南航电工与电子技术课件.ppt

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1、南航电工与电子技术南航电工与电子技术课件课件南京航空航天大学南京航空航天大学 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流（统称正弦量）（统称正弦量）前三章所讨论的都是前三章所讨论的都是直流电路，其中的电直流电路，其中的电流和电压的大小和方流和电压的大小和方向都是不随时间变化向都是不随时间变化的。的。0I,Ut正弦电压和电流都是正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随按正弦规律周期性随时间变化的，时间变化的，其波形图可用正弦曲其波形图可用正弦曲线来表示：线来表示：0i,ut+_南京航空航天大学南京航空航天大学 图中：图中：“+”表示电流表示电流(或电压或电压)为正值，称为正半为正值，称为正半周，电流周，电

2、流(或电压或电压)的的实际方向与参考方向一致实际方向与参考方向一致；“”表示电流表示电流(或电压或电压)为负值，称为负半为负值，称为负半周，电流周，电流(或电压或电压)的的实际方向与参考方向相反实际方向与参考方向相反。0i,ut+_uiR正半周正半周uiR负半周负半周南京航空航天大学南京航空航天大学 正弦量的三要素正弦量的三要素 i特征特征三角函数式：三角函数式：三角函数式：三角函数式：波形图：波形图：波形图：波形图：三要素三要素变化的快慢变化的快慢变化的快慢变化的快慢 大小大小大小大小 初始值初始值初始值初始值频率（或周期）频率（或周期）频率（或周期）频率（或周期）幅值幅值幅值幅值 初相位初

3、相位初相位初相位南京航空航天大学南京航空航天大学 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒（单位：秒（S S）一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率(表示变化快慢表示变化快慢)3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)(rad/s)2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz)iT“工频工频”：f=50Hz,=50Hz,T=0.02s=0.02s，南京航空航天大学南京航空航天大学 二、瞬时值、最大值、有效值二、瞬时值、最大值、有效值(表示变化大小表示变化大小)1.瞬时值：正弦量在任

4、一瞬间的值。用小写字母表示，瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如如：3.有效值：有效值：2.最大值最大值(幅值幅值)：瞬时值中最大的数值。用：瞬时值中最大的数值。用大写字母并大写字母并带下标带下标 m表示，如表示，如：Um、Im、Em一般所讲的正弦电压或电流的大小，一般所讲的正弦电压或电流的大小，一般所讲的正弦电压或电流的大小，一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压例如交流电压例如交流电压例如交流电压380V380V或或或或220V,220V,都是指它的有效值。一般交流电压表和电都是指它的有效值。一般交流电压表和电都是指它的有效值。一般交流电压表和电都是指它的有效值。一般交流

5、电压表和电流表的刻度也是根据有效值来定的。流表的刻度也是根据有效值来定的。流表的刻度也是根据有效值来定的。流表的刻度也是根据有效值来定的。南京航空航天大学南京航空航天大学 则有则有（方均根值）（方均根值）可得可得当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当有效值电量必须大写，如：有效值电量必须大写，如：U、I有有效效值值概概念念交流电流交流电流交流电流交流电流 i i通过电阻通过电阻通过电阻通过电阻R R在在在在一个周期一个周期一个周期一个周期T T内产生的热量内产生的热量内产生的热量内产生的热量与一直流电流与一直流电流与一直流电流与一直流电流I I通过同一通过同一通过同一通过同一电阻在

6、同一时间电阻在同一时间电阻在同一时间电阻在同一时间T T内产生内产生内产生内产生的热量相等，则称的热量相等，则称的热量相等，则称的热量相等，则称I I的数的数的数的数值为值为值为值为i i的有效值的有效值的有效值的有效值南京航空航天大学南京航空航天大学 瞬时值瞬时值i可写为：可写为：瞬时值瞬时值u可写为：可写为：同理同理:2mUU=n可得可得可得可得当当 时，时，南京航空航天大学南京航空航天大学 问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该电器最高耐压低于电源

7、电压的最大值该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以，所以不能用不能用。有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压南京航空航天大学南京航空航天大学 ：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位角初相位角或或初相位初相位。说明：说明：给出了观察正弦量的起点或参考点，给出了观察正弦量的起点或参考点，常用于描述多个正弦量彼此之间的相位关系。常用于描述多个正弦量彼此之间的相位关系。i：正弦量的：正弦量的相位角或相位相位角或相位三、相位、初相位、相位差三、相位、初相位、相位差(表示变化进程表示变化进程)南京航空航天大学南京航空航天大学 ()()2121 jjjw

8、jwj-=+-+=tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(即初相位之差即初相位之差)t0=00n的相位差：的相位差：与与南京航空航天大学南京航空航天大学 两个同频率正弦量之间的相位关系两个同频率正弦量之间的相位关系同同相相位位超前于超前于相相位位超超前前相位差为相位差为0与与同相位同相位 滞后于滞后于相相位位滞滞后后南京航空航天大学南京航空航天大学 21 jjj-=90-（-90）=180=如果相位差为如果相位差为+180 或或-180-180 ,称称两者两者反相反相例例:()()2211 sin sinw90w-=+=tIitIimm90求相位差求相位差南京航空航天大学南

9、京航空航天大学 例例有效值：有效值：频率：频率：初相位：初相位：已知：已知：A求有效值、频率、初相位。求有效值、频率、初相位。南京航空航天大学南京航空航天大学 结论结论:因角频率（因角频率（）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变南京航空航天大学南京航空航天大学 三角函数式表示三角函数式表示相量图表示相量图表示相量式表示相量式表示必须小写必须小写前两种不便于运算，本节重点介绍前两种不便于运算，本节重点介绍相量相量表示法。表示法。波形图表示波形图

10、表示i4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 I南京航空航天大学南京航空航天大学 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转南京航空航天大学南京航空航天大学 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量可用复数表示。数表示，所以正弦量可用复数表示。正弦量在某时刻的瞬时值可以由旋转有向线段在该瞬正弦量在某时刻的瞬时值可以由旋转有向线段在该瞬时在纵轴上的投影值来表示。时在纵轴上的投影

11、值来表示。南京航空航天大学南京航空航天大学 有向线段的复数表示有向线段的复数表示1.代数形式（直角坐标形式）代数形式（直角坐标形式）ab+12.三角形式三角形式jjsincosjrr+=A南京航空航天大学南京航空航天大学 3.指数形式指数形式4.极坐标形式极坐标形式欧欧拉拉公公式式ab+1南京航空航天大学南京航空航天大学 欧欧拉拉公公式式j=rj=erj 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式 jj+=+=jrjbaA)sin(cosab+1代数式代数式三角形式三角形式南京航空航天大学南京航空航天大学 前面回顾了有向线段的复数表示，有上述四种复数式。前面回顾了有向线段的复数表示，有上述四种复数式。

12、如果用复数来表示正弦量的话，则如果用复数来表示正弦量的话，则复数的模即为正弦量复数的模即为正弦量复数的模即为正弦量复数的模即为正弦量的幅值或有效值的幅值或有效值的幅值或有效值的幅值或有效值，复数的，复数的辐角即为正弦量的初相位辐角即为正弦量的初相位辐角即为正弦量的初相位辐角即为正弦量的初相位。为了与一般的复数加以区别，我们把为了与一般的复数加以区别，我们把表示正弦量的复数表示正弦量的复数称为称为相量相量相量相量，并在大写字母上打，并在大写字母上打“.”如：如：例如例如 用复数表示正弦电压用复数表示正弦电压或或或或幅值相量幅值相量幅值相量幅值相量有效值相量有效值相量有效值相量有效值相量实际应用中

13、，实际应用中，更多采用有效值相量更多采用有效值相量南京航空航天大学南京航空航天大学 由于在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率由于在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的或特定的，可不必考虑，只的正弦量，频率是已知的或特定的，可不必考虑，只要求出正弦量的幅值（或有效值）和初相位即可。要求出正弦量的幅值（或有效值）和初相位即可。按照各个正弦量的大小和相位关系，用按照各个正弦量的大小和相位关系，用初始位置的有初始位置的有初始位置的有初始位置的有向线段向线段向线段向线段画出的若干个相量的图形，称为画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图相量图相量图。南京航空航天大学南京航

14、空航天大学 正弦量的相量图表示举例正弦量的相量图表示举例例例：将：将 u1、u2 用相量图表示用相量图表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小设：设：U1U2相位哪一个超前？相位哪一个超前？哪一个滞后？哪一个滞后？U2U1超前超前相量图能形象地表示出各个正弦相量图能形象地表示出各个正弦相量图能形象地表示出各个正弦相量图能形象地表示出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。量的大小和相互间的相位关系。量的大小和相互间的相位关系。量的大小和相互间的相位关系。南京航空航天大学南京航空航天大学 注意注意 ：1.只有只有正弦量正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只

15、有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上。的正弦量才能画在一张相量图上。3.表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式表示正弦量的相量有两种形式：相量图和相量式（复数式）（复数式）南京航空航天大学南京航空航天大学 相量的复数运算相量的复数运算1.复数复数加加、减运算减运算222111jbaUjbaU+=+=设：设：jjUebbjaaUUU=+=)()(212121则：则：相量在进行相量在进行加减运算加减运算时，应采用时，应采用代数式代数式，实部与，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。实部相加减，虚部与虚部相加减。南京航空航天大学南京航空航天大学 2.复数复数乘、除乘、除法法运算运算)(2

16、12121jj+=jeAAAAA乘法：乘法：212211jjjjeAAeAA=设设：()212121jj-=jeAAAA除法：除法：相量在进行相量在进行乘除运算乘除运算时，宜采用时，宜采用指数式或极坐标指数式或极坐标式式，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。南京航空航天大学南京航空航天大学 j称为称为90旋转因子旋转因子乘以乘以+j使相量逆时针转使相量逆时针转90乘以乘以-j使相量顺时针转使相量顺时针转90=o90eAjA)(j说明：说明：设：任一相量设：任一相量则则：南京航空航天大学南京航空航天大学 例：例：已知相量已知相量，求相量，求相量南京航空航天大学南京航

17、空航天大学 设设a、b为正实数为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限在第二象限jjeUjbaU=-=在第三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：南京航空航天大学南京航空航天大学 +1U1 1=60 2=120U2U3 3=-120南京航空航天大学南京航空航天大学 计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例：例：南京航空航天大学南京航空航天大学

18、 复数表示法应用举例复数表示法应用举例例例1:已知瞬时值，求相量表示。已知瞬时值，求相量表示。已知已知:求：求：i 、u 的的相量式及相量图相量式及相量图表示表示解解：南京航空航天大学南京航空航天大学 IU IU超前超前相位哪一个超前？相位哪一个超前？哪一个滞后？哪一个滞后？已知已知相量图表示：相量图表示：南京航空航天大学南京航空航天大学 例：例：写出其写出其相量式相量式并画出并画出相量图。相量图。南京航空航天大学南京航空航天大学 求：求：例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。解解：已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量式的正弦电流其相量式为：为：A10A

19、601003021oojeII=-=南京航空航天大学南京航空航天大学 波形图波形图 三角函数式三角函数式相量图相量图 相量式相量式小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法jj=+=UeUjbaUjUI Tu南京航空航天大学南京航空航天大学 例例4.2.1 图示电路，设图示电路，设试求总电流试求总电流 i。解解i i 1i 2本题可用几种方法求解计算。本题可用几种方法求解计算。1.用用 三三 角角 函函 数数 式式 求求 解解南京航空航天大学南京航空航天大学 两两个个同同频频率率正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到一一个个同同频频率率的的正正弦弦量量，设此正弦量为设此正弦量为i i 1i 2

20、则则因此，总电流因此，总电流 i 的幅值为的幅值为总电流总电流 i 的初相位为的初相位为南京航空航天大学南京航空航天大学 代入数据代入数据I m1=100A,I m2=60A,1=45,2=30,则则故得故得南京航空航天大学南京航空航天大学 2.用正弦波形求解用正弦波形求解100sin(t+45)60sin(t30)129sin(t18.3)0it纵坐标相加纵坐标相加南京航空航天大学南京航空航天大学 6030o10045o12918o203.用相量图求解用相量图求解南京航空航天大学南京航空航天大学 4.用相量式（复数式）求解用相量式（复数式）求解南京航空航天大学南京航空航天大学 可见：可见：可

21、见：可见：三角函数式三角函数式三角函数式三角函数式进行计算，非常繁琐。但三角函数式进行计算，非常繁琐。但三角函数式是正弦量的是正弦量的基本表示法基本表示法基本表示法基本表示法。正弦波形正弦波形正弦波形正弦波形形象，但作图不便，且结果不准确。形象，但作图不便，且结果不准确。相量图法相量图法相量图法相量图法比较简便，是分析正弦量的比较简便，是分析正弦量的常用方法常用方法常用方法常用方法。相量式相量式相量式相量式可以把正弦量用复数表示，把三角函数的可以把正弦量用复数表示，把三角函数的运算变换为代数运算，并能同时计算出正弦量的运算变换为代数运算，并能同时计算出正弦量的大小和相位，是分析正弦交流电路的大

22、小和相位，是分析正弦交流电路的主要运算方主要运算方主要运算方主要运算方法法法法。南京航空航天大学南京航空航天大学 符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I相量相量-大写大写 +“.”最大值最大值-大写大写+下标下标UmImUI南京航空航天大学南京航空航天大学 正误判断正误判断tu=sin100w？瞬时值瞬时值相量相量U=相量是表示正弦交流电的复数，而正弦交流电本身是时相量是表示正弦交流电的复数，而正弦交流电本身是时相量是表示正弦交流电的复数，而正弦交流电本身是时相量是表示正弦交流电的复数，而正弦交流电本身是时间的正弦函数，相量并不等于正弦交流电。间的正弦函数，相量并不等于正弦交流电。间的正弦函数，相量并不等于正弦交流电。间的正弦函数，相量并不等于正弦交流电。南京航空航天大学南京航空航天大学 正误判断正误判断？瞬时值瞬时值相量相量)15sin(2505015o+=teUjw南京航空航天大学南京航空航天大学 正误判断正误判断例：例：区分区分