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1、微专题二：圆的基本性质【知识点扫描】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .7.圆内接四边形的对角 8.圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为
2、 . 9.圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= r2 = = .10.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）；圆锥的全面积：S全S侧S底rlr2.【难点突破】重难点1垂径定理及其应用一选择题：1.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足CF:FD =3:7，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=3，给出下列结论：FG=2；其中正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题：1.在半径为1的O中，两条弦AB，AC的长分别为和，则弧BC的长度为 三、解答题：1.已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆
3、O的弦，ABCD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG（1）求圆O的半径；（2）求证：ADGAFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求ADG得面积与AFD的面积比重难点2圆周角定理及其推论一、选择题1. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设BCD=，则的值为（）A sin2 Bcos2 Ctan2 Dtan22.如图，点C为ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且ACB=ABD=45，若BC=8，CD=4，则AC的长为（）A8.5B5C4D二、填空题1.如图，O是A
4、B C的外接圆，ADB C于D， CEAB于E，AD交 CE于H点，交O于N，OMB C于M，BF为O的直径，下列结论：四边形AH CF为平行四边形；AH2OM，BF2F C；DNDH；其中正确的有_ (第1题) （第2题） 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2）、B（0，2+m）、C（0，2-m）（m0），点 P 在以 D（4，6）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则m的最大值是 3.如图，AB，BC是O的弦，B=60，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是 三解答题1.请完成以下问题
5、：（1）如图1， =，弦AC与半径OD平行，求证：AB是O的直径；（2）如图2，AB是O的直径，弦AC与半径OD平行已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式2.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径（1）求证：APE是等腰直角三角形；（2）若O的直径为2，求PC2+PB2的值3.如图1，已知四边形ABCD内接于圆0，AD=BC，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1） 若圆0的半径为3，DAB=120，求劣弧BD的长；（2） 如图2，连接BD，求证：BF=BD；（3） 如图3，G是BD的
6、中点，过B作AE的垂线交圆0于点P，连接PG，PF，求证：PG=PF 图1 图2 图34.如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数30.240.450.061.6的度数55.760.480.2100.3的度数43.050.265.081.0猜想：、的度数之间的等量关系，并说明理由（2）如图2，若=60，AB=2，CD=1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG求弦CG的长；求圆O的半径重难点3三角形的外接圆及圆内接四边形一、选择题1.如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正
7、半轴上，且AB=10，点P是AOB外接圆上一点，且BOP=45，则点P的坐标为（）A （7，7）B（7，7）C（5，5）D（5，5）2.如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=2，AB=AC=AD=3则BD的长为( )A. B.5 C. D. 3.如图，ABC内接于圆O，延长AO交BC于点P，交圆O于点D，连结OB，OC，BD，DC（）A若AB=AC，则BC平分ODB若OCBD，则CD：AB=：3C若ABO=30，则OCBDD若BC平分OD，则AB=AC二填空题1.在ABC中，则ABC的外接圆半径为_2、如图，ABC内接于O，其外角平分线AD交O于D，DMAC于M，下列结论中正确的是 DB
8、=DC； AC+AB=2CM；ACAB=2AM； SABD=SABC重难点4弧长及扇形面积的有关计算一选择题1如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A 1B21C22D2二填空题1、如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为，当竹竿的顶端A下滑到点A时，竹竿的另一端B向右滑到了点B，此时倾斜角为（1）线段AA的长为 （2）当竹竿AB滑到AB位置时，AB的中点P滑到了P，位置，则点P所经过的路线长为 （两小题均用含a，的代数式表示）2、如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若A=60，B=100，BC=4，则扇形BDE的面积为_ _3、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2三、简答题1、在O中，己知弦BC所对的圆周角BAC与圆心角BOC互补（1）求BOC的度数（2）若O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积8学科网（北京）股份有限公司