 砂（土）、接触流土和接触冲刷四种；但就单一土层来说，渗透变形主要是流砂（土）和管涌两种基本型式。1、流 砂（土）在向上的渗透水流作用下，表层土局部范围内的土体或颗粒群同时发生悬浮、移动的现象称为流砂（土）。任

24、何类型的土，只要水力坡降达到一定的大小，都会发生流砂（土）破坏。2、管涌在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以至流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加，较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷，这种现象称为管涌。可见，管涌破坏一般有一个时间发展过程,是一种渐进性质的破坏。3.2地基的应力3.2.1自重应力的计算计算土的自重应力时一，将地基视为在水平方向及地面以下都是无限延伸的半无限弹性体。对于均质土，由于天然地面是一个无限大的水平面，所以在自重应力作用下地基土只产生竖向变形，而无侧向位移和剪切变形，故可认为土中任何垂直面及水平面上

25、不产生剪应力。取横截面为单位面积（l m 2）的土柱计算，设土的重度为，地面以下z处的自重应力即土柱的重力，即（3-1）式 中z天然地面起算的深度（m）；Y -土的天然重度（k N/m 3）；当深度Z范围内有多层土时，深 度Z处的自重应力为各土层自重应力之和，即（3-2）式 中o c z -土中的自重应力（k P a）；Y i 第i层土的天然重度（k N/m 3）；h i 第i层土的厚度（m）；n 从地面到深度z处的土层数。从 式（3-2）可知，土中自重应力 随深度呈线性增加。当仅有一层土时，呈三角形分布；有多层土时，呈折线形分布，同一层土内仍为直线，在层面交界处有转折。地下水位以下的土，受到

26、水的浮力作用，其重度会减轻。计算自重应力时，应 采 用 浮 重 度（为水的重度）。如 图3 T中A点的自重应力应为：通常，土的自重应力不会引起地基变形，因为土层生成年代很久，早已固结完成，唯有新沉积的土或人工填土，尚未固结，需考虑自重引起的变形。3.2.2基底压力1、基底压力及其分布规律建筑物的荷载通过基础传给地基，在基础和地基之间存在着接触压力。这个压力是一对作用和反作用力，其中基础底面给地基的压力，称为基底压力（方向向下）；而地基对基底的反力，则称之为地基反力（方向向上）。两者大小相等，分布相同。计算地基中的附加应力及设计基础时一，必须先确定基底压力（或地基反力）的大小和分布。基底压力的分

27、布与基础刚度、基础形状及尺寸、埋置深度、基础所受荷载大小及分布、四周超载以及地基土性质等因素有关。完全柔性基础见图3-2,刚性基础基底反力与上部荷载大小有关，见图3-3,其 中。2、中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础，可假设其基底压力是均匀分布的。计算公式为：（3-3）式 中 p-基底压力（kPa）F 作用在基础上的竖向荷载（kN）,有时F 也可用N表示。A 基底面积（m2）G 基础及其上基础台阶上回填土总重量（kN）,计算时基础及回填土的平均重度可近似地取为20kN/m3o例如墙下条形基础，计算时沿长度方向取长1米，仍按上式计算。3、偏心荷载下的基底压力基础底面某点（x,y）的基底压为力：

28、（3-4）式 中 Mx、M y-分别为所有作用于基础的荷载对x 轴、y 轴的总力矩（kN?m）;lx、ly 分别为基底面积对x 轴、y 轴的惯性矩（m4）o当偏心荷载合力作用于基底的一个主轴上时，基础两端的基底压力据上式可求得（3-5）式 中 e 偏心距（m）,；1 基底偏心方向的长度（m）o当 时，基底压力为梯形分布（图3-4a）。当 时，基底压力呈三角形分布（图3-如）。当 时，按 式（3-5）计算得，即理论上出现拉应力（图3-4c）。实际上基底与地基之间不能承受拉应力，出现局部脱开，反力重新分布。根据平衡条件，外荷的合力必定通过基底三角形压力图形的形心（图3-4d）o 由此可得：（3-6

29、）式 中 a-偏心荷载作用点至pmax作用边的距离（m）；1-垂直于偏心方向的底边长（m）o为了防止地基应力不均匀引起不均匀沉降，通常要求pmax/pmin在1.53.0 间。4、基底附加压力在基坑开挖前，基底处已存在土的重应力ocz,基坑开挖后，自重应力消失。故应在基底压力P中扣除原先存在的自重应力，才是基底处的附加压力P 0,即(3-7)式 中o c z 土的自重应力(k P a),计算时从天然地面算至基底。3.2.3地基附加应力及计算方法由建筑物荷载在地基中引起的应力，称为地基中的附加应力，其计算方法是根据弹性理论推导出来的，实际上地基并不是一个弹性体，而是弹塑性体和各向异性的。1、竖向

30、集中力作用下的土中附加应力从弹性理论中的布辛奈斯克解答(B o u s s i n e s q,1 8 8 5)可导出集中力作用下土中深度z处的附加应力及位移公式，其中竖向附加应力为：(3-8)式 中K 竖向集中力作用下土中附加应力系数。可由表3-1直接查取也可用下式计算：(3-9)利 用 式(3-8)可算出集中力作用下土中任何点处的附加应力。联结土中值相同的各点，便可绘出图3-6 (a)所示的等应力线图，该图又称为应力泡。离集中力越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散现象。如果地面上有若干个集中力作用，可分别计算出各个集中力在土中任一深度的水平面所引起的附加应力，再把他们叠加起来，即得若干

31、集中力共同作用产生的附加应力。图3-6 (b)所示为两个集中力作用的情况下，在A B水平面上所引起的附加应力图。2、矩形荷载下土中附加应力在中心荷载下，矩形基础基底压力分布均匀。土中任一点的附加应力用角点法求得。设矩形基础长边为L、短边为b,受竖向均布荷载p作用，欲求基础任一角点下深度z处的M点的附加应力，可 由 式(3-8)对矩形面积积 分(注 意)即得(3-1 0)式 中K c 均布矩形荷载下的竖向附加应力系数，无因次。一 般 可 由、查表3-2得 到K c。根据叠加原理，可用上式计算矩形荷载面内外任一点M以下任何深度处的附加应力。具体做法是，通过M点将荷载面图形划分为儿个小矩形，使M点成

32、为各小矩形的公共角点，分别计算小矩形角点的应力叠加起来即可（如图3-8所示）。（1）计算矩形荷载面内点M之下的附加应力（图3-8 a）时，其附加应力系数为（2）计算矩形荷载面边上点M之下的附加应力（图3-8 b）时，其附加应力系数为3、条形荷载下的土中附加应力当基础的长度比相当大（例 如1/b 1 0）时，在弹性力学中把它们作为平面问题来推导出其下的附加应力计算公式。例如，墙下条基、挡土墙及堤坝等均属此类问题。首先研究土体表面承受竖向均布线形荷载，如 图3 T 0 a所示，由弹性力学中的弗拉曼解（F l a m a n）可得线荷载下土中M点的附加应力为将上式对宽度b积 分（图3-1 0 b）可

33、得条形均布荷载下土中某点M的竖向附加应力为（3-1 2）式中一均布条形荷载下土中附应力系数式中均布条形荷载下土中附加应力系数可由及查表3-4得到。均布条形荷载下土中附加应力系数表3-43.3地基变形3.3.1地基变形的基本概念地基土的压缩性是指土在压力作用下体积变小的特性。在一般工程压力（1 0 06 0 0 k P a）作用下，土粒和水本身的压缩量极为微小（不到整个土体压缩量的1/4 0 0),可以忽略不计。而土粒间原有的联结可能受到削弱或破坏，土粒相对移动，重新排列，相互挤密，同时孔隙中的部分水和气体被挤出，从而孔隙体积变小。土的压缩变形实质上是土中孔隙体积变小的结果。所以土体的变形，常以

34、土孔隙比e的变化来衡量。3.3.2 土的压缩性及变形指标1、压缩系数和压缩指数对于一般工程，常用侧限压缩试验来测定土的压缩性。试验所用仪器为图3 T 1所示的压缩仪，又称固结仪。试验时，用金属环刀切除保持天然结构的土样,将土样置于刚性护环内，其上下各放一片透水石,以便土中水排出。由于护环的限制，土样在压力作用下只可能发生竖向变形，而无侧向变形。试验中逐级加压固结，测出在各级压力作用下，土样变形稳定之后的压缩量，进而换算出土的相应孔隙比。根据受压前后土粒体积和土样横截面积不变的两个条件(图3-12)整理得应变为(3-13)试验成果以压缩曲线ep曲线或eI g p曲线表示，如 图3-13所示。1)

35、压缩系数图3-13表示作用于土样上的压力p与试样孔隙比e之间关系的曲线,称为压缩曲线。当压力变化不大时，压缩曲线的斜率可以近似用割线斜率表示。其斜率为(3-14)式中压 缩 系 数；、压 力(M P a)o计算变形时，取土层自重应力，取自重应力与附加应力之和；、与、对应的孔隙比。从图3 T 3可以看出，压缩系数表示出压缩曲线的陡缓程度。值越大，ep曲线越陡，表明在同一压力增量下土的压缩量(孔隙比减小)越 多，则土的压缩性越大，反之压缩性越小。压缩系数值与所取压力区段有关。为便于评价上的压缩性，通常取为lOOkPa,为200kPa时的压缩系数al2来进行比较。当 al2V0.1时，属低压缩性；2

36、 V 0 5时,属中等压缩性;al2 2。5时,属高压缩性。2)压缩指数Cc压缩曲线的纵坐标仍用e,而横坐标改为p的对数表示，即得e Igp曲线。该e Igp曲线的后段一般接近于直线，其斜率称为压缩指数,用Cc表示：(3-15)2、压缩模量Es在侧限条件下，土的竖向应力与竖向应变之比，称为压缩模量，即：ES=(3-16)式 中。由 式(3-14)得压缩模量与压缩系数关系为：(3-17)3、变形模量E0土体在无侧限条件下的应力与应变的比值称为变形模量EO o E0与材料力学中的弹性模量意义相似，因土的变形中有部分为不可恢复的塑性变形，所以称之为变形模量。变形模量E0与压缩模量Es之间的关系为：(

37、3-18)式中的变化范围可参考表3-5。地基变形模量通常通过现场(原位)载荷试验测得地基沉降(土的压缩变形）与压力之间的关系（P-S曲线），利用弹性力学公式来反推土的变形模量。u、B的经验值表3-5土 的 种 类 和 状 态R B碎石土砂 轻亚粘土 0.15-0.200.2 0-0.250.25 0.95 0.900.9 0-0.830.83亚粘土：坚硬状态可塑状态软塑及流塑状态0.250.300.35 0.830.740.62粘 土：坚硬状态可塑状态软塑及流塑状态0.250.350.42 0.830.620.393.3.3地基最终沉降量计算地基最终沉降量是指地基土层在荷载作用下，压缩变形稳定

38、时的总变形量。对于重要建筑物或软弱地基上的建筑物设计，需要计算地基最终沉降量。地基最终沉降量的计算，常采用分层总和法和 建筑地基基础设计规范GB50007-2002推荐的方法（以下简称 地基基础设计规范法）。1、分层总和法分层总和法是在地基压缩层深度范围内，分层计算竖向压缩量，然后相加即得地基的最终沉降量。一般是以基底中心点的沉降代表基础的最终沉降量，欲计算沉降差或基础倾斜度时则需计算出有关点的沉降量。如 图3T 4所示，已求得地基中心点以下土的自重应力的分布。将地基压缩层分为n个分层，取其中第i层，厚 为，该分层的平均附加应 力 为、压 缩 模 量、压缩前后的孔隙比为及、压 缩 系 数 为，

39、则由 式(3-1 6)和 式(3-17)可得该层的压缩量为地基最终沉降量s为(3-19)或(3-20)(3-21)式 中s地基最终沉降量(m)；第 土 层 厚 度(m)；e l、e2分别为根据第土层自重应力平均值与附加应力平均值之 和(即+)从土的压缩曲线上查得的相应孔隙比；第土层的平均附加应力(kP a),取第土层顶面和底面 之平均值；、分别为第土层的压缩系数(M Pa-1)和压缩模量(MPa)o上面三个公式，可根据已知数据和计算方便任取一个,注意单位换算。分层厚度越薄，计算结果越精确。为简化计算工作量，可 取(b为基础宽度)或12m,但地下水位面、天然分层面必须作为计算分层面。压缩层深度亦

40、即计算深度一般以应力比来控制，对一般土层处的，对软弱土层时，就可不再往下计算。分层总和法计算结果与沉降观测比较，对于较坚实地基，理论计算值比实测值大；对于软弱地基计算值又小于实测值。产生这些类别的原因有：(1)分层总和法计算理论上的几点假定与实际有差别；(2)理论上所采用的土的性质指标是由试验得来的，试验与实际值有差别；(3)沉降中没有考虑地基、基础与上部结构的共同作用等。2、地基基础设计规范法 地基基础设计规范 法是由分层总和法发展而成的一种简化的地基沉降量的计算方法。它根据应力图形性质，采用平均附加应力系数，对同一土层采用单一的压缩性指标，大大地简化了计算。同时引入沉降计算经验系数使计算结

41、果更接近实际。地基基础设计规范 法计算原理如图3-1 5所示。式(3-2 0)中的 实际是图3 7 5中应力图形3 4 6 5 (阴影部分)的面积A 3 4 6 5,而为便于计算，令从 图3 T 5可看出，采用后实质上是用矩形等效替代了曲边梯形。从上两式可知，平均附加应力系数即为其计算结果已制成表格方便查用，应当注意的是：平均附加应力系数系指基础底面计算点至第i层底面全部土层的平均附加压力除以基底处的附加压力，而非第i层本身的平均附加应力系数。将上述面积计算式代入式(3-2 0)可得引入沉降计算经验系数即得 地基基础设计规范法计算地基最终沉降量的公式：(3-2 2)式中沉降计算经验系数，根据地

42、区沉降观测资料和经验确定,也可查表3-6地基压缩层范围内天然土层数；基底附加压力(k P a)；第土层的压缩模量(MP a)；、分别为基础底面至第土层和第土层底面的距离(m)；、分别为基础底面至第土层和土层范围内的平均附加应力系数，对矩形基础可由及由表3-8 查取，表中为长边、为短边，对条形基础可按(3-2 3)式中 在范围内第土层的计算变形值(m m)；在深度处向上取一定厚度土层的计算变形值(m m)。可由表3-7 查得。的确定采用试算方式，满足式(3-2 3)即可停止往下算。但是如果下面有软弱土层时，应继续往下计算至再次满足式(3-2 3)为止。值表3-7b/m W2 2 Vb W4 4

43、Vb W8 8 Vb W1 5 1 5 3 0/m 0.3 0.6 0.8 1.0 1.21.5对无相邻荷载影响的地基，当基础宽度b 2 1.0 m 时，也可按下面的简化公式确定：=b(2.5-0.4 1 n b)(3-2 4)具体计算步骤及方法见例3-2 o考虑相邻荷载影响时、其平均附加应力系数可按角点法计算，应用叠加原理求之。表 3-8的仅为矩形均布荷载角点下的数值，至于矩形三角形荷载、等其它形式荷载面下和常用到的矩形中心点下的平均附加应力系数，地基基础设计规范中已制成表格供查用。3.4 土的强度指标3.4.1 土的抗剪强度1、土的抗剪强度定义在工程实践中，建筑物地基和土工构筑物常产生如图

44、3 T 8所示的破坏情况。这是因为土体在自重或外荷载作用下，土中一点的剪应力T达到了土的最大抗剪能力，该点土就要处于极限状态。当荷载继续增加，这样的点逐渐扩展，最后连成一个滑动面（也称破裂面）。当一部 分 土 体（滑动体）相对另一部分土体滑动时，即为土体剪切破坏。所谓土的抗剪强度就是指土抵抗剪切的最大能力，即土体剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应土的抗剪能力是由于砂土有摩阻力和粘性土有粘聚力、摩阻力所致。（1）粘聚力：原始粘聚力：系土粒间的分子吸力和公共结合水膜的作用，当土被扰动后，该粘聚力即被破坏，但能缓慢恢复。加固粘聚力：系土中胶结物质的胶结作用，当土扰动后，该粘聚力被破坏，且不能恢复，

45、只能由另外胶结物再形成。（2）摩阻力：摩擦力：是指土粒表面间的摩擦阻力。咬合力：由于颗粒间的嵌入和联锁作用在产生相对滑动时需克服的力称为咬合力。2）抗剪强度的影响因素（1）土粒的矿物成分、形状、大小及颗粒级配：矿物成分不同，土粒表面薄膜水和电分子吸力不同，则原始粘聚力也不同。另外胶结物质可使加固粘聚力增大。土粒形状不规则的比圆卵形的摩阻力大；土粒愈细小，表面积愈大，与水的作用愈强烈，粘聚力大；颗粒粗大且形状多不规则，摩阻力大;颗粒级配愈好，愈易压密，粘聚力和摩阻力均增大。（2）原始密实度：原始密实度愈密实其粘聚力和摩阻力愈大。（3）含水量：含水量愈高则粘粒表面薄膜水愈厚，粒间甚至被自由水分离，

46、胶结力及粒间吸力减小，因而粘聚力小。对无粘性土来说，水可起润滑作用，因而摩阻力减小。（4）土的结构扰动：受扰动的土结构被破坏，土体变得疏松，粘粒间胶结物质以及土粒、离子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，因而摩阻力和粘聚力均下降。（5）有效法向压力：有效法向压力愈大，即粒间传递的应力愈大，土体愈易挤紧压密，其粘聚力和摩阻力也愈大。当然，不能大到使土体剪切破坏。（6）土体的应力历史：超固结土的值比正常固结土的大，而正常固结土的又比欠固结土的大，这是因为前者的密实度高于后者。3.4.2 土的极限平衡条件土体在自重和外载荷作用下，当某点的剪应力T达到土的抗剪强度时，该点就处于濒临破坏的极限平衡状态，被

47、称为土的摩尔-库伦强度理论。即此式即为最原始的土的极限平衡条件式。根据库伦定律：按材料力学，。、T均可用主应力（如 平 面 问 题 的 和）求得，因此 将 式（3-2 7）改 用、c和 表 达，用来判断土体破坏与否甚为方便。3.5 土压力及挡土墙设计3.5.1 土压力定义及分类1、土压力的定义挡土墙墙背受到墙后填土的自身重力或外荷载的作用，该作用称为土压力。土压力的单位是K N/m,指的是挡土墙后每延米范围内墙后填土等作用在墙背上产生的侧向梁中力，其要素包括大小、方向和作用点。我们学过其它压力指的是单位面积上的力（K N/n f）,与土压力是不同的。2、土压力分类作用在挡土结构上的土压力，按结

48、构的位移情况和墙后土体所处的应力状态，分为三种：1）静止土压力（）挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动），墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力称为静止土压力（图 3-29 a）o静止土压力与水平向自重应力计算方法是相同的。2）主动土压力（）挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减小。当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙背的土压力称为主动 土 压 力（图3-29 b）。3）被动土压力（）挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力称为

49、被动土压力（图3-29 c）。3、三种土压力之间的关系在相同条件下，三种土压力有如下关系（3-40）3.5.2 土压力计算理论1、静止土压力计算如 图3-30所示的单位墙长计算，作用在挡土墙上的静止土压力为：（3-41）式 中 一 单 位 墙 长 的 静 止 土 压 力，k N/m,作用点在距墙底处；一挡土墙高度；一土的静止土压力系数，砂 性 土 时（经验公式，为土的有效内摩擦角，见3.4节）;粘 性 土 时=0.50.7,流塑粘性土时=0.750.8；一墙后填土重度（k N/m 3）o2、朗肯、库仑土压力理论朗肯、库仑土压力理论都是研究土压力问题的简化方法，均属于极限状态土压力理论。库仑土压

50、力分布如图3-30,朗肯土压力分布如图3-31 o朗肯、库仑土压力理论的主动土压力计算公式列于表3 T 0。因工程中被动土压力计算较少用到，因此表中没有列入。朗肯、库仑土压力理论（主动土压力公式）表3-10土压力理论描述朗肯土压力理论库仑土压力理论假 定（1）墙北竖直；（2）光滑，即墙北和土体之间没有摩擦力；（3）墙后土体为半无限体（1）墙后土为无粘性土；（2）墙体是刚性的；(3)滑动楔体处于极限平衡状态；(4)滑动楔体为刚体；(5)滑动面为通过墙踵的平面主动土压力 系 数 公 式(3-32a)公 式(3-32b)主动土 压 力 强 度 无 粘 性 土 公 式(3-33)粘性土 公 式(3-3