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1、湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编 05填空 题（提升题）一.反比例函数与一次函数的交点问题（共 2 小题）1.（2022鄂州）如图，已知直线y=2x与双曲线=上 J 为大于零的常数，且x 0）交于2.（2022随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与 x 轴，y 轴分别交于点A,B,与反比例函数y=K 的图象在第一象限交于点C,若 A 8=8 C,则 k 的值为.二.二 次函数的性质（共 1小题）3.（2022荆门）如图，函数的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线=机（机为常数）相交于三个不同的点A （xi，i）,B（X2，”），C（无3,）（X|X 2 0
2、;若?=旦，则 3 a+2 c V 0；2若点 M（x i,y i）,N（X 2，”）在抛物线上，x l,贝当a W 7时，关于x的一元二次方程a+bx+cl必有两个不相等的实数根.其中正确的是 （填写序号）.四.等边三角形的性质（共1小题）5.（2 0 2 2 鄂州）如图，在边长为6的等边aABC中，D、E分别为边B C、AC上的点，AD与 B E 相交于点P,若B D=CE=2,则AABP的周长为.五.含30度角的直角三角形（共1小题）6.（2 0 2 2 十堰）【阅读材料】如图，四边形A B C。中，AB=AD,ZB+ZD=1 8 0 ,点 E,厂分别在 B C,上，若/B A Q=2
3、N E 4 F,W i J E F=B E+D F.【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形488.已知C C=CB=100/H,Z D=6 0 ,Z A B C=1 2 0 ,ZB C D=150,道路 A。，A B 上分别有景点 M,N,且 M=100,，B N=50电-1）m,若 在 M,N 之间修一条直路，则路线的长比路线M-A-N 的长少 m（结果取整数，参考数据：如 心 1.7）.7.（2022十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF,A G分别架在墙体的点B,C 处，且 AB=AC,侧面四边形B D E C为矩形.
4、若测得NFBO=55,则/4=.8.（2022湖北）如图，点 P 是。上一点，AB是一条弦，点 C 是仄而上一点，与 点。关于 AB对称，AO交。于点E,CE与 AB交于点F,且 BOC E.给出下面四个结论：C。平分N8CE；B E=B D；8。为。0 的切线.其中所有正确结论的序号是9.（2 0 2 2 恩施州）如图,在 Rt Z X ABC 中，9 c=90 ，AC=4,9 c=3,。为 Rt Z X ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留7 T）.九.翻 折 变 换（折叠问题）（共 1 小题）1 0.（2 0 2 2 十堰）如图，扇形A O8 中，/4 O 8=90 ,OA=
5、2,点 C 为 OB 上一点，将扇形A O B沿A C折叠，使 点B的对应点落在射线A O上，则图中阴影部分的面积为,一十.相似三角形的判定与性质（共 1 小题）1 1.（2 0 2 2 随州）如 图 1,在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,F 分别为AB,A。的中点，连接E F.如图2,将?!：尸绕点4逆时针旋转角。（0 0 0）交于点坐标为（1,2）,.点A 在双曲线y=K（x 0）上，x：.2=k,故答案为：2.2.（2 0 2 2 随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l 与 x 轴，y轴分别交于点4,B,与反比例函数），=K的图象在第一象限交于点C,若 A B=BC,则
6、的值为 2 .【解答】解：过点C 作 C”_ L x轴于点H.直线y=x+l 与 x 轴，y 轴分别交于点A,B,：.A(-1,0),B(0,1),：.O A=O B=lfOB/C H,A0 =AB=1 丽 CB：.O A=O H=f:.C H=2OB=2,：.C（1,2）,点C 在 y=K上，x:.k=2,故答案为：2.二次函数的性质（共 1 小题）3.（2 0 2 2 荆门）如图，函数X2-2X+3(X2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线=7 （加为常数）相交于三个不同的点A（X I，y i）,B（X 2，”），c（4 3,”）（xi X 2 X 3）.设 f=x 1 眨，则
7、/的取值范围是 旦 1 1.【解答】解：由二次函数y=/-2 x+3 （x 2）可知：图象开口向上，对称轴为x=l,当x=l时函数有最小值为2,X 1+X 2=2,由一次函数y=-m+9（冗 2 2）可知当x=2时有最大值3,当y=2时工=与，4 2 3;直 线 y=m （m为常数）相交于三个不同的点A （x i，y i）,B（股，”），C（13,”）（x i X 2 X 3），y =y2=y3ff 2 根 3,/.2 X 3 ，3.,_xl+x2 _ 2 l-,x3 x3A J./1.5故答案为：l f l.5三.二次函数图象与系数的关系（共1小题）4.（2 02 2 武汉）已知抛物线y=o
8、?+b x+c （a,b,c 是常数）开口向下，过 4 （-1,0）,B（根，0）两点，且 1（机2.下列四个结论：心0；若机=旦，贝 i 3 a+2 c 0；2若点M （x i，y i）,N（垃，y 2）在抛物线上，用 l,则y i ”；当a W -1时，关于x的一元二次方程a+bx+c=必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.【解答】解：.对称轴x=*L 0,2.,.对称轴在y轴右侧，-旦 0,2 a：a 0,故正确；当时，对称轴X-22 a 4:.b=-A,2当 x=-1 时，a-b+c=0,.包 我=0,2.3 a+2 c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线x
9、=/?,0/?2）在抛物线上，X 1 1，点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，故正确；设 抛 物 线 的 解 析 式 为（x+1）（x-/n）,方程 4 （x+1）（x -zn）=1,整理得，（,-m）x-am-=0,=（1-6）2-4a（-am-I）=/（帆+1）2+4，V m 0,，关于X的 一 元 二 次 方 程 必 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 正 确，故答案为：.四.等边三角形的性质（共 1小题）5.（2 02 2鄂州）如图，在边长为6的等边 A 8C中，D、E分别为边8C、A C上的点，AD与8 E相交于点尸，若B D=C E=2,则4 8P的周长为_ 4 2+1
10、8 b _.【解答】解：:A B C是等边三角形,：.AB=B C,/A M=/C=6 0 ,在4 B D和 B C E中，AB=BC=180,点 E,P 分别在 BC,C。上，若N B A D=2N E A F,则 EF=8E+DF.【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形A B C D 已知C=CB=100m,ZD=60,ZABC=20,ZBCD=150,道路 A。，AB 上分别有景点 M,M 且 M=100m,BN=50（如-1）m,若 在 M,N 之间修一条直路，则路线M fN 的长比路线M f A-N 的长少 370 m（结果取整数，参考数据：百 七 1.7）.图
11、 图【解答】解：解法一：如图，延长OC,AB交于点G,过点N作NH LAD于H,V ZD=60,ZABC=20,ZBCD=150,A ZA=360-60-120-150=30,；./G=9 0 ,：.AD=2DG,RtZXCGB 中，NBCG=180-150=30,.8G=BC=50,CG=5(h/,2：.DG=CD+CG=100+5073.：.A D=I D G=2 00+100V 3 .A G=V 3 )G=15 0+10073 .V)A/=100,：.A M=A D-0 M=2 00+100我-100=100+10073 ：B G=50,U N=50(禽-1),：.A N=A G -B
12、G -B A?=15 0+100V 3 -5 0-5 0(愿-1)=15 0+5 0百，n A N H 中，V Z A=3 0 ,：.NH=1AN=75+2 5 73 A H=MNH=M+15,2由勾股定理得：M N=/NH2+MH2=V (75+25 73 )2+(25A/3+25)2=5 0(我+1)，：.AM+AN-M 7V=1 O O+1 O O V3+1 5 O+5 O V3 -5 0 (愿+1)=2 0 0+1 0 0 弋3 70 (m).答：路线M-N的长比路线M-A-N的长少3 70?.解法二：如图，延长O C,A8 交于点G,连 接 CM CM,则N G=90 ,:C D=D
13、 M,Z D=60 ,二 B C M 是等边三角形，A ZDCM=60 ,由解法一可知：CG=50如,G N=B G+8 V=5 0+5 0 (禽-1)=5 0 后，丛CG N是等腰直角三角形，：.Z G C N=45 ,；.NB C N=45-3 0 =1 5 ,，/M C N=1 5 0 -60 -1 5 =75 2由【阅读材料】的结论得：M N=D M+B N 100+50(5/3 -1)=5 0 料+5 0,M N=1 0 0+1 0 0 我+1 5 0+5 0 我-5 0 (愿+1)=20 0+1 0 0 73 3 70 (/?).答：路线Mf N的长比路线”f AN的长少3 70?
14、.故答案为:3 70.六.矩 形 的 性 质（共 1小题）7.（2022十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF,AG分 别 架 在 墙 体 的 点C处，且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测 得/总。=55,则乙4=110 .【解答】解：四边形BOEC为矩形，：.ZDBC=90,：ZFBD=55,：.ZABC=S00-NDBC-NFBD=35,；A8=AC,；./A B C=/A C B=3 5 ,，NA=180-A ABC-ZACB=110,故答案为：110.七.切 线 的 判 定（共 1小题）8.（2022湖北）如图，点P是。上一点，A
15、 B是一条弦，点C是 丽 上 一 点，与点。关于 对 称，4。交。于点E,CE与A B交于点尸，且8 nC E.给出下面四个结论：CD 平分 NBCE；BE=BD；AE1=A F A B-.8。为。0 的切线.其中所有正确结论的序号是 .十C【解答】解：,点C 与点。关于A 8对称,4 3 是 CO 的垂直平分线，：.AD=AC,BD=BC,：.ZBCD=ZBDC,YBDCE,:/B D C=/D C E,：./D CE=NBCD,tCO 平分NBCE；故正确；四边形ACBE是。的内接四边形，A ZACB+ZAEB=iSOQ,V ZAEB+ZEB=180,:./D E B=/A C B,.AO
16、=AC,BD=BC,AB=AB,：./AD B/A C B CSSS),：.NADB=NACB,:/D EB=NAD B,:BD=BE,故正确；ACWAE,金W 箍，NAEF#NABE,J AAE F与ABE不相似，故不正确；连接0 3,交EC于点、H,:BD=BE,BD=BC,:BE=BC,ABE=BC.：.OBLCE,：.ZOHE=90,JBD/CE,：.NOHE=NOBD=90,：0 8是。的半径，.8。为0 0的切线，故正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：,故答案为：.9.（2022恩施州）如图，在 RtZkABC 中,9 c=90,AC=4,B C=3,。为 RtZ
17、ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留n）5-I n .【解答】解：作0_LAC于点。，作OE_LC3于点E,作OFLAB于 点F,连 接04、OC、O B,如图，V ZC=90 ,OD=OE=OF,二四边形CEOO是正方形，：AC=4,BC=3,ZC=90,/.A B-A C2+B C2-42+32-5,丁 SAABC=SAAOC+SACOB+SABOA，4 X3=4,0 D 卜3-O E 5-O F，一,2 2 2 2解得 OO=OE=OF=1,二图中阴影部分的面积为：坐 鼻-1X1-nX 12X2=5-2 4 4故答案为：5-3TT.九.翻 折 变 换（折叠问题）（共 1小题）
18、10.（2022十堰）如图，扇形AO8中，ZAOB=90,O A=2,点C为0 8上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点落在射线AO上,则图中阴影部分的面积为 ir+4口 加 _【解答】解：连接AB,V ZAOB=90Q,OA=2,OB=OA=2,A3=22+22=2&，设 0 C=x,贝IJ8C=B C=2-x,OB=2&-2,则/+(2&-2)2=(2-x)2,解得 x=2&-2,.阴影部分的面积是：9nX 22 _（2点-2）X2+4 一曲巧,360 2”故答案为：TT+4-4/2-一十.相似三角形的判定与性质（共 1小题）11.（2022随州）如 图 1,在矩形ABC。中，43
19、=8,AD=6,E,F 分别为AB,的中点,连接E尸.如图2,将 尸 绕 点 A 逆时针旋转角B（0 0 产 于 点 则 的 度 数 为 90,。”的长为 生叵.-5 一【解答】解：如图，设 EF交 AQ于点J,AQ交 8于点。，过点E 作 EKLA8于点K.ZDAF Z.BAE,._=AE=1 AD AB T AF=AD*AE AB，D 4 b s/XBAE,ZADF=/ABE,/ZDOH=NAOB,：/DHO=NBAO=90,A ZBHD=90,VA F=3,AE=4f ZEAF=90,*-EF=yj 32+42=5，VE F A D,2 2 AB?-A J?=疗-喏）2=,：EJ/AB,
20、OJ=EJ,OA AB，16.OJOJ喈8.OJ=旦，5OA=AJ+OJ=-+=,5 5：.O B=y皿2+h（）2=d&2+g2=4爬,ODAD-AO=6-4=2,cos Z ODH=cos ZABO,DH=AB丽 B0,DH=8.丁定5_故答案为：90,生叵.5一十一.解直角三角形的应用（共1小题）12.（2022荆门）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东4 5 方向，距离灯塔100海里的月处,它沿正南方向以5啦海里/小时的速度航行，小时后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的点8处，则f=（1+E）小时.【解答】解：如图:由题意得:ZPAC=45,ZPBA=30,AP=100 海里,在 RtZXAPC 中，AC=APcos45=100X亚=50&（海里）,2PC=APsin45=100义 亚=5 0&（海里）,2在中，BC=-三一=国野0=50遍（海里）,tan30 V33；.AB=AC+BC=（50V2+5（h/6）海里，.,=型 叵 鲁 逅=（1+73）小时，50V2故答案为：（1+我）.