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1、一元一次方程应用题完美一元一次方程应用题完美复习总结复习总结建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面。方程（方程组）是等式，等式表示相等的关系。因此，对于一个实际问题，要想通过列方程求解，就得从问题中找出相等关系来，是列方程解应用题中关键的一环。运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及其：分析题意，找出题中的数量及其关系；关系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解
2、方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合实：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。答答速度、路程、时间之间的关系速度、路程、时间之间的关系?路程路程时间时间速度速度速度速度时间时间路程路程速度速度路程路程时间时间例1西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开，一列慢车从西安开出，速度为出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度，一列快车从武汉开出，速度为为85km/h85km/h，两车同时相向而行，几
3、小时相遇？，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题延伸拓展延伸拓展西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安，一列慢车从西安开出，速度为开出，速度为68km/h68km/h，一列快车从武汉开出，一列快车从武汉开出，速度为速度为85km/h85km/h，若两车相向而行，若两车相向而行，慢车先开慢车先开3030分钟分钟，快车行使几小时后两车相遇？，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行
4、路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，千米，汽车的速度是每小时汽车的速度是每小时4
5、0千米，求甲、乙两地水路、公路的千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？长，以及汽车和轮船行驶的时间？等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米 依题意得：依题意得：解解2 设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。）小时。等量关系：水路公路等量关系：水路公路=40依题意得：依题意得：40 x 24（x+3）=40 x=77+3=10 407=280 24 10=240答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船
6、行时间为小时，船行时间为10小时，小时，公路长为公路长为280米，水路长米，水路长240米。米。从甲地到乙地，水路比公路近从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，千米，汽车的速度是每小时汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？长，以及汽车和轮船行驶的时间？两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度
7、是6m/s6m/s，棕色马，棕色马的速度是的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程棕色马路程追击问题追击问题5米米 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离一、追击问题的基本题型一、追击问题的基本题型1、不同地点同时出发、不同地点同时出发二、追击问题的等量关系二、追击问题的等量关系2、同地点不同时出发、同地点不同时出发1 快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程2 快者行驶的路程慢者行驶的路程快者行驶的路程慢者行驶的路程 慢者所用时间慢者所用时间=快
8、者所用时间快者所用时间+多用时间多用时间例：例：1、两地相距、两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。小小时的速度。小亮以亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地地 前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能追上小明？追上小明？解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）公里）公里等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路
9、程依题意得：依题意得：30 x=15（x+1）x=1检验：两地相距检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了则小明共走了2小时，共走了小时，共走了215=30公里公里答：在两地之间，小亮追不上小明答：在两地之间，小亮追不上小明 练习：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速练习：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/
10、小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米依题意得：依题意得：作业：作业：小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前赶到距家之前赶到距家10001000米米的学校上学，一天，小明以的学校上学，一天，小明以8080米米/分的速
11、度分的速度出发出发,5,5分后分后,小明的爸爸发现他忘了带语文小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是书，于是,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/分的速度去追分的速度去追小明，并且在途中追上了他。小明，并且在途中追上了他。(1)(1)爸爸追上小明用了多长时间爸爸追上小明用了多长时间?(2)(2)追上小明时，距离学校还有多远追上小明时，距离学校还有多远?备用备用甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。分钟他们两人就要相遇。如果如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一
12、地点同向而行，那么经过20分钟两人相分钟两人相 遇。遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长答：甲速为每分钟答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟米，乙速为每分钟90米。米。注：同时同向出发：注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程慢车走的路程(第一次相遇第一次相遇)同时反向出发：同时反向出发：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇）解：设甲的速度为每分钟解：设甲的速度为每分钟x
13、 米，则乙的速度为每分钟米，则乙的速度为每分钟 米。甲米。甲20分钟走了分钟走了20 x米，乙米，乙20分钟走了分钟走了 米米 依题意得：依题意得：x=110 备用：备用：一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，米，客车的客车的 速度与货车的速度比是速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的，客车赶上货车的 交叉时间交叉时间是是1分钟，求各车的速度；若两车相向分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的行驶，它们的交叉时间交叉时间是多少分钟？是多少分钟？解：设客车的速度是解：设客车的速度
14、是5x米米/分，分，则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分。分。依题意得：依题意得：5x 3x=280+200 x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。依题意得：依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25例题讲解：例题讲解：例例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？分析
15、：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。解解2 （间接设元）（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时，则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.
16、5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。依题意得：依题意得：(18+2)(x 1.5)=(18 2)xx=7.5(18 2)7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间
17、的距离？练习：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间例例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x
18、-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：练习：1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是
19、行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得：x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：
20、试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后
21、两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？小结：小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程其基本关系是：路程=时间时间速度速度相遇问题的等量关系：甲行距离相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离乙行距离=总路程总路程 追击问题的等量关系：追击问题的等量关系：1）同时不同地）同时不同地：慢者行的距离慢者行的距离+两者之间的距离两者之间的距离=快者行的距离快者行的距离 2）同地不同时：）同地不同时：甲行距离甲行距离=乙行距离乙行距离 或或 慢者所用时间慢者所用时间=快者所用时间快者所用时间+多用
22、时间多用时间 顺水逆水的问题的等量关系：顺水逆水的问题的等量关系：1）顺水的路程）顺水的路程=逆水的路程逆水的路程 2）顺速）顺速 逆速逆速=2水速；顺速水速；顺速+逆速逆速=2船速船速一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？隧道问题火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。=商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商
23、品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系售价售价件数件数=总金额总金额知识探究 我思我思,故我进步故我进步1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元.2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是4545元，则利润元，则利润是是 元元.利润率是利润率是 .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元,
24、现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元.3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元.4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是.4/30/2023（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为售价为960960元。其中一台盈利元。其中一台盈利20%20%，另一，另一台亏损台亏损20%20%。这次琴行是盈利还是亏损，。这次琴行是
25、盈利还是亏损，或是不盈不亏？或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一个盈利元，其中一个盈利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况？这次交易中的盈亏情况？1、某商场把进价为、某商场把进价为1980元的商品按标价元的商品按标价的八折出售，仍获利的八折出售，仍获利10%,则该商品的标则该商品的标价为价为 元元.2、某商场把进价为、某商场把进价为800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%,则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？4/30/2023 某商品的进价是
26、1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？暑暑假假里里,新新晚晚报报组组织织了了我我们们的的小小世世界界杯杯足足球球邀邀请请赛赛，勇勇士士队队在在第第一一轮轮比比赛赛中中共共赛赛了了9 9场场,得得分分1717分分。比比赛赛规规定定胜胜一一场场得得3 3分分,平平一一场场得得1 1分分,负负一一场场得得0 0分分,勇勇士士队队在在这这一一轮轮比比赛赛中中只只负负了了2 2场场,那那么么这这个个队队胜胜了了几几场场?又又平平了了几几场呢场呢?积分问题4/30/2023 在一次有在一次有1212支球队参加的足球循
27、环支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场场3 3分，平一场分，平一场1 1分，负一场分，负一场0 0分，某队分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得多两场，结果得1818分，那么该队胜了几分，那么该队胜了几场？场？4/30/ 一一次次足足球球赛赛1111轮轮(即即每每队队均均需需赛赛1111场场),),胜胜一一场场记记2 2分分,平平一一场场记记1 1分分,负负一一场场记记0 0分分,北北京京国国安安队队所所负负场场数数是是所所胜胜场场数数的的 ,结结果果共共得得1414分分,求求国国安安队共
28、平了多少场队共平了多少场?4/30/2023调配问题调配问题在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？4/30/2023某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费。如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？优化方案4/30/2023 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.4/30/2023结束结束