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1、地沟油的生产、扩散和打击摘 要地沟油利用潲水，下水道中的废油，腐败的动物的内脏等炼制。这是一个置人民健康不顾的暴利行业，虽然有关部门加大了打击力度，但是由于暴利的存在，犯罪分子依然顶风作案。因此对如何打击地沟油回流餐桌的建模分析是一个迫在眉睫的任务。问题一：本文选取四川地区的地沟油，对其生产销售规律进行建模，将地沟油产业链分为废油的收集，废油的粗加工，废油的细加工及地沟油的销售四个阶段采用流程图将地沟油从生产到销售的规律直观的表现出来。 问题二：模型一：在问题一的基础上，引入打击投入，打击效率，打击程度作为打击环节选取的影响参数，运用层次分析法分析地沟油产业链各个环节的情况（见表1）。模型二：
2、本文采用数据统计，通过在地沟油产销的四个阶段的破案百分比来计算整个产销环节中最薄弱的环节。模型三：本文运用模糊数学法将地沟油的打击情况分为好打击，较好打击，较难打击和难打击四个层次，分析产销环节中各个阶段所对应的层次。（见表2）。综上所述，最后得出对于废油的粗加工阶段打击是最有效的，从而最薄弱环节为废油的粗加工阶段。 层次总排序组合权重图废油收集废油的粗加工废油的细加工地沟油销售层次权重0.12040.40740.15730.3146（表1）地沟油产销环节废油收集废油的粗加工废油的细加工地沟油销所属层次较好打击好打击难打击较好打击 （表2） 问题三：模型一：本文采用类似于人口模型来描叙地沟油的
3、销量随打击力度（打击力度包括打击投入，打击效率，打击程度等）的变化情况，能够得出随着打击力度的无限增大，地沟油的销量趋近于0，从而可以得出完全杜绝地沟油进入人们餐桌的方案是存在的。模型二：本文在此运用生境适宜度指数模型对地沟油粗加工厂存在地址进行寻找（本文生境适宜度指数主要考虑交通，环境，暴利三个方面），从而得出在某种环境下加工厂存在的可能性。关键词：层次分析法 数据统计 人口模型 模糊数学法 生境适宜度指数模型 1 问题的重述A题：地沟油的生产、扩散和打击背景：2011年，国内出现大量的地沟油流入到各种食品市场，甚至包括大型超市。科学技术的发达和社会的进步，食品安全越来越成为人们关注的焦点。
4、地沟油利用潲水，下水道中的废油，腐败的动物的内脏等炼制。这是一个置人民健康不顾的暴利行业，虽然有关部门加大了打击力度，但是由于暴利的存在，犯罪分子依然顶风作案。打击地沟油不但要从检测入手以防止流入人们的餐桌，也要从源头治理。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：1、从网络搜索数据，试用数学模型来描述地沟油生产销售的规律（可就某一地区，如四川，浙江，湖南等饮食业发达的省份进行建模）；2、根据某些地区的打击地沟油生产销售的经验和措施，在（1）的基础上建立一个数学模型，并找出整个产销网络最薄弱的环节，为公安部门打击犯罪提供参考；3、有无有效控制地沟油产销，甚至完全杜绝地沟油进入人们餐桌的最优方案？2
5、 假设2.1假设本文所查阅到的数据都是真实可靠的。2.2假设本文对地沟油产销环节中的简化是合适的。2.3假设数据在一定时间内不存在波动性。2.4假设主要因数对模型的影响较大，次要因数可以忽略。 3 符号说明 生境适宜度指数中交通指数。 生境适宜度指数中环境指数。 生境适宜度指数中暴利指数。 生境适宜度指数。（i=1,2,3）分别代表打击投入，打击效率，打击程度。 分别代表废油的收集，废油的粗加工，废油的精细加工及地沟油的销售四个阶段。 表示的是最大特征值。 表示的是最大特征值对应的归一化特征向量。 表示矩阵的阶数。 表示矩阵一致性指标。 表示矩阵平均随机一致性指标。 表示一致性比例。 表示B层
6、各因素的层次总排序权重（W1对应于B1，W2对应于B2，W3对应于B3)。 表示目标层中的3个因数（a1，a2，a3）。 表示目标层中的单排序权重。 表示单排序一致性检验指标（j=1,2,3,4）。 表示相应的平均随机一致性指标。都表示常数。 表示打击力度。 表示地沟油的销售量。 4 问题分析生境适宜度指数模型: HSI 模型最初由美国渔业与野生动物局开发，主要立足于生境选择、生态位分化和限制因子等生态学理论，依据动物与生境变量间的函数关系构建，因此，SHI 模型特别适于表达简单而又易于理解的主要环境因素对物种分布与丰富度的影响。，SHI 开发过程包括：1）获取生境资料；2）构建单因素适宜度函
7、数；3）赋予生境因子权重；4）结合多项适宜度指数，计算整体HSI值；5）产生适宜度地图。通常而言HSI（生境适宜度指数模型）模型具有多种形式，一般形式如下：；式中为生存变量的事宜度指数，是一个无单位0到1之间的数，0代表不适合，1代表条件绝佳；是自变量个数；对于是不可替代的。值的确定是通过查阅相关的文献及资料运用数据统计得出或者由专家给出。问题一，本文选取四川地区进行地沟油生产销售的规律建模。首先运用网络资源查询有关地沟油的资料，接下来将地沟油的生产销售规律提炼出来，把地沟油产业链分为废油的收集，废油的粗加工，废油的细加工及地沟油的销售四个阶段，最后采用流程图将地沟油从生产到销售的规律直观的表
8、现出来。问题二，模型一：为了寻找地沟油产业链中的薄弱环节，本文在此引入打击投入，打击效率，打击程度作为寻找薄弱环节的影响参数；接下来运用层次分析法分析地沟油产业链各个环节的情况，得出地沟油产业链中最为薄弱环节。模型二：本文通过网络资源查询地沟油案件的数据，分析在地沟油产销的四个环节的破案百分数，从而寻找地沟油产销链中的薄弱环节。模型三：本文运用模糊数学法将地沟油的打击情况分为好打击，较好打击，较难打击和难打击四个层次，分析产销环节中各个阶段所对应的层次，从而寻找产销环节中的薄弱环节。 问题三，模型一：由于打击力度的增强，地沟油的销量肯定会下降；在打击力度增强前期，地沟油销量下降比较快；随着打击
9、的再增强，下降率就会有所减少；最后地沟油的销量会趋近于一个常数值。因而本文采用类似人口模型来描叙地沟油销量随打击力度的变化情况，判断随着打击力度的无限增大，地沟油的销量能否趋近于0，从而可以得出是否存在完全杜绝地沟油进入人们餐桌的方案。模型二：为了最好的打击地沟油，本文选取问题二中得出的薄弱环节（地沟油粗加工）进行打击。由于地沟油粗加工场与其周边环境、交通和是否存在暴利等因素有密切的联系，因此我们考虑到这三个主要的因素，建立生境适宜度指数模型来对地沟油粗加工厂是否存在来进行判定。（本文生境适宜度指数主要考虑交通，环境，暴利三个方面）。 5 模型的建立与求解5.1问题一： 本文选取四川地区进行地
10、沟油生产销售的规律建模。采用流程图将地沟油从生产到销售的规律直观的表现出来。5.1地沟油的生产销售流程图：油炸食品所用油的多次利用腐败动物内脏废油的收集餐馆回收废油的粗加工废油的细加工 批发销售地沟油销售零销 （图1）5.2问题二：5.2.1 层次分析法： 5.2.1.1 1-9标度的含义如下：1表示两个因数相比，具有相同的重要性；3表示两个因数相比，前者比后者稍重要；5表示两个因数相比，前者比后者明显重要；7表示两个因数相比，前者比后者强烈重要：9表示两个因数相比，前者比后者极端重要；2,4,6,8表示相邻判断的中间值；5.2.1.2递阶层次结构模型如下：对于整个产销网络最薄弱的环节的寻找，
11、本文引入打击费用，打击效率及打击程度三大因数进行综合性考虑。可见下面的方框图： 打击点的选择目标层A打击程度打击投入打击效率决策层BP3P4P1P2方案层 （图2） 打击点选择问题递阶层次问题5.2.1.3层次单排序及一致性检验（1） 确定准则Bi（i=1,2,3）对目标A的权重向量；两两比较Bi（=1,2,3），得到成对比较判断矩阵如下：1 1/2 1/3 21 2/333/21利用Matlab软件求解出判断矩阵A的最大特征根为和相应的最大特征向量为：=3，W=（0.167,0.333,0.500）（已归一化）一致性检验：CI=（）/(n-1)=0;RI=0.58;CR=0/0.58=00.
12、1;故一致性检验通过。故准则对目标A的权重向量为W=（0.167,0.333,0.500）；5.2.1.4确定方案P1,P2,P3,P4对准则B1，B2，B3的排序向量：P1，P2，P3，P4对B1的比较矩阵如下：1 1/4 1 1/24 1 4 2 1 1/4 1 1/2 2 1/2 2 1=4，W=（0.125,0.500,0.125,0.250）（已归一化）一致性检验：CI=（）/(n-1)=0;RI=0.90;CR=0/0.90=00.1;P1，P2，P3，P4对B2的比较矩阵如下： 1 1/2 1/2 1/4 2 1 1 1/2 2 1 1 1/2 4 2 2 1=4，W=（0.11
13、11,0.2222,0.2222,0.4444）（已归一化）一致性检验：CI=（）/(n-1)=0;RI=0.90;CR=0/0.90=00.1;P1，P2，P3，P4对B3的比较矩阵如下： 1 1/2 2 2 2 1 4 4 1/2 1/4 1 1 1/2 1/4 1 1=4，W=（0.125,0.500,0.125,0.250）（已归一化）一致性检验：CI=（）/(n-1)=0;RI=0.90;CR=0/0.58=00.1;5.2.1.5层次总排序及一致性检验由公式 可得：W1=0.1204;W2=0.4074;W3=0.1573;W4=0.3146;归一化后如下：（0.1204,0.40
14、74,0.1573,0.3146）；组合一致性检验：由公式 可得：CR=0 c=1 1/4 1 1/2;4 1 4 2; 1 1/4 1 1/2; 2 1/2 2 1;V,D=eig(c)V = -0.5477 0.2132 -0.0000 -0.0000 0.7303 0.8528 -0.9325 -0.8234 0.1826 0.2132 0.3184 -0.0753 0.3651 0.4264 -0.1707 0.5624D = 0 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0c=1 1/2 1/2 1/4; 2 1 1 1/2; 2 1 1 1/2; 4 2 2
15、 1;V,D=eig(c)V = -0.5222 0.2000 -0.0000 -0.0000 0.3482 0.4000 -0.5422 -0.3410 0.3482 0.4000 0.7406 -0.1248 0.6963 0.8000 -0.3969 0.9317D = 0 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c=1 1/4 1 1/2;4 1 4 2; 1 1/4 1 1/2; 2 1/2 2 1;V,D=eig(c)V = -0.5477 0.2132 -0.0000 -0.0000 0.7303 0.8528 -0.9325 -0.8234 0.1
16、826 0.2132 0.3184 -0.0753 0.3651 0.4264 -0.1707 0.5624D = 0 0 0 0 0 4.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0模型三的程序及计算结果：a=0.2 0.3 0.5a =0.2000 0.3000 0.5000 b=0.3 0.3 0.4 0.0;0.3 0.4 0.2 0.1;0.3 0.3 0.2 0.2b = 0.3000 0.3000 0.4000 0 0.3000 0.4000 0.2000 0.1000 0.3000 0.3000 0.2000 0.2000 c=0.4 0.3 0.3 0.0;0.4 0.2
17、 0.3 0.1;0.3 0.3 0.2 0.2c = 0.4000 0.3000 0.3000 0 0.4000 0.2000 0.3000 0.1000 0.3000 0.3000 0.2000 0.2000 d=0.2 0.2 0.1 0.5;0.1 0.2 0.3 0.4;0.2 0.3 0.2 0.3d = 0.2000 0.2000 0.1000 0.5000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.2000 0.3000 0.2000 0.3000 e=0.2 0.4 0.3 0.1;0.3 0.3 0.2 0.2;0.3 0.4 0.2 0.1e = 0.2000 0.4000 0.3000 0.1000 0.3000 0.3000 0.2000 0.2000 0.3000 0.4000 0.2000 0.1000a*bans = 0.3000 0.3300 0.2400 0.1300 a*cans = 0.3500 0.2700 0.2500 0.1300 a*dans = 0.1700 0.2500 0.2100 0.3700 a*eans = 0.2800 0.3700 0.2200 0.130016