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1、利用导数求函数的单调性【设计者】 高二数学备课组 朱凡义【内容出处】5.3.1 函数的单调性 人教A版高中数学选择性必修第二册P84-87【课标要求】通过本节的学习，体会导数与函数单调性的关系，掌握用导数求函数的单调性方法。【学习目标】1.掌握倒数与单调性的关系，会在几何图形中理解单调性与导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；2.掌握利用导数求函数单调性的一般方法；3.会利用导数判断函数的单调性。【评价任务】1.评价任务一：完成复习回顾，指向会必修第一册中单调性概念。2.评价任务二：完成学习任务一 3.评价任务三：完成学习任务二4.评价任务四：完成作业与检测学情分析： 学生已经学习
2、了函数的导数概念以及运算，但还不知如何应用导数解决函数问题，本节课能够进让学生体会到运用导数研究函数便利和优势,体会导数在数学中的工具作用。 【学习过程】【复习回顾】（指向评价任务一）1. 函数单调性定义：设一般地，假设函数的定义域为,区间;如果对任意的，当时，都有_，就称函数在区间D上单调递增。特别地，当函数在定义域上单调递增时，称函数是 如果对任意的，当时，都有_，就称函数在区间D上单调递减。特别地，当函数在定义域上单调递增时，称函数是 。2.定义法证明函数单调性步骤_ _；_ _；_； 。【学习任务一】 探究函数 的单调性与导函数的之间的关系（指向评价任务二）请根据图像描述出下图中函数的
3、单调性，并找出各单调区间函数导数的正负；导数与单调性的关系： 在某个区间内，如果 ，那么函数在区间内单调递增；在某个区间内，如果 ，那么函数在区间内单调递增。思考1：如果在某个区间上恒有=0，那么函数有什么特征？【学习任务二】 利用导数判断函数的单调性例1、利用导数判断下列函数的单调性(指向评价任务三) 巩固提升：判断下列函数单调性 思考2：判断函数的单调性的步骤是？第1步：确定函数的_；第2步：求出导数的_；第3步：用的_将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的_，由此得出函数在定义域内的单调性【学习任务三】导函数与原函数的关联图像（指向任务评价三）例题2(1)设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为()（2）导函数yf (x)的图象如图所示，则函数yf (x)的图象可能是()A B C D思考3：研究函数与的图像时候，应该注意什么？小结：研究函数与其导函数图像时：1.对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增、在哪个区间内单调递减；2.对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零、在哪个区间内小于零。 【学习任务四】（指向评价任务四）课后检测：1，判断下列函数单调性 2.已知函数的图像如图所示，试画出函数的大致图像。4学科网（北京）股份有限公司