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1、精选优质文档-倾情为你奉上最小二乘法C语言1.实验目的：进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。2.实验要求：输入：已知点的数目以及各点坐标 。输出：根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线 。3.程序流程：（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点的X坐标；（3）分别输入已知点的Y坐标；（4）通过调用函数，求出拟合曲线。最小二乘法原理如下：根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函数关系，只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即 (4.4.1)这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为权系数，要求使最小，其中 (4
2、.4.2)(4.4.2)中实际上是关于的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得(4.4.3)根据内积定义引入相应带权内积记号 (4.4.4)则(4.4.3)可改写为 这是关于参数的线性方程组，用矩阵表示为 (4.4.5)(4.4.5)称为法方程.当线性无关，且在点集上至多只有n个不同零点，则称在X上满足Haar条件，此时(4.4.5)的解存在唯一。记(4.4.5)的解为 从而得到最小二乘拟合曲线 (4.4.6)可以证明对，有 故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为 (4.4.7)均方误差为 在最小二乘逼近中，若取，则，表示为 (4.4.8)此时关
3、于系数的法方程(4.4.5)是病态方程，通常当n3时都不直接取作为基。 程序流程图：开始 输入已知点个数n 输入已知点的X坐标 输入已知点的Y坐标输出结果 程序：#include #include #include #include float average(int n,float *x) int i; float av; av=0; for(i=0;in;i+) av+=*(x+i); av=av/n; return(av); /平方和 float spfh(int n,float *x) int i; float a,b; a=0; for(i=0;in;i+) a+=(*(x+i)*(
4、*(x+i); return(a); /和平方 float shpf(int n,float *x) int i; float a,b; a=0; for(i=0;in;i+) a=a+*(x+i); b=a*a/n; return(b); /两数先相乘，再相加 float dcj(int n,float *x,float *y) int i; float a; a=0; for(i=0;in;i+) a+=(*(x+i)*(*(y+i); return(a); /两数先相加，再相乘 float djc(int n,float *x,float *y) int i; float a=0,b=0
5、; for(i=0;in;i+) a=a+*(x+i); b=b+*(y+i); a=a*b/n; return(a); /系数a float xsa(int n,float *x,float *y) float a,b,c,d,e; a=spfh(n,x); b=shpf(n,x); c=dcj(n,x,y); d=djc(n,x,y); e=(c-d)/(a-b); /printf(%f %f %f %f,a,b,c,d); return(e); float he(int n,float *y) int i; float a; a=0; for(i=0;in;i+) a=a+*(y+i);
6、 return(a); float xsb(int n,float *x,float *y,float a) float b,c,d; b=he(n,y); c=he(n,x); d=(b-a*c)/n; return(d); void main() int n,i; float *x,*y,a,b; printf(请输入将要输入的有效数值组数n的值:); scanf(%d,&n); x=(float*)calloc(n,sizeof(float); if(x=NULL) printf(内存分配失败); exit(1); y=(float*)calloc(n,sizeof(float); if
7、(y=NULL) printf(内存分配失败); exit(1); printf(请输入x的值n); for(i=0;in;i+)scanf(%f,x+i); printf(请输入y的值,请注意与x的值一一对应:n); for(i=0;in;i+)scanf(%f,y+i); for(i=0;in;i+) printf(x%d=%3.2f ,i,*(x+i); printf(y%d=%3.2fn,i,*(y+i); a=xsa(n,x,y); b=xsb(n,x,y,a); printf(经最小二乘法拟合得到的一元线性方程为:n); printf(f(x)=%3.2fx+%3.2fn,a,b); 专心-专注-专业