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1、2021年苏科版九年级数学上册2.3确定圆的条件暑假自主学习能力达标训练（附答案）1小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）ABCD2如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，3）D（3，1）3在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，点A（1，）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定4数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，B半径为4若点A在B内，则（）A
2、a2或a10B2a10Ca2Da105下列关于圆的说法，正确的是（）A弦是直径，直径也是弦B半圆是圆中最长的弧C圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D过三点可以作一个圆6如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）A1 个B2个C3个D4 个7如图ABC是O的内接三角形，ABBC，BAC30，则O的半径长为（）AB2C2D28已知ABC外接圆的半径为2，BC2，则A的度数是（）A120B30或120C30或60D60或1209如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，1），则ABC外接圆的半径为（）A2B3C4D10已知一定
3、点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A4cmB2cmC4cm或2cmD8cm或4cm11在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A5cmB6cmC7cmD8cm12已知点P在半径为5的O外，如果设OPx，那么x的取值范围是 13平面直角坐标系内的三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）14在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 15O的半径为5，ABC内接于O，ABAC，BC6，则ABC的面积是 16
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是 17已知O的半径为5cm（1）若OP3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；（2）若OQ cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；（3）若OR7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O 18如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小19如图，ABC中，ACB90，BC5cm，AC10cm，CD为中线，以C为圆心，以cm长为半径作圆，则点A，B，D与C的位置关系如何？20
5、如图，在ABC中，BAC90，AB3cm，AC4cm，AD是高线，AE是中线（1）以点A为圆心，3cm为半径作A，则点B，D，E，C与A的位置关系怎样？（2）若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围参考答案1解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长故选：A2解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O即为三角形外接圆的圆心，且O坐标是（3，2）故选：A3解：点A（1，），AO2，O的半径为2，点A在O上，故选：A4解：点B表示实数6，
6、B半径为4数轴与B的交点表示的数为2或10，点A表示实数a，点A在B内，2a10，故选：B5解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意；B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意；D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意；故选：C6解：点A、B、C在同一条直线上，经过点A、B、D，或点A、C、D，或点B、C、D分别能画一个圆，故选：C7解：连接BD，如图，ABBC，ACBBAC30，BDA30，AD为直径，ABD90，AD2AB2，O的半径长为，故选：A8解：
7、作直径CD，点A在上，点A在上，如图，CD为直径，CBD90，在RtBCD中，D60，AD60，A180D120，即A的度数是60或120故选：D9解：连接AB、BC，如图，A（0，3）、B（4，3），ABy轴，BAC90，BC为ABC外接圆的直径，AC3+14，AB4，BC4，ABC外接圆的半径为2故选：D10解：当点P在圆内时，圆的直径为6+28，所以半径为4当点P在圆外时，圆的直径为624，所以半径为2故选：C11解：C90，AC6cm，BC8cm，AB10cm，RtABC的外心为斜边AB的中点，RtABC的外接圆半径为5cm，它的外心与顶点C的距离为5cm故选：A12解：点P在半径为5
8、的O外，OP5，即x5故答案为x513解：B（0，3）、C（2，3），A（1，3），点A、B、C共线，三个点A（1，3）、B（0，3）、C（2，3）不能确定一个圆故答案为：不能14解：A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上经过点A，B，C可以确定一个圆该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上MBMC由勾股定理得：1+m26m+99+m22m+1m0圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）15解：如图1，当圆心在ABC外外，连接AO交BC于H，连接OC，ABAC，AHBC，CHO90，CHBC3，OC5，OH4，AHOAOH1，A
9、BC的面积AHBC163；如图2，当圆心在ABC内时，连接AO并延长交BC于H，连接OC，ABAC，AHBC，CHO90，CHBC3，OC5，OH4，AHOA+OH9，ABC的面积AHBC6927；综上所述，ABC的面积是3或27，故答案为：3或2716解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故答案为：（2，1）17解：O的半径为5cm，（1）若OP3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O内；（2）若OQ5cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；（3）若OR7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O外，
10、故答案为：内，5，外18解（1）连接OA并延长AO交BC于E，ABAC，弧AB弧AC，AE过圆心O，AE垂直平分BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），AE平分BAC，BAC2BAE，OAOB，ABDBAE，BAC2ABD；（2）设ABDx，由（1）知BAC2ABD2x，BDC3x，BCD是等腰三角形，若BDBC，则CBDC3x，ABAC，ABCC3x，在ABC中，ABC+C+BAC180，3x+3x+2x180，解得x22.5，BCD3x67.5，若BCCD，则BDCCBD3x，ABCACB4x，在ABC中，ABC+C+BAC180，4x+4x+2x180，x18，BCD4x72，综上所述，BCD是等腰三角形，BCD为67.5或7219解：在ABC中，ACB90，BC5cm，AC10cm，AB5（cm），CD为中线，CDABcm，AC10cmcm，点A在C的外面，BC5cmcm，点B在C的内部，CDcm，点D在C上20解：（1）BAC90，AB3cm，AC4cm，BC5cm，ADBCABAC，ADcm，AE是中线，AEBC2.5cm，r3cm，ABr，ADr，AEr，ACr，点B在A上，点D、点E在A内，点C在A外；（2）A的半径r的取值范围为r4