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1、圆的应用圆的应用动点求最值动点求最值安庆第二中学安庆第二中学何荣荣何荣荣例例1 1：如图，在：如图，在RtRtAOBAOB中中，O O的半径为的半径为1 1，点，点Q Q是是O O上的动点，过点上的动点，过点Q Q作作O O的一条切线交的一条切线交ABAB于于P P，求切线长，求切线长PQPQ的最小值。的最小值。解：连解：连OQOQ，OPOPAOB=90AOB=90，OA=OBOA=OBA=B=45A=B=45QQ为切点，为切点，OQQPOQQP当当OPOP最短时，最短时，PQPQ最小最小又又当当OPABOPAB时，时，OPOP最短最短此时此时OP=OBsin45=3,OP=OBsin45=3
2、,练习练习1 1：（：（20152015年安徽中考题）年安徽中考题）在在OO中，直径中，直径AB=6AB=6，BCBC是弦，是弦，点点P P在在BCBC上，点上，点Q Q在在OO上，且上，且OPPQOPPQ，当点，当点P P在在BCBC上移动时，求上移动时，求PQPQ长的最大值。长的最大值。简析：连接简析：连接OQOQ例例2 2（20162016年安徽中考题）年安徽中考题）如图，如图，RtRtABCABC中，中，ABABBCBC，AB=6AB=6，BC=4BC=4，P P是是ABCABC内部的一个动点，且满足内部的一个动点，且满足1=1=2 2。求线。求线段段CPCP长的最小值。长的最小值。O
3、 O简析：由简析：由ABBCABBC，1=21=2可得出可得出APB=90APB=90，P P点在以点在以ABAB为直径的圆上为直径的圆上。又又OP+PCOCOP+PCOC，当当O O，P P，C C三点共线时，三点共线时，CPCP最小最小因而因而CPCP的最小值为的最小值为OC-OPOC-OP练习练习2 2：(2016(2016年安庆市一模年安庆市一模)如图，在等腰直角如图，在等腰直角ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BC=2AC=BC=2，点，点D D是边是边ACAC的中点，点的中点，点E E是斜边是斜边ABAB上的动上的动点，将点，将ADEADE沿沿DEDE所在的直线折
4、叠得到所在的直线折叠得到DEDE连连接接BB，当点，当点E E在边在边ABAB上移动时，求上移动时，求BB长的最小长的最小值。值。简析：由题意可知简析：由题意可知点点 在以在以D D为圆心，为圆心，ADAD为半为半径的圆上。径的圆上。因而有因而有B+B+DBD.DBD.当当B B，D D三点共线时，三点共线时，BB最小。最小。最小值为最小值为BD-BD-DD课堂小结：谈谈这节课的收获课堂小结：谈谈这节课的收获1.1.在动态问题中，根据题意找到量与量之间的在动态问题中，根据题意找到量与量之间的关系（等量关系或不等关系）关系（等量关系或不等关系）2.2.动点的路径未知时，要先探究动点的路径未知时，
5、要先探究动点的轨迹动点的轨迹，并确定最值时图象所对应的特殊位置。并确定最值时图象所对应的特殊位置。3 3、相关知识点：圆的定义；切线的性质；、相关知识点：圆的定义；切线的性质；直角所对的弦是直径；勾股定理；垂线段最短；直角所对的弦是直径；勾股定理；垂线段最短；两点之间线段最短（或三边关系）等。两点之间线段最短（或三边关系）等。思考思考 （20112011年安徽中考题年安徽中考题）如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ABC=30ABC=30，将将ABCABC绕顶点绕顶点C C顺时针旋转，顺时针旋转，旋转角为旋转角为（01800180），得到），得到ABC.ABC.若若ACAC的中点为的中点为E E，ABAB的中点为的中点为P P，AC=aAC=a，连接连接EPEP，当，当为多少度时，为多少度时，EPEP的长度最大，的长度最大，最大值为多少最大值为多少?