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1、第5章 三角函数5.1.1 任意角人教A版2019高中数学必修第一册静态定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。OAB初中角的概念动态定义：平面内，一条射线绕着端点旋转所成的图形。初中角的概念锐角直角钝角周角平角角的始边2、角的表示与作图角你能分别作出30、750、-300、-660吗？旋转量旋转方向通过作图比较比较关系30与-30 30+120与150 30-120与-903、角的运算xyO始边终边（1）把角的顶点置于坐标原点（2）始边与x轴的非负半轴重合1.角的终边落在第几象限就说这个角是第几象限角2.角的终边落在坐标轴上，则这个角不属于任何一个象限，称为轴线角二、象限角思考思考：
2、1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限的角并不都是锐角。答：答：有可能是有可能是零角或负角零角或负角。xy3003900-3300O可以写出其它与可以写出其它与3030角的角的终边相同终边相同的角的集合吗？的角的集合吗？注意注意:（1 1）K ZK Z （2）一般把一般把 化为化为0360之间的角之间的角三、终边相同的角（1）（2）（3）（4 4）在间，找出与下列各角终边相同
3、的角，并判定它们是第几象限角负化正，大化小负化正，大化小660=300+13601112=32+3360-260=100+(-1)360-960=120+(-3)360第二象限角比第一象限角大？|=k360，kZ|=k360+180，kZ|=k360+90，kZ|=k360+270，kZ|=k180，kZ|=k180+90，kZ|=k90，kZ四、轴线角在直线y=-x上|=k180+(-45)，kZ第二象限角的集合:第三象限角的集合:第四象限角的集合:XYO终边在第一象限的角的集合为:|k360k360+90，kZ|k360+90k360+180，kZ|k360+180k360+270，kZ|
4、k360+270k360+360，kZ五、终边在第几象限的角【例2 2】分别表示出终边落在阴影区域内的角xyO45o210oxyO45o-45o定边界，定周期定边界，定周期xyO45o-45o|k360+45k360+210,kZ|k360+（-45）k360+45,kZ|k180+（-45）k180+45,kZ六、区域角【1】若是第二象限角，请确定2的终边所在的位置【解】因为是第二象限角，所以k360+90 k360+180,kZ所以2k360+180 2 2k360+360,kZ 如图，即2的终边位于第三或者第四象限，或者位于y轴的负半轴上.七、平分角【2】若是第二象限角，请确定 的终边所
5、在的位置【解】因为是第二象限角，所以k360+90 k360+180,kZ所以k180+45 k180+90,kZk=2n(nZ)时，k360+45 k360+90,kZk=2n+1(nZ)时，k360+225 k360+270,kZ所以 的终边位于第一或者第三象限.七、平分角【3】若是第四象限角，请确定 的终边所在的位置【解】小技巧：与 n所在象限的关系n等分象限，逆向循环标记等分象限，逆向循环标记14，看，看a象限象限定区域。定区域。七、平分角区域角区域角终边相同的角终边相同的角正角、负角、零角正角、负角、零角小结轴线角轴线角象限角象限角平分角平分角 3、已知,角的终边相同，那么的终边在（
6、）A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ)C5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角C6、若是第四象限角，则180是（）A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角C7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（）A.=+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+,kZD8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;(0,45)(180,270)9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角 的终边相同的角为_;解：=k360+60，kZ.所以 =k120+20，kZ.当k=0时，得角为20，当k=1时，得角为140，当k=2时，得角为260.