《2022年山西省太原市初中学业水平模拟考试（二模）数学试题（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市初中学业水平模拟考试（二模）数学试题（附答案）.pdf（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、太原市2022年初中学业水平模拟考试（二）数学试卷（考试时间：上午8：3010：30）注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共6 页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷选择题（共 30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计 算 T 1的结果是（）A.-2 B.O C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据有理数减
2、法法则计算，即可求解.【详解】解：1 一1=-2.故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键.2.在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学 校 屏 幕 上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频.这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（）【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图判断即可；【详解】解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；故选：D【点睛】本题主要考查正方形的展开图，观 察“青”、“正”、“华”的位置关系是解题的关键.3.下列运
3、算正确的是（）A.x2-x3=xb B.4 x3-3 x2=12x5C.X2+X3=X5 D.（2%2=6 6【答案】B【解析】【分析】根据幕的运算法则计算求值即可；【详解】解：A.x2?x3/，选项错误，不符合题意；B.4 丁.3/=12/，选项正确，符合题意；C.x2+x3=x5.不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；D.（2/丫=8/，选项错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了事的运算法则：同底数基相乘（除），底数不变指数相加（减）；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的基等于基的积.4.如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移最大的星系），拍摄到这个星系的是于1 9 9
4、0 年发射的哈勃太空望远镜.该星系距地球大约为14 0光年，已知1光年a 9.5 xl（）i2k m.14 0光年用科学记数法表示 为（）A.1.33x10 k mC.1.33x10”小B.1.33xl 014 k mD.1.33x1 O 6 k m【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法定义计算求值即可.【详解】解：14 0 7 t=14 0 x9.5 xl 0l 2k m=1330 xl 0l 2k m=1.33xl 0l 5k m,故选；C.【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成“X 10”的形式（l W|a|/3 6，/4 x 5/9=2 x 3 =6；7(X2 5
5、 x V(X0 4 =70 X)T=0.1-7(X2 5 x 7 0 4 =0.5 x 0.2 =0.1 .由此猜想疝=6、历(a 2 0,b N 0).上述探究过程蕴含的思想方法是()A.特殊与一般 B.类比 C.转化 D.公理化【答案】A【解析】【分析】由探究过程可得答案.【详解】解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些特殊的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是特殊与一般，故选：A.【点睛】本题考查探究过程的思想方法，关键在于掌握各思想方法的定义.9.问题：“如 图 1,平面上，正方形内有一长为1 2,宽为6 的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过 移 转(即平移或
6、旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x,再取最小整数”.甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取=1 3.乙：如图3,思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取=1 4.丙：如图4,思路是当x 为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取 =1 8.图2图3图4对甲、乙、丙评价正确的是（）A.甲的思路错，值正确C.丙的思路对，值正确B.乙的思路对，”值正确D.甲、乙的思路都错，丙的思路对【答案】B【解析】【分析】根据矩形中对角线为最长的线段，当最长的线段能够在正方形中移转时
7、，矩形就能够正常移转,根据勾股定理计算出矩形的对角线就可以进行判断得到最终的答案.【详解】解：设矩形的对角线的长度为阳，为用+g=阿，W=V62+122=V1 8 01 3 2 =1 69，1 42=1 961 3 m/3 jcm2【答案】A【解析】【分析】作 O O L4C交圆于点。、交 AC于点E,根据垂径定理，。平分 A O C和 A O C，又因为4 c 是对折线，所以。力与AC互相垂直平分，所以O D C O组成的图形面积是A D C与 A O C 组成的图形面积的一半，也就等于AQCE4组成图形面积，此部分面积可用扇形OAC的面积减去OAC面积求出，再用求出的面积减 去 扇 形 的
8、 面 积 即 得 阴 影 部 分 面 积.【详解】作 OOLAC交圆于点。，交 AC于点E,连接0 C,如图，垂直平分弦A C,平分A O C和 A O C，SC是 A O C 向圆内的折线，且弦AC折叠后经过点O，.点。是点。关于AC的对称点，即。与 AC互相垂直平分，：.OE=DE=J 0 D设 A Q C与弦AC构成的图形面积为SADC9 A D C与 构 成 的 图 形 面 积 为SADCOF D B C与0 c和线段O D构成的图形面积为SoDCf则 SADC=SADCO SODC=y SADCOSODC-SADCJ；0 D、OA都是圆。的半径，半径为4cm,：.0E=O D 二 0
9、A=2 x 4=2cm,2 2 2NO4=30。,J ZAOE=90-30=60,ZAOC=2 ZAOE=2x60=120,S扇形。AC=慕 产=：%x42=日4(c m,3oO 3 3AC=2AE=2do4 -OE?=2742-22=473 cm,SOAC=g AC x OE=x 4 G x 2=4 G (cm2),*SADC=S 扇形 OAC-S.OAC=(n 43)(cm2),SODC=(-T-4/3)(cm2),3.,OBJ_OA,ZAOE=60,ZBOD=ZAOB-ZAOE=900-6Qo=30fcS 原形 050二30 2 1 ，4 z 1、宝 益 九T=x 4 =w(cnr),S
10、阴影=Sooc-S 崩形05。二 可)一4A/5 -(4 4/3)(cm2),故 选 A.【点睛】本题考查了求扇形和弓形面积、垂径定理、折叠问题及三角形的知识，解题的关键是要能通过对称看出SODC=SADC=y SADCO以及S BI IH=SODC-S 域 彩OBD,再分别求出各部分面积就能求解.第n卷非选择题（共 如 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算+?（2-加）的结果是_ _ _ _ _.【答案】4m+l【解析】【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可.【详解】（机+1了+加（2-2）=irr+2m+2m-nr=4771+1,故答
11、案为：4加+1.【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项等知识，熟练运用完全平方公式计算是解答本题的关键.1 2 .石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烧，如图是它的同系列化合物(结构相似，分子组成相差相同的原子团)的结构式：第1种物质第2种物质第1种物质 分子式是Cg H g,第2种物质的分子式是C g H i o,第3种物质的分子式是C22H l2,.由此可知，该系列化合物第种物质的分子式是一【答案】C6+4H2,1+6【解析】【分析】根 据C和H随序数的增长规律计算求值即可.【详解】解：序数每增加1,C增 加6个，H增 加2个，.第个时C增 加6 (n-1),H增
12、 加2 (n-1)个，.第 种物质的分子式有1 0+6 (n-1)=6+4个C,有8+2 (n-1)=2+6个H,故答案为：。6.+4 H 2”+6；【点睛】本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键.1 3 .九章算术卷 第 七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银1 1枚，它们的重量相等；互 相 交 换1枚后，黄 金8枚和白银1枚比白银1 0枚 和1枚黄金轻1 3两.问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列 出 的 方 程.
13、【答案】k9 x=1y,八8x+y+13=x+10y【解析】【分析】设每枚黄金重X两，每枚白银重y两，根据等量关系式：黄 金9枚重量=白 银1 1枚的重量；1枚白银+黄 金8枚+1 3=白 银1 0枚+1枚黄金，列出方程组即可.【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重)，两，根据题意得：9x=18x+y+13=x+10y故答案为：9x=lly8x+y+I3=x+10y【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键.1 4.如 图 1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂.水平操作台为/,底座AB固定，A B L l,AB长度为24cm,连杆BC长度为30cm,手臂C
14、O长度为28cm,点 B,C 是转动点，且 AB,BC与 CQ始终在同一平面 内.如 图 2,转动连杆8 c 和手臂C D,当NABC=135。，2 5 8 =165。时，端点。离操作台/的高度DE 为.cm.【答案】（38+1 5 0）【解析】【分析】作CF_ LDE于F,BG LD E于G,CHLAE于 交BG于K,易得四边形8AEG是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解RABCK和/?/）/求出CK和。尸即可解决问题.【详解】解：如图，作 CF_LOE于 凡 BGLOE于 G,C”,AE于 4 交 BG于 K,则 CHOE,CF/BG,VAB1AE,AE1,DE,BG1,DE,四边形B4E
15、G是矩形，GE=A8=24cm,/ABG=90,C3G=135。一90。=45。，,:CH DE,CFBG,四边形CKG尸是平行四边形，VZBGF=90,平行四边形CKGF是矩形，：.ZBKC=ZCKG=90t CK=FG,CAr=BC-sin45=30 x2=15V2 c m,即 FG=152 c m2.,.ZC F=45+90o=135,/B C D =165。,：.NDCF=165-135=30,：.D F=-C D =4 cm,2 端点 D 离操作台/的高度 DE=DF+FG+GE=14+1572+2 4=（38+1572）cm,故答案为：(38+15夜【点睛】本题主要考查了解直角三角
16、形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键.15.如图，在AABC中，AC=3,3 c =4,NC=9 0 ,过 CB的中点。作)E_LAO,交 AB于点 E,则E8的长为.【解析】EF 2【分析】作 所_ L 6 C,证明NC4O=N E O E,通过等角的正切值相等推出d=,设 斤=2 x,贝U3D F=3 x,根据tan/A 6C=-求 出 小，利 用 止+月?=/汨=2列等式求出x,利用勾股定理即可求出EB4的长.【详解】解：如图所示，作E F L B C,交8 c于点尸./.CD=DB=-B C =2,2RtAAC。中，CD=2,AC=3,CD 2tan Z.CAD=-=
17、.AC 3V ZC=90,D E LAD,ZC4D+ZCZM=90,ZEDF+ZCDA=90 f /C A D =/E D F,2/.t a n ZEDF=t a n Z.CAD=,3 EF _ 2 一，DF 3设 所=2x,则。/=3%，Ar 3V t a nZ A f i C=BC 4即 至=，FB 4 FB 4QFB=x ,3 DF+FB=DB=2,83 x +-x =2 ,3解得=2，.L L C 1 2/88 616 EF=2x=,FB=-x =X 1 733 1 7n 哈而E=J（3+*,2 0故答案为：.1 7【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形以及勾股定理，证明t a nN
18、 Z =t a nN C4 D是解题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，共7 5分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1 6.(1)计算:先 化 简，再求值：（B+舍卜达其中x =5 r-3【答案】（1）-2；（2）-5-7 3x【解析】【分析】（1）先化去绝对值，负指数幕，二次根式化简，然后合并同类项即可;（2）先把括号内通分计算，同时化除为乘，因式分解约分为最简分式，代入字母值计算即可.【详解】解：（1）回2卜出+配+2=/3+2 4+3(2%3x x2(2)+x 3 x +3 J x 92x(x 4-3)+3x(x-3)(x+3)(x-3)(x-3)(x+3)x2_2(x+3)+
19、3(x-3)x5x-3x当X =6时，原式=5史3=5-6V 3【点睛】本题考查绝对值，负指数累，二次根式化简，二次根式加减，分式化简求值，掌握绝对值，负指数幕，二次根式化简，分式化简求值方法与步骤是解题关键.17.如图，点。和点 C在线段 B E上，B D =CE,A B =E F，A B/E F .求证：A C/D F .【解析】【分析】根据平行线的性质证A A B C三庄。(S AS)即可求证;【详解】证明：80=C E,B D+C D =C E+C D.：.B C =D E.,：A B/E F,：.ZB=ZE.在A A B C和/)中A B =E F：2时x的取值范围.【答案】(1)必
20、=9；x(2)-6 x 2；【解析】【分析】(1)由一次函数解析式求得A点坐标，再代入反比例函数解析式求得女即可;(2)乂%，即表示一次函数的函数值)反比例函数的函数值时，x的取值范围；【小 问1详解】解：一次函数V=(x+2的图象经过点A,点A的横坐标是-6,.将x =-6代入 X=gx+2 中，得 x =g x(6)+2=-1,点A的坐标为kV反比例函数为=的图象经过点A,xk*-1 =，解得 k=6,6.反比例函数的表达式为%=9 ；X【小问2详解】解：由函数图象可得：一6 x *.ZABE ZACD.（依据）AB BE:.AABES A ACD.=.AB D C AC BE.AC CD
21、/ABC /AE D.AC BC-=-.AD-BC=AC-ED.AD ED AB DC=AC-BE,：.AB DC+AD BC=AC BE+AC ED=AC(BE+ED)=AC BD.：.AB-DC+AD-BC=AC-BD.任务:(1)证明过程中的“依据”是.(2)补全证明过程;如图3,。的内接五边形ABCQE的边长都为2,求对角线BO的长.【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；（2）见解析；（3）V5+1 ;【解析】【分析】（I）根据同弧所对的圆周角相等可得Z4B=NACD；（2）由 NB4E=NC4D 可得 NBAC=N E 4D,再由 NACB=44DE可得ABCsAA）；（3）连接 A。
22、，B E,由 AB=8C=C）=）=E4=2可得 43=3。=。=）：=班，进而BE=AD=BD，BE=AD=BD,再由 AB.DE+AE BD=BE.AD解方程即可；【小问1详解】解：.同弧所对的圆周角相等，AD=AD：.ZABE=ZACD；故答案为：同弧所对的圆周角相等；【小问2详解】解：.4A =NC4Z）,ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,/.NBAC=NEAD,AB=AB,：.ZACB ZAD E；【小问3 详解】解：如图，连接A O,BE,AB=BC=CD=DE=EA=2,AB=BC=CD=DE=BA，AB+AE=AE+ED=CD+CB，BE=AD=BD BE=AD=BD,四
23、边形ABDE是 O。的内接四边形，AB D E+AE BD=BE AD,/A B =Z）E=E 4 =2，,2 x 2 +2 8 0 =8 02,解得：BD=+1或BD=1-下（舍去）,对 角 线 的 长 为 6 +1 ；【点睛】本题考查了圆内接多边形，圆心角、弧、弦关系，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题关键.2 1.随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售.在采购时发现，用 1 0 0 0 0 元采购甲品牌电风扇的台数与用8 0 0 0 元采购乙品牌电
24、风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出1 0 0 元.(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；（2）该超市计划购进这两种品牌的电风扇共5 0 台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2 倍.若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为6 5 0 元和5 0 0 元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润.【答案】（1）甲品牌电风扇每台的进价是5 0 0 元，乙品牌电风扇每台的进价是4 0 0 元（2）购进甲品牌电风扇3 3 台，乙品牌电风扇1 7 台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的最大利润为6 6 5 0元【解析】【分析】（1）
25、根据题意，列出分式方程并求解即可；（2）根据题意，列出关系式再通过不等式加42（5（）一m）判断最值即可.【小 问 1 详解】解：设乙品牌电风扇每台的进价为x 元，则甲品牌电风扇每台的进价为（x+l（）（）元.小皿时*始 1 0 0 0 0 8 0 0 0根据题意，得 x+1 0 0 x解，得 x =4 0 0.经检验，x =4 0 0 是原方程的解.此时，x+1 0（）=5 0 0.答：甲品牌电风扇每台的进价是5 0 0 元，乙品牌电风扇每台的进价是4 0 0 元.【小问2详解】设购进甲品牌的电风扇，台，两种品牌的电风扇全部售完后，可获利卬元.根据题意，得加2（5 0-加），解，得 加4写.
26、w=(6 5 0 -5(X)m+(5(X)-4(X)(5 0-m)=5 0 m+5(X X)./5 0 0,随，的增大而增大.当相取最大整数3 3 时，w取得最大值.此时，5 0 加=5 0 3 3 =17,%大=5 0 x 3 3 +5 0 0 0 =6 6 5 0.答：购进甲品牌电风扇3 3 台，乙品牌电风扇1 7 台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的最大利润为6 6 5 0元.【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用，正确解读题意列出关系式是解题的关键.22.综合与实践问题情境在 AABC 中，ZABC=90,B A =B C,点M是直线4 c上一动点.连接M
27、8,将线段MB绕点M逆时针旋转90。得到MD.操作证明(1)如 图1,当点M与点A重合时，连接。C,判断四边形ABCC的形状，并证明;(2)如图2,当点M与点C重合时，连接。判断四边形ABOC的形状，并证明;(3)探究猜想：当点M不与点A,点C重合时.试猜想D C与8 c的位置关系，并利用图3证明你的猜想；直接写出AB,CO和AM之间的数量关系.【答案】(1)正方形，证明见解析(2)平行四边形，证明见解析(3)。C L 3 C,证明见解析；当点M在射线OA上时，A B -C D =6 A M ；点M在射线OC上时,AB+CD=6AM【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得AT=AB,/胡 =9
28、 0 .再由NABC=90，B A =B C,可得A D=B C.A B/C D.可得到四边形ABCO是平行四边形，即可求解；(2)根据旋转的性质可得CB=CD,Z5CD=9 0 .由 NA3C=90,BA =B C,可得=A B/C D.即可求解；(3)过点M作用_LAC交AB于点E,连接ED,则NAM石=9 0,可得A =M E.可证得 A B M m A E D M,从而得到ZA=Z M E D =45。，A B =E D，再证得四边形E B C D是矩形.即可求解;分两种情况讨论：当点M在射线OA上时，点M在射线OC上时，即可求解.【小 问1详解】解：四边形ABC。是正方形.证明如下：
29、,将线段MB绕点、“逆时针旋转90。得到M Z),点 M 与点A 重合，A AD=AB，Zfi4Z=90.V ZABC=90,BA=BC,ZBAD+ZABC=1SO,AD=BC.；AD/BC.：.四边形ABCD是平行四边形.,/NA8C=9(),四 边 形 是 矩 形，BA=BC,，四边形ABC是正方形.【小问2 详解】解：四边形4BOC是平行四边形.证明如下：,将线段MB绕点“逆时针旋转90。得到M D,点M与点C 重合，:.CB=CD,/BCD=90。.V ZABC=90,BA=BC,：ZBCD=ZABC,AB=DC.AB/CD.四边形ABDC是平行四边形.【小问3 详解】解：。C _L8
30、C.证明如下：如图，过点M 作交AB于点E,连接E D,则 NAME=90.图3V ZABC=90,BA=BC,“J 8。-/ABC”.2；=90。-ZA=45,ZA=ZAEM=45.AM=ME.,/将线段MB绕点“逆时针旋转90。得到MD,：MD=MB，NBMD=90。.，ZAME=NBMD=90。.，ZAME+ZEMB=ABMD+/EM B.ZAMB=ZEMD.在 河/和中，MA=ME-ZAMB=ZEMDMB=MD ABM /ED M (SAS).：.ZA=ZM ED 45,AB=ED.，ZAED=ZAEM+ZMED=90.ZAED ZABC 90.：.ED/BC.,/AB=BC,，ED=
31、BC.四边形EBCD是平行四边形.NABC=9()。，四边形E8C是矩形.；/BCD=90。.二 DC IB C.设AC的中点为O,当点M在射线04上时,由得：CD=BE,ZAME=ABMD9Q.ZA=ZMED=45 ,.AEM为等腰直角三角形，AE=AB-BE=AB-CD,，AE=6 AM，AB-CD=42AM点M在射线OC上时，过点M作ME _L AC交AB于点E,连接E D,贝UNAAffi=90.V ZABC=90,BA=BC,/Z A=180-ZABC=45O2A ZAM=90-ZA=45,，ZA=NAM=45.；AM=ME.,/将线段MB绕点M逆时针旋转90。得到MD,:.MD=M
32、 B，ZBMD=90.ZAME=NBMD=90。.，ZAME-AEMB=ZBMD-ZEMB.；ZAMB=ZEMD.MA=ME在 ABM 和 AEDM 中，-ZAMB=ZEMDMB=MD:.AABM%AEDM(SAS).，ZA=ZMEO=45,AB=ED，ZAED=ZAEM+ZMED=90,AE=也AM，ZAED=ZABC=90.：.ED/BC.,/AB=BC,，E D =BC.，四边形E B C）是平行四边形.ZABC=90,，四边形E 8 C 是矩形.BE=CD,：.AE=AB+BE=AB+CD,A B+C D =y/2AM-【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正
33、方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，并利用类比思想解答是解题的关键.2 3.综合与探究3 9如 图1,抛物线丁 =一 一/+x +3与x轴交于A,C两点，与y轴交于点B,顶点为点D连接A B,B C.将4 4ABC沿x轴向右平移m个单位长度得到7 N F C,线段AB与线段B C交于点E.(1)求直线C。的函数表达式;(2)当点E是A 3 的三等分点时，求，的值;(3)如图2,当加=号 时，线段8 c与C。交于点凡 连接E凡B B-判断点F关于直线49的对称点F 是否在抛物线
34、上，并说明理由.小,、15 15【答案】(1)y =-X +8 21 0-5(2)或一3 3（3）点 尸在抛物线上，理由见解析【解析】【分析】(I)先求出抛物线与X轴交于4,C两点的坐标和顶点。的坐标，设直线C D的函数表达式是y=kx+h.将C,。两点的坐标分别代入，可得直线8 的函数表达式；(2)由平移的性质，得A 3 A Z，A 3 =A B，点E是A B 的三等分点，分以下两种情况：当AE=1 A 8 时，即：AE=-A B,证明 B 4 CSE4 C,利用相似三角形的对应边成比例，求得4c3 32的长度，求出m的长度即可；当时，同理可得”?；(3)当x =0时，求出直线8 C的函数表
35、达式，由平移的性质，得8 B =A 4 =租，B 8 A 4,即：BB/x轴，可得直线A 9的函数表达式，将直线B C和直线A 9的函数表达式联立起来，解出点 坐标，同理，得出点尸坐标，进一步证明四边形EFBB是平行四边形，延长在 交y轴于点，求出点E坐标，在R t A B H E中，由勾股定理，得到8 E的的长度，证明四边形E E B B是菱形，点F与点8关于直线4 8 对称，即点尸关于直线A 5 的对称点b与点8重合，点8在抛物线上，则点尸,也在抛物线上.【小 问1详解】3 9 3 9解：把y =0代入y =一/+一 +3中，得一一X2+-X+3=0,4 4 4 4解得X=-l,=4，.点
36、 A(-1,0),点 C(4,0),3x 2y=-x2+-x +3=-(x2-3 x-4-4 4 4V人 至,1 6顶点。设直线C C的函数表达式是、=+以 将C,。两点的坐标分别代入，得 0 =4 k+A7 5 3 .人解，得，=k+b1 1 6 2,1 5k-8,15b=2直线C D的函数表达式为y =x+”.8 2【小问2详解】解：由平移的性质，得4 8 A B，A B =A B 点E是A B 的三等分点，分以下两种情况：当 A E =AB 时，即：AE=-A B,3 3A B /A B .B A C =Z E A C,Z A B C =Z A E C,，84CS AE A，C,.AC
37、AE -=-，AC ABV A（-1,O）,点 C（4,0）,AC 5，.AC 1 =,5 3A,C=-,3：.m =AA=AC-AC=5-=,3 32 5当AE=-A 5 时，同理可得加=一，3 3-1 0 _ 5-m的 值 二 或；.3 3【小问3详解】解：点F在抛物线上.理由如下：3 Q当 =0 时，y=-x2+-x +3=3,点 3（0,3）,设直线8C的函数表达式为y=ox+3,点C（4,0）,.4Q+3=O,3解得“3 直线3C的函数表达式为y=-x+3,4由平移的性质，得3 8 =44=/，BB/ZAA:，即：轴,V A（-l,0）,8（0,3）,m=,川 黑）BB，603769
38、可得，直线A 8 的函数表达式为y=3x三,c 69y=3 方解，得,y=x+3-448x=一377537y点E坐标为48 75、k37*37J同理，点 F 坐标为(108 75 A方J石尸轴,入 理 _ 史=竺37 37 37E F /BB ，E F =，：.四边形环 3 8 是平行四边形,如图，延 长 F E 交），轴于点”,37 37在 R t Z S B H E 中，由勾股定理，得 B E =J 丽+而 史 +（竺 =.认 37j U 7；37，B B =B E,，四边形E F B B 是菱形，.点/与 点 B 关于直线AB对称，即点尸关于直线AB的对称点F 与点B重合,:点 8 在抛
39、物线上，.点/在抛物线上.【点睛】本题考查二次函数的顶点和二次函数图象与坐标轴的交点，求一次函数解析式及交点问题，三角形相似的判定和性质，平行四边形和菱形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质等，本题是二次函数综合题，熟练掌握相关知识点是解题的关键.2022年市南一模数学试题一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.一。的倒数是()33 3 人 5 55 5 3 3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.5 3【详解】解：-的倒数是-3 5故答案选：A.【点睛】本题考查了倒数的定义.解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数.2.下列四个图案中是轴对称
40、图形的个数是()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】这 4 个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形.【详解】第二个，第四个是轴对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键.3.由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是()主视图 左视图 俯视图A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得.【详解】解：由题意可得该几何体共有两
41、行三列，底层应该有3x2=6个小正方体，第二层第一列第二行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D.【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义.准确把握观察角度是解题关键.4.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是()A.样本为42名学生 B.众数是9 节 和 12节 C.中位数是6 节 D.平均数是 5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A,利用众数定义可判定B,利用中位数定义
42、可判定C,利用求平均数的公式计算可判定D.【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A 错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5 节或6 节，故选项B 错误；根据中位数定义，由样本容量为4 2,则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第 21位、第 22位两个数据为5 节与6 节，故中位数为=5.5节，故选项C2错误；样本平均数7=+=5.5 节,故 选 项D正确.42故选D.【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数.熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键.5.北京冬奥会于2 0 2 2 年 2 月 4日在中华人民共和国国家体育场
43、举行.在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3 4 6 0 0 0 0 0 0 人，将 3 4 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.3.4 6 X 1 07 B.3.4 6 x 1 08 C.3 4.6 x1 08 I).3.4 6 x1 0 0【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X1 0 的形式，其 中 1|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.【详解
44、】解：将 3 4 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为3 4 6 0 0 0 0 0 0=3.4 6 x1 0 8故选择为：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 aB=90,ZAOC=116,ZADC=ZA0C=5SfJ ZCDB=900-Z ADC=90-58=32.故选：A.D【点睛】此题考查了圆周角定理.直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.k8.已知点M(-l,1)与反比例函数y=的图像如图所示，则二次函数y=2依2-4X+YV【解析】【分析】先由反
45、比例函数的图象确定上的范围，根据点M，确 定 再 利 用 二 次 函 数 的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以4 0,：M(-1,1)不在双曲线上，且 网V I,：.2k 0,二抛物线y=2依2一%+%2的开口向下，-1 1对称轴为：直线x=OA=2，则阴影部分的面积为.【答案】?27#r#2万3 3【解析】【分析】连接OC,AD,O D,。交 AC于点P.由题意可证明四边形AOC。为菱形，且Z C O D =60.从而可得出A庆 CZ),AC与。力互相垂直平分，进而可得出线段AO与劣弧A D围成的面积=线段C D与劣弧C D围成的面积，SVADP=Sc
46、op，即$阴 影=S科 形 如。.再求出S扇 形 O C O 的值，即得出答案.【详解】解：如图，连接OC,AD,O D,。交 AC于点P.：CD=OA,C D/AB,.四边形A O C D为平行四边形.：OA=OC,平行四边形AOCO为菱形，：.AD=CD,AC与 0。互相垂直平分，且 NCOD=6().线段AO与劣弧A D围成的面积=线段C D与劣弧C D围成的面积，S、ADP=S7cop，s阴 影=s南 形 g,如图.：CD=OA=2,NCOD=60，故答案为：.【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识.正确作出辅助线，理解S 阴 影=S 两鹿
47、是解题关键.1 2 .某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万元,可变成本逐年增长，己知该养殖场第一年的可变成本为2.6 万元，第三年的养殖成本为7.1 4 6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x,则 可 列 方 程 为.【答案】2.6(1+x)2=7.1 4 6-4【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.1 4 6-4)万元，再用x 表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案.【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x,则可列方程为：2.6(1+X)2=7.1 4 6-4.故答案为：2.6(1+x)2 =7.1 4 6 4.【点睛】
48、本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键.1 3 .如图，在正方形A 8 C。的边长为6,对角线A C、80相交于点。，点 E、尸分别在B C、8 的延长线上，且 C E=3,DF=2,G为 E F 的中点，连接OE,交 C D 于点、H,连接G H,则G H的长为734【答案】2【解析】【分析】作 O K L B C,垂足为点K,作 GMJ_C,垂足为点M.根据相似三角形的判定和性质，可求出C”和 MG的长，再 求 出 的 长，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作 0 K L 2 C,垂足为点K,作 G M LCZ),垂足为点M,B K C
49、E：OK_LBC,AB_LBC,OK/AB,AC O K AC 4；B，.OK CK PC I,AB-BC-AC-2 正方形边长为6,；.OK=3,KC=3,：.KC=CE,即 C 为 KE中点.又：CH 上 BC,：.CH/OK,:.AECH fE K O,.CH CE 1 K K E 2i 3:.CH=OK=-.2 2,：GM VCD,EC VCD,GM/E C,：.AFMG fF C E,.MG FG MFCEEFCFFG 1又；G点 为E尸中点，即=一，EF 2G M=1 CE=-3,M C=MF=y FC=g (CD+DF)=y x(6+2)=4,3 5M H=MC-HC=4-=-.
50、2 2在 M 4 G中，G=jM”2+M G 2=$|j+(|)=与,故答案为：叵.2【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容.解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形.1 4.二次函数y=以2+f e x+c(、氏c实常数，且 存0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：3 20且当尤=时，对应的函数值y0.有以下结论：b c 0；以+-；关于x的2 3X-1012ym22n方程o x?+力比+。=0的负实数根在一万和0之间；尸 -1,y i)和P 2 Q+I,丁2)在该二次函数的图象上，则 当 实 数 时，其中正确的结论是.【答案】【解析】【分析】将点