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1、三明市普通高中2022-2023学年第一学期期末质量检测高一数学试题本试卷共5页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】B【解析】【分析】集合的交集运算.【详解】，则，故选：B.2. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小.【详解】因为，所以，又因为，即，所以，故选:D.3. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】；，故函数的零点所在区间为，故选：B.4. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用终边经过的点来定义三角函
3、数，然后弦化切求值.【详解】因为角的终边经过点，设，所以，所以，故选：A.5. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据当时单调递减，当时单调递增，即可求解.【详解】当时单调递减，当时单调递增，且此时，结合选项可知只有D符合题意，故选:D.6. 大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，那么两处的海拔高度的差约为（ ）（参考数据：）A. 550mB. 1818mC. 5500mD. 8732m【答案】C【解析】【分析】根据以及
4、指数的运算即可求解.【详解】在某高山两处海拔高度为，所以，所以，所以（m）.故选：C7. 若函数为奇函数，则（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】由为奇函数求得，即可由分段函数求值.【详解】函数为奇函数，设，则，.故选：C.8. 已知函数若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（ ）A. 10B. 14C. 15D. 18【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，求出后，再利用换元法，求出在至多有2个实根时，的取值范围，从而得到的最大值.【详解】由题意，得为的图象的对称中心，直线为的图象的一条对称轴，所以，两式相加得，又因为，
5、所以，代入，得，因为时，即由已知可得，至多有2个实根，即，由此可得，又因为，所以时的最大值为10，故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象和性质的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意三角函数的周期性特点，同时要注意换元法的灵活运用.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知，则下列四个不等式中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据不等式基本性质逐个判断即可.【详解】对A，则，则，A错；对B，则，B对；对C，则，则，则，则，C
6、对；对D，则，又，则，故a与的大小关系不确定，D错.故选：BC.10. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“，”的否定是“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 与表示同一函数D. 函数在区间单调递增，则实数m的范围是【答案】AB【解析】【分析】利用充分必要性及函数性质逐一判断.【详解】命题“，”的否定是“，”，故A正确；，则，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；定义域为即或，定义域为，即，故C错误；由题意，得，故D错误；故选：AB.11. 函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. 不等式的解集为C. 若把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数是奇函数D. 图
7、像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上是减函数【答案】BCD【解析】【分析】结合图像计算得，再结合三角函数性质辨析即可.【详解】由图可知，故，,，故A错误；令得，故B错误；的图像向左平移个单位长度，得为奇函数，故C正确；由题意，则，则单调递减，故D正确；故选：BCD.12. 下列关于函数的结论正确的有（ ）A. 图象关于原点对称B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 值域为【答案】ACD【解析】【分析】对选项A，根据奇函数定义即可判断A正确，对选项B，根据，再结合单调性即可判断B错误，；利用复合函数的单调性即可判断与在时均单调递增，从而判断C正确，对选项D，根
8、据，即可判断D正确.【详解】对选项A，函数定义域为R， ，所以为奇函数，图象关于原点对称，故A正确；对选项B，因为，所以函数在上不可能单调递增，故B错误；令，则，结合复合函数单调性知，与在时均单调递增，所以在时单调递增，故在时单调递减，故C正确；对选项D，因为，所以，所以，又，所以，即的值域为，故D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. _【答案】2【解析】【分析】根据对数与指数的运算法则计算即可【详解】解：.故答案为：14. 函数yloga（x1）+1（a0且a1）的图象恒过定点_【答案】（2，1）【解析】【详解】当x1=1，即x=2时，不论a为何值，只要a0
9、且a1，都有y=1.考点：图象恒过定点15. 已知，则_.【答案】#【解析】【分析】根据题意先求出，然后通过拼凑角的方式得，再结合差角公式即可求解.【详解】，在第四象限，即，所以，故答案为：.16. 已知函数，若，则_.【答案】#【解析】【分析】对实数的取值进行分类讨论，根据可得出关于的等式，即可得解.【详解】当时，即当时，由于函数在上单调递减，则；当时，即当时，由可得，整理可得，解得或（舍）；当时，即当时，函数在上单调递减，则.综上所述，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围【答案】
10、(1) (2) .【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合；（2）根据一元二次不等式的解法化简，等价于，根据包含关系列不等式即可得出实数的取值范围.【详解】(1), (2)又【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图18. 已知.（1）若为锐角，求的值；（2）求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）化简已知可得，根据正余弦平方和为1以及为锐
11、角可求出，进而根据两角和的余弦公式，即可得出；（2）由，根据二倍角的正切公式可求出，进而根据两角和的正切公式即可求出结果.【小问1详解】解：由已知得，又，且为锐角，解得，所以，.【小问2详解】解：由（1）得，所以，所以.19. 某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式；（2）当施用
12、肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2）4千克，370元【解析】【分析】(1)根据利润等于总收入减去成本，即可写出函数关系式；(2)分段求出函数的最大值，比较大小，即可确定最大利润.【小问1详解】当时，当时，所以.【小问2详解】当时，在单调递减，在单调递增，则当时，取到最大值为360.当时，.因为，所以，当且仅当，即时，取到最大值为370，因为，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.20. 已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）单调增区间为， （2）【解析】【分析】（
13、1）利用三角恒等变换化简得出，解不等式，可得出函数的单调递增区间；（2）由得，求出函数在上的值域，利用参变量分离法可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：.由，解得，所以函数的单调增区间为，.【小问2详解】解：由得，所以，即，因为在上恒成立，所以.又因为，则，所以取值范围为.21. 已知函数.（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数的单调性（无需证明）；若，都有，求实数a的取值范围.【答案】（1）偶函数，证明见解析 （2）在是减函数，在是增函数；【解析】【分析】(1)利用偶函数定义判断即可；(2)先判断函数的单调性结合奇偶性，可得在上恒成立，转化为一元二次不等式恒成立.【小问1详解】是偶
14、函数.证明：，定义域为关于原点对称，因为，所以是偶函数.【小问2详解】，设，以下证明在单调递增， ，因为，所以，所以，所以，所以在单调递增，则在单调递增，所以在单调递增，又因为为偶函数，所以在是单调递减，所以，都有，等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.所以上恒成立，所以，解得.所以a的取值范围是.22. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数，（i）证明函数的图象关于点对称；（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）4 （2）（i）证明见解析；（ii）【解析】【
15、分析】（1）由结合条件即可判断.（2）原命题等价于的值域包含于的值域，分析可得的图象过对称中心，对a分类讨论，结合的单调性及对称性列式即可求解.【小问1详解】因为函数的图象关于点对称，所以，所以.【小问2详解】（i）证明：因为，所以，所以.即对任意，都有成立.所以函数的图象关于点对称.（ii）由，易知在上单调递减，所以在上的值域为.设函数，的值域为A.若对任意，总存在，使得成立，则.因为时，所以，即函数的图象过对称中心.当时，函数上单调递增.因为函数图象关于点对称，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增.易知，又，所以，则.又因为，所以.解得.当时，函数在上单调递减，在上单调递增.由函数的图像关于点对称，知在上单调递增，在上单调递减.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.因为，由函数的图象关于点对称得，所以，所以，当时恒成立.当时，函数在上单调递减.由函数的图象关于点对称，知在上单调递减.所以函数在上单调递减.易知，又，所以，则.由，得.解得.综上所述，实数a的取值范围为.