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1、第七周-高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册每周一测学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.B.C.D.2、某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )A.B.C.D.3、已知A学校有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师,B学校有10位数学老师,其中3位男老师,7位
2、女老师,为了实现师资均衡,现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校,然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则两次都抽到男老师的概率是( )A.B.C.D.4、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )A.B.C.D.5、已知在盒中有编号分别为1，2，3，4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是( )A.B.C.D.6、随机变量的分布列如表：1012Pabc其中a，b，c成等差数列，若，则( )A.B.C.D.7、随机变量的分布列为123P则当p在内增
3、大时，有( )A.增大，增大B.增大，先增大后减小C.减小，先增大后减小D.减小，减小二、多项选择题8、甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示事件由甲箱中取出的是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示事件由乙箱中取出的球是红球，则下列结论正确的是( )A.B.C.事件B与事件相互独立D.事件两两互斥9、设离散型随机变量X的分布列为X-10123P则下列各式正确的是( )A.B.C.D.10、已知随机变量的分布列如下表所示:012Pba则( )A.有最小值B.没有最值C.有最小值0D.有最大值三、填空题
4、11、甲小组有2个男生和4个女生，乙小组有5个男生和3个女生，现随机从甲小组中抽出1人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出1人，则从乙小组中抽出女生的概率是_.12、某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和X的方差为_.13、甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为和，两人加工的零件是否为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_.14、不透明的盒中有大小、形状完全相同的个球，其中m个红球，2个绿球，3个黄球，若从盒中任取3个球，其中至多有一个红球的概率为，则_；记为取出的3个
5、球中的红球的个数，则随机变量的数学期望_.四、解答题15、第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记.（1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？
6、（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训.求这3人中既有男生又有女生的概率；用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案1、答案：C解析：设事件A表示“抽到的第1张是假钞”，事件B表示“则抽到的第2张是假钞”，则,所以.2、答案：C解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A，“收到张老师的信息”为事件B，A，B相互独立，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为.故选C.3、答案：B解析：设“从A学校抽取的数学老师是男老师”为事件M，“从B学校抽取的数学老师是男老师”为事件N,则由题意可知,则两次都抽到男老师的概率.故选B.4、答案：C解
7、析：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球，即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.5、答案：C解析：设摸出的白球的个数为x，则，所以；.所以摸出白球个数的期望是.故选：C.6、答案：D解析：a，b，c成等差数列，由变量的分布列，知：，解得，.故选：D.7、答案：B解析：，所以，所以p在内增大时，增大，先增大后减小，故选B.8、答案：BD解析：因为每次取一球，所以是两两互斥的事件，故D正确；因为，所以，故B正确；同理，所以，故A，C错误.故选BD.9、答案：AB解析：事件“”不存在，,
8、A正确.,B正确.,C,D均不正确.故选AB.10、答案：BD解析：由题意知,，即.又,则,所以,所以没有最值.因为.又,所以当时,有最大值.故选BD.11、答案：解析：根据题意，记事件为从甲小组中抽出的1人为男生，事件为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，则，所以.12、答案：576解析：由题意，可得X的取值范围为,且,，,则,所以方差.13、答案：解析：设事件“甲实习生加工的零件为一等品”，事件“乙实习生加工的零件为一等品”，则，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为.14、答案：3；解析：从个球中任取3个球，共有种情况，由题意得，所以，的所有可能取值为0，1，2，3，所以，所以.15、答案：（1）男生、女生就分别抽取4人，3人（2）；解析：（1）由已知，住校生中男生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生、女生就分别抽取4人，3人.（2）设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则，且B与C互斥，故，所以事件A发生的概率为.随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.学科网（北京）股份有限公司