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1、一元二次方程应用题传播一元二次方程应用题传播问题和增长率问题问题和增长率问题例例1：有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人传传染染了了几个人几个人?被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人被被传传染染人人xx开始传染源开始传染源1被传染人被传染人被传染人被传染人则第一轮的传染源有则第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，开始传染源开始传染源被被传传染染人人被被传传染染人人x第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人
2、，有人，有 人被传染人被传染.1xx+1x(x+1)例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人?分析：分析：（1）如何理解经过两轮传染后共有）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是数的总和是121人人.例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,经过两轮传染后共经过两轮传染后共有有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人每轮传染中平均一个人传染了几个人传染了几个人
3、?分析：分析：（2）如何列方程）如何列方程?解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121答答:平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人.10-12不合题意舍去不合题意舍去(3)(3)如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少三轮传染后有多少 人患流感人患流感?121+12110=1331121+12110=1331人人人人（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有
4、第三轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？第一轮的传染源有第一轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)x+1+x(x+1)x+x+1+x(x+1)xx+1+x(x+1)1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的
5、小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则 1+x+xx=91 x1=9,x2=10 (不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.不合题意舍去不合题意舍去 2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两 队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个 球队参加比赛球队参加比
6、赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共 握手握手10 次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?21.321.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(2)(2)增长增长(下降下降)率问题率问题小明学习非常认真，学习成绩直线上升，小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是第一次月考数学成绩是a a分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%10%，第三次月考又增长了第三次月考又增长了10%10%，问他第三次数学成绩是多少，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%
7、a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）增长率增长率某人某人2009年年收入为年年收入为10万元，万元，2010年收入增长了年收入增长了20%10万万12万万原始量增加原始量的20%10万的20%2009年年收入为年年收入为10万元，万元，2010年收年收入增长了入增长了20%，到，到2011年又增长了年又增长了20%10万万12万万14.4万万原始量增加原始量的20%12万的20%2009年年收入为年年收入为10万元，万元，2010年收年收入增长了入增长了20%，到，到2011年又增长了年又增长了20%，如果再增加，如果再增加20%呢呢10万万12万万1
8、4.4万万原始量增加原始量的20%14.4万的20%17.28万万10+1020%=10(1+20%)=122010年2011年14.4+14.420%=14.4(1+20%)=17.2812+1220%=10(1+20%)(1+20%)=10(1+20%)2 2012年12+1220%=12(1+20%)=14.414.4+14.420%=10(1+20%)2(1+20%)=10(1+20%)3 2009年年收入为年年收入为a万元，万元，2010年年收入增长了收入增长了x，到，到2011年又增长了年又增长了x，到，到2012年又增长了年又增长了x.最近三年收最近三年收入各为多少？入各为多少？
9、a+ax=a(1+x)2010年2011年2012年 a(1+x)+a(1+x).x=a(1+x)(1+x)=a(1+x)2 a(1+x)2+a(1+x)2.x=a(1+x)2(1+x)=a(1+x)3a(1+x)n原始量增长率增长次数1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x)=b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为a(1-x)2=b二次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，
10、平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题 归纳：小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取 原始量（1+增加的百分数）增长次数=后来的量 原始量（1-减少的百分数）降低次数=后来的量 第一月 +第二月 +第三月 =三月总和探究探究两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生生产产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元.现在生产现在
11、生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙种药吨乙种药品的成本是品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均下降率较大下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)两年前生产1吨甲种药品的
12、成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下降率是多少?如果：设甲种药品成本的平均下降率为x，填表 50005000(1-x)5000(1-x)2甲甲种种药药品品两年前两年前成本（吨成本（吨/元）元）（基数量基数量）一年前一年前成本（吨成本（吨/元）元）（第一次下第一次下降降）现在现在成本（吨成本（吨/元）元）（第二次下第二次下降降）列出方程列出方程探究:解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.不合题意舍去不合题意舍去 探究2 两年前生产 1吨乙种药品的成本是6000元,随着
13、生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，乙种药品成本的年平均下降率是多少?分析：在该题中，若设乙种药品成本的平均下降率为y，请填下表 乙乙种种药药品品基数基数量量一年前成本一年前成本（吨（吨/元（元（第第一次下降一次下降）现在成本现在成本（吨（吨/元（元（第第二次下降二次下降）列出方程列出方程60006000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2 =3600解:设乙种药品成本的年平均下降率为y,则依题意得解方程,得答答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.比较:两种两种药品成本的年平均下降率？相同不合题意舍去不合题意舍去 经过计算经过计算,你能得出什么结论你能
14、得出什么结论?成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下降率它的成本下降率一定也较大吗一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它它的成本下降率不一定较大的成本下降率不一定较大,应比较降前及降应比较降前及降后的价格后的价格.练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三三月的总产量为月的总产量为720吨吨,平均每月增长率平均每月增长率是是x,列方程列方程()A.500(1+x)3=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x
15、)2=500 B2.某电脑公司某电脑公司2008年的各项经营中，年的各项经营中，1月份月份的营业额为的营业额为2万元，如果平均每月营业额的万元，如果平均每月营业额的增长率相同设为增长率相同设为x（1）若预计）若预计3月份的营业额为月份的营业额为4.5万元，则万元，则可列方程为可列方程为 .（2）若预计）若预计1月、月、2月、月、3月的营业额共月的营业额共9.5万元，万元，则可列方程为则可列方程为 .3.某城区绿地面积不断增加（如图某城区绿地面积不断增加（如图所示）。（所示）。（1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：2011年底的绿年底的绿地面积为地面积为 公
16、顷，比公顷，比2010年年底增加了底增加了 公顷；在公顷；在2009年，年，2010年，年，2011年这三年中，绿地年这三年中，绿地面积增加最多的是面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计）为满足城市发展的需要，计划到划到2013年底使城区绿地面积达年底使城区绿地面积达到到72.6公顷，试求公顷，试求2012年年,2013年年两年绿地面积的年平均增长率。两年绿地面积的年平均增长率。20102009200820116042010解：设解：设2012年年,2013年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (
17、1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1x2=2.1不合题意不合题意,舍舍去去,x1=0.1=10%,答：答：2012年年,2013年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%95年的数量为A，97年的数量为B，经过两个时间单位，求平均增长率x。某季度数量为B，头一个月数量为A，求后两个月的平均增长率x.95年的数量A，经过两个时间单位后数量增加m%，求平均增长率x.比较A95年A(1+x)96年A(1+x)297年AA(1+m%)增加m%=A+A(1+x)+A(1+x)2=B例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要
18、比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x1=0.1 x2=-2.1解解:设设每年增每年增长长率率为为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%x2=2.1不合题意不合题意,舍去舍去,x1=0.1=10%,练习练习1：
19、某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均每月降价百分之几？均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又又设设两两个个月月前前的的价价格格为为 元元，则则现现在在的的价价格为格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ，不合题意舍去不合题意舍去 答：平均每月降价答：平均每月降价 结束结束