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1、复习充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的条件 q是p成立的条件充分必要思考：已知p：整数a是的倍数，q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？第1页/共16页1、定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况第2页/共16页充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2 2、从、从、从、从逻
2、辑推理关系逻辑推理关系逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件:1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3 3）若A BA B且B AB A，则A A是B B的4）A B且B A，则A是B的注:一般情况下若条件甲为，条件乙为3 3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件第3页/共16页3 3）若A BA B且B AB A，则甲是乙的2）若A B且B A，则甲是乙的1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B，则甲是乙的充分
3、且必要条件3 3、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件AB1)AB2)AB3 )A =B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）第4页/共16页例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.解：在(1)(3)中，p q,所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。第5页/共16页例2、请用“充
4、分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第6页/共16页例例3 3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条
5、件；条件；如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第7页/共16页例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.PQO证明：如图，作 于点P，则OP=d。若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在 中，OQOP=r.所以，除点P外直线 上的
6、点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点P。所以直线 与 相切。(1)充分性(p q)：若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.(2)必要性(q p)：第8页/共16页练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）prsq必要条件充分条件必要条件第9页/共16页3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
7、1）sinAsinB是AB的_ 条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。既不充分又不必要充要条件4、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc25 5、关于x x的不等式：x x+x-1x-1m m的解集为R R的充 要条件是()()(A)m(A)m0(B)m0(C)m0(B)m0(C)m1(D)m11(D)m1 DC11m第10页/共16页练习2、1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“x M或x N”是“x MN”的()A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要B注、集合法2、a R,|a|3成立的
8、一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证B B=A A练习6：设x、y R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论第14页/共16页练习7：已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(a R).求：方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.回顾总结：1、条件的判断方法 定义法 集合法 等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页