人教版八年级数学上册教案全册.zip

第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边第 1 课时 三角形的边一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.学会对三角形进行分类；3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。【教学难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（出示课件 2）（一）导入新课（出示课件 2）1.你能从中找出 4 个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2.这些三角形有什么共同特点？（二）探索新知（二）探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件 4）教师问 1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问 2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.教师问 3：什么叫三角形？学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问 4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答：这样的不是三角形.教师问 5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？学生讨论回答:需要满足以下条件：三角形的特征有：(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.教师画出图形：如图所示：教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件 5）2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第 2 页到第 3 页探究前内容，回答下列问题.教师问 6：根据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？学生回答：如图：线段 AB、BC、CA 是ABC 的三边；点 A、B、CABC 的三个顶点；A、B、C 是ABC 的三个内角.教师总结（出示课件 6）：边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.内角：相邻两边组成的角.(2)如何用小写字母表示三角形 ABC 的三条边？学生回答：ABC 的边 AB 为C 所对的边，可以用顶点 C 的小写字母 c 表示，同样，边 AC 可用 b 表示，边 BC 可用 a 表示.教师出示下图边讲解：(3)如何用符号表示三角形 ABC?（出示课件 7）学生回答：三角形用符号“”表示.记作“ABC”读作“三角形ABC”.例 1：说出图中有多少个三角形，用符号“”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.（出示课件 8）师生共同讨论解答如下：解：图中有 3 个三角形，分别是EHG，EHF，EFG.EHG 的三边是 EH、HG、GE，三内角是G、GHE、HEG，三个顶点是 G、H、E；EHF 的三边是 EH、HF、FE，三内角是EHF、HFE、HEF，三个顶点是 F、H、E；EFG 的三边是 EF、FG、GE，三内角是G、GFE、FEG，三Q QF FE EP PG GH H1 12 2个顶点是 G、F、E.总结点拨：（出示课件 9）在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件 10，找学生读出三角形。教师问 7：我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形（如下所示）你能按照边的关系对三角形进行分类吗？（出示课件 11）学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：学生问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？教师讲解：如下图：（出示课件 12）出示课件 13，教师引导学生，根据已知条件，判断三角形的形状。出示课件 14，由学生讨论，并解答，教师总结给出答案。3.通过观察实践，理解三角形三边关系教师问 8：任意画一个ABC，假设有一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点 C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？学生回答：小虫从点 B 出发沿三角形的边爬到点 C 有 2 条线路：(1)从 BC，即线段 BC 的长；(2)从 BAC，即线段 BA 与线段 AC 长之和：BAAC.经过测量可得 BAACBC，所以这两条线路的长不一样.根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明 BAACBC.教师讲解：由不等式的基本性质可得：ABBCAC.教师问 9：在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在 C 点呢？（出示课件 15）学生回答：从 AB，即线段 AB 的长；教师问 10：为什么呢？学生回答：两点的所有连线中，线段最短.教师问 11：联系三角形的三边，从问题中你可以得到怎样的结论？（出示课件 16）学生回答：三角形两边的和大于第三边.（出示课件 17）学生回答：三角形两边的差小于第三边.（出示课件 18-19，学生进行练习）教师总结：三角形的三边有这样的关系：(1)三角形两边的和大于第三边.(2)三角形两边的差小于第三边.例 2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（出示课件 20）(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm师生共同讨论解答如下：解：(1)因为 10cm+7cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.(2)因为 4cm+5cm6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.总结点拨：（出示课件 21）只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.例 3 用一根长为 18 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长分别是多少？（出示课件 23）(2)能围成有一边的长为 4 厘米的等腰三角形吗？为什么？（出示课件 24）解：（1）设底边的长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米，由题意得：x+2x+2x=18 解得 x=3.6，所以三边长分别为 3.6 厘米，7.2 厘米，7.2 厘米.（2）因为长为 4 厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分两种情况讨论.（a）因为长为 4 厘米的边为底边，设腰长为 x 厘米，则 4+2x=18，解得 x=7.（b）因为长为 4 厘米的边为腰，设底边长为 y 厘米，则 24+y=18，解得 y=10.因为 4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为 4厘米的等腰三角形.由以上结论可以知道，可以围成底边是 4 厘米的等腰三角形.出示课件 25，引导学生思考。出示课件 26，学生自主思考并解答。（三）课堂练习（出示课件 27-31）（三）课堂练习（出示课件 27-31）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm2.已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是()A1 B2 C8 D113.如图，图中直角三角形共有()A1 个B2 个 C3 个D4 个4.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是()A1，1，2 B1，2，4C2，3，4 D2，3，55.下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.一个等腰三角形的周长为 24cm，只知其中一边的长为 7cm，则这个等腰三角形的腰长为_cm.7.“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是 7 分米,3 分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框。(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为 8 元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)参考答案：1.B2.C 解析：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3，4x103.C4.C5.B6.7 或 8.57.解：(1)三角形的第三边 x 满足:7-3x3+7,即 4x10.因为第三边又为奇数,所以第三边可以为 5,7 或 9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种.(2)制作这三种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以 518=408(元).答:至少需要 408 元购买材料.（四）课堂小结（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)。2.会用符号表示一个三角形，会对三角形进行分类。3.通过实践掌握三角形的三边不等关系。（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（11.1.2）的相关内容。知道三角形中高、中线、角平分线的定义七、课后作业七、课后作业1、教材 4 页练习 1,22、有两根长度分别为 5 cm,8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm 的木棒呢？八、板书设计：八、板书设计：九、教学反思：九、教学反思：本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题.在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力.第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第 1 课时 三角形的高、中线与角平分线一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、三角形木板等。学生：三角尺、圆规、三角形纸板、小刀。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课1.动手操作，引出三角形高的概念教师问 1：我们前边学习过垂线、线段的中点、角平分线的定义，同学们还记得吗？学生回答：垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线教师总结后，出示课件 2教师问 2：你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?如何做呢？学生回答：放、靠、过、画（出示课件 3）教师问 3：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（二）探索新知（二）探索新知学生试着画出ABC 的边 BC 边上的高（出示课件 5）学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.教师问：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？学生讨论回答，教师完善并归纳.教师总结：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如下图，线段 AD 是 BC 边上的高.几何语言：ADBC 于点 D，读作 AD 垂直 BC 于点 D 或ADC=ADB=90.（出示课件 6）教师问：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？学生回答：每个三角形都能画出三条高.相同点：三角形的三条高交于同一点.不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.（出示课件 7-11）教师问：如图所示，如果 AD 是ABC 的高，你能得到哪些结论？学生回答，教师引导总结.（出示课件 12）三角形的三条高的特性：三角形的三条高所在直线交于一点.例 1：作ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是()（出示课件13）师生共同解答如下：答案 A 中 AD 是 BC 边上的高，故错误；答案 B 中 D不是三角形 ABC 的顶点，所以 AD 不是三角形的高，故错误；答案 C 中 BD 是AC 边的高，所以也不符合题意；答案 D 中 CD 是边 AB 的高，故选 D.答案：D总结点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过三角形的一个顶点；(2)为顶点到其对边所在直线的垂线段.出示课件 14，学生思考解答，老师给出答案。例 2：如图所示，在ABC 中，ABAC5，BC6，ADBC 于点 D，且AD4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为_（出示课件 15）师生共同解答如下：当 BPAC 时，BP 的值最小.SABC=12BCAD，SABC=12ACBP，12BCAD=12ACBP BCAD=ACBP64=5BP，BP=245，所以 BP 的最小值为245。总结点拨：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”出示课件 16，学生思考解答，老师进行纠错改正。2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线教师问：如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？学生回答：ACBC12AB.教师问：如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？学生回答，教师总结.（出示课件 18）在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线如图，点 D 是 BC 的中点，则线段 AD 是ABC 的中线.几何语言：BD=DC=12BC教师问：如上图，画出ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？（出示课件 19）教师问：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？学生作图并回答三角形的三条中线相交于一点.教师引导指点总结如下：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心教师问：如图所示，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，AE 是ABC 的高.试判断ABD 和ACD 的面积有什么关系？为什么？学生回答：ABD 和ACD 的面积相等，等低等高的三角形面积相等.学生提问：你能发现什么规律？学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.教师总结：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.（出示课件20）教师小结如下（出示课件 21）1.定义：在三角形中，连接一个顶点和所对边的中点的线段叫做三角形的中线.2.三角形的重心：三角形三条中线的交点.3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形内部.4.三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则 SABD=SACD.5.三角形任何一边上的中线把三角形分成的两个小三角形周长之差等于原三角形长边与短边之差.ABD 的周长ACD 的周长=ABAC.例 3：如图所示，AD 是ABC 的中线，已知ABD 的周长为 25 cm，AB比 AC 长 6 cm，则ACD 的周长为()（出示课件 21）A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm师生共同解答如下：解：AD 是 BC 边上的中线，BD=CD，ABD 和ACD 周长的差=(AB+BD+AD)(AC+CD+AD)=AB AC.ABD 的周长为 25 cm，AB 比 AC 长 6 cm，ACD 的周长为 256=19(cm).故选 A.3.通过类比的方法探究三角形的角平分线教师问：如图，若 OC 是AOB 的平分线，你能得到什么结论？学生回答：AOCBOC12AOB.教师问：如果这个角是三角形的一个内角？请同学们在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?学生操作并回答（出示课件 25）（1）用量角器画最简便，用圆规也能（2）在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕 AD 即为三角形的A 的平分线.教师问：如图，在ABC 中，如果BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是ABC 的角平分线.如何给三角形的角平分线下一个定义呢？学生回答：平分三角形一个内角的线段叫做三角形的角平分线.教师总结如下：三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.几何语言：1=2=12BAC警示：“三角形的角平分线”是一条线段.做一做：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.分别画出这三个三角形的三条角平分线。教师问：你能用折纸的办法得到它们吗?在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?学生回答：三角形共有三条内角平分线，它们交于三角形内一点.（出示课件 28）学生问：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？学生回答，教师归纳并总结.三角形的角平分线与角平分线不相同，角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段.例 4：如图，在ABC 中，BAC=68，B=36，AD 是ABC 的一条角平分线，求ADB 的度数.（出示课件 29）师生共同解答如下：解：AD 是ABC 的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD 中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD 1803634 110.（三）课堂练习（出示课件 34-40）（三）课堂练习（出示课件 34-40）1下列说法正确的是()A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线2.在ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是()A B C D3.如图，ABC 中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC 的高的有()A2 条 B3 条 C4 条 D5 条4.下列各组图形中，哪一组图形中 AD 是ABC 的 BC 边上的高()5.填空：(1)如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线，则 AB=2，BD=，AE=.(2)如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线，则1=，3=_，ACB=2_.6.在ABC 中，CD 是中线，已知 BCAC=5cm，DBC 的周长为 25cm，求 ADC 的周长.7.如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高，AE 是 ABC 的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE 的大小.参考答案：1.B2.D3.B4.D5.（1）AF DC 12AC （2）2 12ABC 46.解：CD 是ABC 的中线，BDAD，DBC 的周长BCBDCD25cm，则 BD+CD25BC.ADC 的周长ADCDAC BDCDAC 25BCAC 25(BCAC)25520cm.7.解：AD 是ABC 的高，ADC90.ADC+C+DAC=180，DAC=180(ADC+C)=1809040=50.AE 是ABC 的角平分线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041=9.（四）课堂小结（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:三角形的重要线段概念概念图形图形表示法表示法数量及交点位置数量及交点位置三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBC，ADB=ADC=90.3 条高，锐角三角形：形内；钝角三角形：形外；直角三角形：直角顶点三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段AD 是ABC 的 BC上的中线，BD=CD=12 BC3 条，交点叫作三角形的重心.形内三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之AD 是ABC 的BAC 的平分线，1=2=12 BAC3 条，形内.间的线段（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（11.1.3）的相关内容。知道三角形稳定性，了解三角形稳定在生活中的应用七、课后作业七、课后作业1、教材 5 页练习 1,22、如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=()A75 B80 C85 D90八、板书设计：八、板书设计：九、教学反思：九、教学反思：本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第 1 课时 三角形的稳定性一、教学目标一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件 3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件 5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件 6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件 7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件 8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件 13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件 20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件 23-28）（三）课堂练习（出示课件 23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节省材料，节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮5.如图，用钉子把木棒 AB、BC 和 CD 分别在端点 B、C 处连接起来，用橡皮筋把 AD 连接起来，设橡皮筋 AD 的长是 x，（1）若 AB=5，CD=3，BC=11，试求 x 的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出 x 的取值范围吗?（3）AB、BC、CD 能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5.解：（1）x 最大值=AB+BC+CD=19.x 最小值=BC AB CD=3；（2）3 x 19；（3）不能.（四）课堂小结（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。知道三角形的内角和定理.七、课后作业七、课后作业1、教材 7 页练习和教材 P9 习题.2、如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间八、板书设计：八、板书设计：九、教学反思：九、教学反思：本小节是一节实践课，知识容量较少，而且容易理解，所有结论都是在学生动手操作之后才得到.在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，进一步激发学生学习数学的热情.第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第 1 课时 三角形的内角和一、教学目标一、教学目标【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于 180的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 1 课时，共 2 课时。四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】1.了解三角形的内角和等于 180.2.利用三角形的内角和等于 180解答简单的数学问题.【教学难点】1.利用所学知识证明三角形内角和等于 180.2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.3.独立完成证明过程.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、量角器、三角形纸等。学生：三角尺、量角器、三角形纸、剪刀。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.（出示课件 2）不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.我的形状最大，那我的内角和最大.我的形状最大，那我的内角和最大.我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最小，那我的内角和最小.（二）探索新知（二）探索新知探究 1.三角形的内角和教师问 1：如图，在ABC 中，ABC 等于多少度？学生回答：ABC180.教师问 2：这个结论你是如何得出的？学生回答 1：可以利用拼接的方法，如下图：（出示课件 4）学生回答 2：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量.（出示课件 5-6）计算如下：6004807201800教师问 3：利用这些方法得出的结论准确吗？学生回答：不准确(或准确).教师讲解：如何得到准确的答案呢？我们一起进入下面的环节：2.思考证明三角形的内角和定理师生互动，探究新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念教师问 4：如何用剪拼的方法验证ABC 的内角和等于 180？学生回答：将ABC 的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如图、图，（出示课件 7）图图教师问 5：测量的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？学生回答：如果图上虚线 l 存在就好了。学生问：在图、图中，直线 l 是存在吗？教师答：它们不存在，我们可以画上它们，帮助我们做题.教师问 6：看一下，在图、图中，直线 l 有什么特点呢？学生回答：图中的直线 lBC，图中的直线 lAB，我们自己画上帮助证明用的.教师问 7：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图，你能想出证明“三角形内角和等于 180”的方法吗？学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.教师问 8：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于 180”.学生回答：（出示课件 8）已知：ABC.求证：ABC180.证明 1：如图，过点 A 作直线 l，使 lBC.lBC，1B(两直线平行，内错角相等).同理，2C.1，BAC，2 组成平角，1BAC2180(平角定义).BBACC180(等量代换)，即BACBC180.证明 2：（出示课件 9）延长 BC 到 D，过点 C 作 CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.教师问 9:同学们还有其他的方法吗？学生回答：有如下证明的方法：（出示课件 10）证明 3：过 D 作 DEAC，作 DFAB.C=EDB，B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180，AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.学生问：多种方法证明三角形内角和等于 180的核心是什么？教师答：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.还有下边的辅助线，同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤.（出示课件 12）总结点拨：（出示课件 13）1.作辅助线为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.2.思路总结为了证明三个角的和为 180，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.探究 2.利用三角形的内角和定力求角的度数例 1：如图，在ABC 中，BAC=40，B=75，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数.（出示课件 14）师生共同解答如下：解：由BAC=40，AD 是ABC 的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD 中，ADB=180B BAD =1807520 =85.出示课件 15-17，完成练习例 2：如图，ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC于 F.已知A30，FCD80，求D.（出示课件 18）师生共同解答如下：解：DEAB，FEA90在AEF 中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF 中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.出示课件 19，完成练习总结点拨：（出示课件 20）基本图形：由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.基本图形：由三角形的内角和定理易得 A+B=C+D.探究 3.方程的思想与三角形内角和定理的综合应用例 3：在ABC 中，A 的度数是B 的度数的 3 倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.师生共同解答如下：（出示课件 21）解:设B度数为x，则A度数为 3x，C度数为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为 99，33，48.方法点拨：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为 180，列方程求解.出示课件 22-24，学生自己思考解答探究 4.利用三角形的内角和定理解决实际问题（方位问题）例 4：如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向.从 B 岛看 A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？（出示课件 25）师生共同解答如下：（出示课件 26）解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由 AD/BE，得BAD+ABE=180.所以ABE=180 BAD=18080=100，ABC=ABE EBC=10040=60.在ABC 中，ACB=180 ABC CAB =1806030=90，答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角ABC 是 60，从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 是 90.（三）课堂练习（出示课件 30-34）（三）课堂练习（出示课件 30-34）1.求出下列各图中的 x 值 2.在ABC 中，若A=30，B=50，则C=_4070 x3.如图，则1+2+3+4=_.4.如 图，四 边 形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC 的度数5.如图，在ABC 中，B=42，C=78，AD 平分BAC求ADC的度数.6.如图，在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分ACB，若BAC=60，求BPC 的度数你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？参考答案：1.x=70 x=60 x=30 x=502.1003.280 4.解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78 又C=60，EDC=180（CED+C）=180（78+60）=42 5.解：B=42，C=78，BAC=180B C=60.AD 平分BAC，CAD=12BAC=30，ADC=180BCAD=72.6.解：ABC 中，A=60，ABC+ACB=120 BP 平分ABC，CP 平分ACB，PBC+PCB=12（ABC+ACB）=60 PBC+PCB+BPC=180，BPC=18060=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=12（ABC+ACB）PBC+PCB+BPC=180，BPC=18012（ABC+ACB）=18012（180A）=90+12A （四）课堂小结（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习三角形内角和等于 180.2.本节涉及的思想方法是整体思想.3.师生共同总结本节课需要注意的问题.（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（11.2.1）教材 P13-P14 的相关内容。知道直角三角形的性质定理和判定定理七、课后作业七、课后作业1、教材 13 页练习 1,22、在ABC 中，A 的度数是B 的度数的 3 倍，C 比B 大 15，求A，B，C 的度数.八、板书设计：八、板书设计：九、教学反思：九、教学反思：本节主要证明三角形内角和等于 180，是一节探讨课.本节的部分知识内容学生早在小学就