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1、通信原理教程通信原理教程(第第3 3版版)-)-樊昌信樊昌信-编著编著-第四章第四章-PPT-PPT课件课件4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样4.2.1 4.2.1 低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样l l通常是在等间隔通常是在等间隔通常是在等间隔通常是在等间隔T T上抽样上抽样上抽样上抽样l l理论上，抽样过程理论上，抽样过程理论上，抽样过程理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲周期性单位冲激脉冲周期性单位冲激脉冲周期性单位冲激脉冲 模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号l l实际上，实际上，实际上，实际上，抽样过程抽样过程抽样过程抽样过程 周期性单位窄脉冲周
2、期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲 模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号l l抽样定理：若一个连续模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信号抽样定理：若一个连续模拟信号s s(t t)的最高频率小于的最高频率小于的最高频率小于的最高频率小于f fHH，则以，则以，则以，则以间隔时间为间隔时间为间隔时间为间隔时间为T T 1/2 1/2f fHH的周期性冲激脉冲对其抽样时，的周期性冲激脉冲对其抽样时，的周期性冲激脉冲对其抽样时，的周期性冲激脉冲对其抽样时，s s(t t)将被将被将被将被这些抽样值所完全确定。这些抽样值所完全确定。这些抽样值所完全确定。这些抽样值所完
3、全确定。模拟信号s(t)模拟信号的抽样2l l抽样定理的证明：抽样定理的证明：抽样定理的证明：抽样定理的证明：设设设设：s s(t t)最高频率小于最高频率小于最高频率小于最高频率小于f fHH的信号，的信号，的信号，的信号，T T(t t)周期性单位冲激脉冲，其重复周期为周期性单位冲激脉冲，其重复周期为周期性单位冲激脉冲，其重复周期为周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T T，重复频率，重复频率，重复频率，重复频率 为为为为fs fs=1/=1/T T 则抽样信号为：则抽样信号为：则抽样信号为：则抽样信号为：设设设设s sk k(t t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为的傅里叶变换为的傅里叶变换为S
4、 Sk k(f f)，则有则有则有则有：式中，式中，式中，式中，S Sk k(f f)s sk k(t t)的频谱的频谱的频谱的频谱 S S(f f)s s(t t)的频谱的频谱的频谱的频谱 (f f)T T(t t)的频谱的频谱的频谱的频谱 (f f)是周期性单位冲是周期性单位冲是周期性单位冲是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求激脉冲的频谱，它可以求激脉冲的频谱，它可以求激脉冲的频谱，它可以求出等于：出等于：出等于：出等于：3将将将将 代入代入代入代入 ，得到得到得到得到 由上式看出：由于由上式看出：由于由上式看出：由于由上式看出：由于S S(f f-nfnfs s)是信号频谱是信号频谱是信
5、号频谱是信号频谱S S(f f)在频率轴上平移在频率轴上平移在频率轴上平移在频率轴上平移了了了了nfnfs s的结果，所以抽样信号的频谱的结果，所以抽样信号的频谱的结果，所以抽样信号的频谱的结果，所以抽样信号的频谱S Sk k(f f)是无数间隔频率为是无数间隔频率为是无数间隔频率为是无数间隔频率为f fs s的原信号频谱的原信号频谱的原信号频谱的原信号频谱S S(f f)相叠加而成。相叠加而成。相叠加而成。相叠加而成。因已经假设因已经假设因已经假设因已经假设s s(t t)的最高频率小于的最高频率小于的最高频率小于的最高频率小于f fHH，所以若上式中的频率，所以若上式中的频率，所以若上式中
6、的频率，所以若上式中的频率间隔间隔间隔间隔fs fs 2 2f fHH，则，则，则，则S Sk k(f f)中包含的每个原信号频谱中包含的每个原信号频谱中包含的每个原信号频谱中包含的每个原信号频谱S S(f f)之间互不之间互不之间互不之间互不重叠，如图所示。这样就能够从重叠，如图所示。这样就能够从重叠，如图所示。这样就能够从重叠，如图所示。这样就能够从S Sk k(f f)中分离出信号中分离出信号中分离出信号中分离出信号s s(t t)的频谱的频谱的频谱的频谱S S(f f)，并能够容易地从，并能够容易地从，并能够容易地从，并能够容易地从S S(f f)得到得到得到得到s s(t t)；也就
7、是能从抽样信号中恢；也就是能从抽样信号中恢；也就是能从抽样信号中恢；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。这里，恢复原信号的条件是：这里，恢复原信号的条件是：这里，恢复原信号的条件是：这里，恢复原信号的条件是：2 2f fHH称为称为称为称为奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)抽样速率抽样速率抽样速率抽样速率。与此相应的最小。与此相应的最小。与此相应的最小。与此相应的最小抽样时间间隔称为抽样时间间隔称为抽样时间间隔称为抽
8、样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样间隔。4 l l由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法 ：从频域看从频域看从频域看从频域看：当：当：当：当f fs s 2 2f fHH时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为f fHH的理想低通的理想低通的理想低通的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通
9、滤波器时，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。冲激响应之和就构成了原信号。冲激响应之和就构成了原信号。冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能理想滤波器是不能实现的
10、。实用滤波器的截止边缘不可能理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。做到如此陡峭。做到如此陡峭。做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率所以，实用的抽样频率所以，实用的抽样频率所以，实用的抽样频率f fs s 必须比必须比必须比必须比 2 2f fH H 大较多。大较多。大较多。大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在例如，典型电话信号的最高频率限制在例如，典型电话信号的最高频率限制在例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz3400 Hz，而抽样频，而抽样频，而抽样频，而抽样频率采用率采用率采用率采用8000 Hz8000 Hz。54.2.2 4.2.2 带通模拟信
11、号的抽样带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样l l带通信号的频带带通信号的频带带通信号的频带带通信号的频带限制在限制在限制在限制在f fL L和和和和f fHH之间，即其频谱低端截止频率明之间，即其频谱低端截止频率明之间，即其频谱低端截止频率明之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。显大于零。显大于零。显大于零。l l要求抽样频率要求抽样频率要求抽样频率要求抽样频率f fs s：式中，式中，式中，式中，B B 信号带宽，信号带宽，信号带宽，信号带宽，n n 小于小于小于小于f fHH/B B的最大整数，的最大整数，的最大整数，的最大整数，0 0 k k 1 最大跟踪斜率时，将发
12、生过载量化噪声。最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。避免发生过载量化噪声的途径：使避免发生过载量化噪声的途径：使避免发生过载量化噪声的途径：使避免发生过载量化噪声的途径：使 f fs s的乘积足够大。的乘积足够大。的乘积足够大。的乘积足够大。因因因因若取若取若取若取 值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大大大大 f fs s 的办法增大乘积的办法增大乘积的办法增大乘积的办法增大乘积 f fs
13、s，才能保证基本量化噪声和过载，才能保证基本量化噪声和过载，才能保证基本量化噪声和过载，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。量化噪声两者都不超过要求。量化噪声两者都不超过要求。量化噪声两者都不超过要求。实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率f fs s值比值比值比值比PCMPCM和和和和DPCMDPCM的抽的抽的抽的抽样频率值都大很多。样频率值都大很多。样频率值都大很多。样频率值都大很多。当输入电压当输入电压当输入电压当输入电压 /2 /2 时，输出为时，输出为时，输出为时，输出为“1”1”和和和和“0”
14、0”交替序列。交替序列。交替序列。交替序列。起始编码电平：起始编码电平：起始编码电平：起始编码电平：/2/2 37l l量化噪声功率量化噪声功率量化噪声功率量化噪声功率假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。低通滤波前，基本量化低通滤波前，基本量化低通滤波前，基本量化低通滤波前，基本量化噪声噪声噪声噪声e e(t t)为均匀分布：为均匀分布：为均匀分布：为均匀分布：则则则则e e(t t)的平均功率为：的平均功率为：的平均功率为：的平均功率为：假设此功率均匀分布在假设
15、此功率均匀分布在假设此功率均匀分布在假设此功率均匀分布在0 0f fs s 间，则其功率谱密度为：间，则其功率谱密度为：间，则其功率谱密度为：间，则其功率谱密度为：故通过截止频率为故通过截止频率为故通过截止频率为故通过截止频率为f fL L的低通滤波器之后，量化噪声功率为的低通滤波器之后，量化噪声功率为的低通滤波器之后，量化噪声功率为的低通滤波器之后，量化噪声功率为 由上式看出，它只和量化台阶由上式看出，它只和量化台阶由上式看出，它只和量化台阶由上式看出，它只和量化台阶 与与与与(f fL L /f fs s)有关，和输入有关，和输入有关，和输入有关，和输入信号大小无关。信号大小无关。信号大小
16、无关。信号大小无关。38l l量化信噪比量化信噪比量化信噪比量化信噪比求信号功率：设输入信号为：求信号功率：设输入信号为：求信号功率：设输入信号为：求信号功率：设输入信号为：则其斜率为：则其斜率为：则其斜率为：则其斜率为：斜率最大值等于斜率最大值等于斜率最大值等于斜率最大值等于A A 0 0为了保证不发生过载，要求为了保证不发生过载，要求为了保证不发生过载，要求为了保证不发生过载，要求 ：保证不过载的临界振幅保证不过载的临界振幅保证不过载的临界振幅保证不过载的临界振幅A Amaxmax应该等于：应该等于：应该等于：应该等于：由上式得最大信号功率由上式得最大信号功率由上式得最大信号功率由上式得最大信号功率 ：求出量化信噪比：求出量化信噪比：求出量化信噪比：求出量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比上式表明，最大量化信噪比上式表明，最大量化信噪比上式表明，最大量化信噪比和和和和 f fs s3 3成正比成正比成正比成正比，而和，而和，而和，而和f f0 02 2成反比。成反比。成反比。成反比。所以，提高抽样频所以，提高抽样频所以，提高抽样频所以，提高抽样频率率率率 f fs s 将能显著增大量化信噪比。将能显著增大量化信噪比。将能显著增大量化信噪比。将能显著增大量化信噪比。394.7 小结小结40结束结束