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1、sA第七章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理本章重点本章重点了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；构件的判别方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法;掌握偏心受拉构件的受力特性及正截
2、面承载力计算掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算;掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理7.1概概概概 述述述述1 轴心受力构件 (轴心受压 轴心受拉)2 偏心受力构件 纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。3 工程实例 (单层工业厂房的排架柱)混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数7.21、附加偏心距、附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料由于施工误差、荷载作用位置的不
3、确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea：附加偏心距附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此两者中的较大值，此处处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理2 2 初始偏心距初始偏心距 初始偏心 距 理论偏理论偏心心 距距 附加偏附加偏心心 距距 7-1ea20mm (1/30)偏心方向偏心方向 截面边长截面边长7-27-3第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理
4、 二阶效应二阶效应轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。无侧移无侧移无侧移无侧移 有侧移有侧移有侧移有侧移 3 偏心距增大系数偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距偏心距为为ei+f，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。混凝土结构
5、设计原理混凝土结构设计原理第 7章第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理(1)偏心距增大法偏心距增大法NNeiafei，第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理令令得：得：7-8截面曲率截面曲率修正系数修正系数 构件长细比构件长细比对截面曲率对截面曲率的影响系数的影响系数 构件计构件计算长度算长度 第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 当当偏偏心心受受压压构构件件的的长长细细比比l0/i17.5（对对应应的的矩矩形形截截面面为为l0/h 15）时时，可可取取=1.0；当当l0/i 17.5时时，要要按按上上式计算。式计算。7-97-10第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计
6、原理(2)刚度折减的弹性分析法刚度折减的弹性分析法 u采采用用有有限限元元程程序序进进行行结结构构弹弹性性分分析析，分分析析过过程程中应将构件刚度折减：中应将构件刚度折减：梁梁 为为0.4；柱为；柱为0.6；剪力墙、核心简壁为剪力墙、核心简壁为0.6 u按按这这样样求求得得的的内内力力可可直直接接用用于于截截面面设设计计，ei 不不需需要再乘要再乘 系数。系数。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比长细比l0/h不同，不同，侧向挠度侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不的大小不同，影响程度会
7、有很大差别，将产生不同的破坏类型。同的破坏类型。1、短柱、短柱 中长柱中长柱 长柱的分类长柱的分类 (1)(1)长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力随轴力N的增加基本呈线性增的增加基本呈线性增长。长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽对短柱可忽略侧向挠度略侧向挠度f影响。影响。偏心受压构件的分类偏心受压构件的分类偏心受压构件的分类偏心受压构件的分类7.3混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章(2)(2)长细比长细比l0/h=83
8、0的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中随轴力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩M=N(ei+f)的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线性增的增加呈明显的非线性增长。最终在长。最终在M和和N的共同作用下达的共同作用下达到截面承载力极限状态，到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。和初始偏心距情况下的短柱。对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的对弯矩增大的影响。影响。混凝土结构设计原理混
9、凝土结构设计原理第 7章(3)(3)长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状态在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳定不稳定发展发展 即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算专门计算混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章2、Nu-Mu相关曲线相关曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力对于给定的截面、材料强度和配筋
10、，达到正截面承载力极限状态时，其极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。相关曲线表示。相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线内）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线外侧，则表）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力承载力N0
11、（A点）。点）。当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。点）。截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的轴压与作用的轴压力力N大小有关。大小有关。当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的增加的增加而增加（而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的增加的增加而减小（而减小（AB段）。段）。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章截面受弯承载力在截面受弯承载
12、力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，到最大，该点近似为界限破坏。该点近似为界限破坏。CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏；AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态:界于界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征7.4偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心受压构
13、件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。和纵向钢筋配筋率有关。(1)受拉破坏受拉破坏M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后裂缝迅速开展，受达到屈服强度。此后裂缝迅速开展，受压区高度减小。压区高度减小。受压侧钢筋受压侧钢筋As 受压屈服，受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配
14、有受压钢筋的适筋较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且较大，且 受拉侧纵向钢筋配筋率合受拉侧纵向钢筋配筋率合适适，通常称为大偏心受压。，通常称为大偏心受压。混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章(2)受压破坏受压破坏 产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：1当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压 2虽然相对偏心距虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较较大，但受拉侧
15、纵向钢筋配置较多时。多时。As太太多多混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，受拉侧钢筋应力小。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，受拉侧钢筋应力小。当当e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。质。第二种情况在
16、设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。小的情况，故常称为小偏心受压。As太太多多混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章受拉破坏和受压破坏的界限：受拉破坏和受压破坏的界限：受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变变ecu同时达到。同时达到。相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:受拉破坏：受拉破坏：受压破坏：受压破坏：混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第 7章第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小结：小结：2.大偏心受压大偏心受压 特特点点：截截面面部部
17、分分受受压压、部部分分受受拉拉。受受拉拉钢钢筋筋先先屈屈服服，受受压压区区混混凝凝土土后后压压碎碎，受受压压钢钢筋筋也也屈屈服服。材材 料料 被被 充充 分分 利利 用用。延性破坏延性破坏特特点点：截截面面可可能能全全部部受受压压。也也可可能能部部分分受受压压、部部分分受受拉拉。破破坏坏时时，离离纵纵向向力力较较近近的的一一边边混混凝凝土土压压碎碎，钢钢筋筋屈屈服服；离离纵纵向向力力较较远远一一侧侧的的钢钢筋筋不不论论受受拉拉还还是是受受压压都都不不屈屈服服。脆脆性性破破坏坏 1.小偏心受压小偏心受压 第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小偏心受压时的应力可按下式近似计算：小偏心受压时
18、的应力可按下式近似计算：判别方法判别方法：大偏压大偏压：小偏压小偏压：b的取值与受弯构件相同的取值与受弯构件相同。近似判别方法近似判别方法：大偏压大偏压：小偏压小偏压：7-11第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理v矩形截面矩形截面非对称非对称配筋构件正截面承载力配筋构件正截面承载力 7-127-137-14大偏压大偏压：建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件正截面承载力计算7.5第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理补充条件补充条件:7-157-167-17适用条件适用条件:第 7章
19、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小偏压：小偏压：7-187-197-20第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理7-217-22式中式中:第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 当当e00.15h0且且Nfc bh0时，尚应验算时，尚应验算As一侧受压破坏的可一侧受压破坏的可能性。能性。7-237-24此时不考虑此时不考虑，ei中扣除中扣除ea。式中：式中：第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理v矩形截面矩形截面 对称对称 配筋偏心受压构件正截面承载力配筋偏心受压构件正截面承载力 大偏压：大偏压：1.1.判别式判别式判别式判别式 ：b 或或 ei0.3h0 且且 N 1fc
20、 b bh0 2.2.计算式计算式计算式计算式 ：由式（：由式（：由式（：由式（7-127-12）得：）得：）得：）得：7-257-26第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理小偏压：小偏压：1.1.判别式判别式判别式判别式 ：b 或或 ei0.3h0 但但 N fc b bh0 2.2.计算式计算式计算式计算式 ：由式（由式（由式（由式（7-187-18）有：）有：）有：）有：7-27第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理以式以式(27)代入式代入式(13)得：得：7-287-29第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理式式(7-29)为为 的三次方程，可用迭代法或近似法求解。
21、的三次方程，可用迭代法或近似法求解。则式则式(7-29)可写成可写成7-307-31第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理为计算方便，对各级热轧为计算方便，对各级热轧钢筋，钢筋，y与与 的关系统一取为：的关系统一取为：7-32第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理将式（将式（7-32）代入式（）代入式（7-31），经整理后得：），经整理后得：由式（由式（7-19）得：）得：7-337-34第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理计算公式计算公式计算公式计算公式7-49计算截面的剪跨比 与剪力设计值相应的轴向压力设计值 当当N0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA。A为构件的截
22、面面积。为构件的截面面积。计算截面的剪跨比应按下列规定取用：计算截面的剪跨比应按下列规定取用：建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算建筑工程中偏心受压构件斜截面承载力计算7.6第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理=M/Vh0，对框架结构的柱，当其反弯点在层对框架结构的柱，当其反弯点在层 高高范范围围内内时时，可可取取=Hn/2h0；当当 3时，取时，取=3；此处，；此处，Hn为柱净高。为柱净高。对对其其他他偏偏心心受受压压构构件件，当当承承受受均均布布荷荷载载时时，取取=1.5；当当承承受受集集中中荷荷载载时时
23、，取取=a/h0，当当 3时时，取取=3。此此处处，a为为集集中中荷荷载载至至支支座或节点边缘的距离。座或节点边缘的距离。第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理可按构造配置箍筋的条件可按构造配置箍筋的条件可按构造配置箍筋的条件可按构造配置箍筋的条件 矩形截面应满足的条件矩形截面应满足的条件矩形截面应满足的条件矩形截面应满足的条件 7-507-51第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理7.7偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算 7.7.1 偏心受拉构件的受力特点偏心受拉构件的受力特点小偏拉：小偏拉：N在在 与
24、与 之间之间时。全截面受拉，混凝土时。全截面受拉，混凝土因开裂不能抗拉。因开裂不能抗拉。大偏拉：大偏拉：N在在 与与 一一侧时。截面部分受压，侧时。截面部分受压，部分受拉。部分受拉。第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理772建建筑筑工工程程偏偏心心受受拉拉构构件件正正截截面面承承载载力力计计算算1.1.小偏心受拉构件正截面承载力小偏心受拉构件正截面承载力 分别对分别对As与与 的重心取矩可得：的重心取矩可得：7-547-55其中：其中：第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理2.2.大偏心受拉构件正截面承载力大偏心受拉构件正截面承载力 7-567-57适用条件适用条件:第 7章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理3.3.偏心受拉构件斜截面承载力偏心受拉构件斜截面承载力 截面尺寸应满足的条件截面尺寸应满足的条件截面尺寸应满足的条件截面尺寸应满足的条件 受剪计算公式受剪计算公式受剪计算公式受剪计算公式 7-587-59计算截面的剪跨比 与剪力设计值V相应的轴力设计值