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1、7.生活中的圆周运动 一、一、铁铁路的弯道路的弯道1.1.火火车车在弯道上的运在弯道上的运动动特点特点:火火车车在弯道上运在弯道上运动时实动时实际际上在做上在做_,_,因而具有因而具有_加速度加速度,由于其由于其质质量巨大量巨大,需要很大的向心力。需要很大的向心力。圆圆周运周运动动向心向心2.2.向心力的来源向心力的来源:(1)(1)若若转转弯弯时时内外内外轨轨一一样样高高,则则由外由外轨对轮缘轨对轮缘的的_提提供向心力供向心力,这样这样,铁轨铁轨和和车轮车轮极易受极易受损损。(2)(2)若内外若内外轨轨有高度差有高度差,依据依据规规定的行定的行驶驶速度行速度行驶驶,转转弯弯时时向心力几乎完全
2、由向心力几乎完全由_和和_的合力提供。的合力提供。弹弹力力重力重力G G支持力支持力F FN N二、拱形二、拱形桥桥汽汽车过车过凸形凸形桥桥汽汽车过车过凹形凹形桥桥受力受力分析分析 向心向心力力F Fn n=_=_=F Fn n=_=_=mg-Fmg-FN NF FN N-mg-mg汽汽车过车过凸形凸形桥桥汽汽车过车过凹形凹形桥桥对桥对桥的的压压力力F FN N=_ =_ F FN N=_ =_ 结结论论汽汽车对桥车对桥的的压压力小力小于汽于汽车车的重力，而的重力，而且汽且汽车车速度越大，速度越大，对桥对桥的的压压力力_汽汽车对桥车对桥的的压压力大于力大于汽汽车车的重力，而且汽的重力，而且汽车
3、车速度越大，速度越大，对桥对桥的的压压力力_越小越小越大越大三、航天器中的失重三、航天器中的失重现现象象1.1.向心力分析向心力分析:宇航宇航员员受到的地球引力受到的地球引力与座与座舱对舱对他的支持力的合力他的支持力的合力为为他提供他提供向心力向心力,_=,_=所以所以F FN N=_ _。mg-Fmg-FN N2.2.失重状失重状态态:当当v=v=时时,座座舱对舱对宇航宇航员员的支持力的支持力F FN N=0,=0,宇航宇航员处员处于于_状状态态。完全失重完全失重四、离心运四、离心运动动1.1.定定义义:物体沿切物体沿切线飞线飞出或做出或做_圆圆心的运心的运动动。2.2.原因原因:向心力突然
4、向心力突然_或合外力不足以提供或合外力不足以提供_。3.3.应应用用:洗衣机的洗衣机的_,_,制作无制作无缝钢缝钢管、水泥管道、管、水泥管道、水泥水泥电线电线杆等。杆等。逐逐渐远渐远离离消失消失所需的所需的向心力向心力脱水筒脱水筒【自我自我诊诊断断】1.1.思考辨析思考辨析:(1)(1)铁铁路的弯道路的弯道处处,内内轨轨高于外高于外轨轨。()(2)(2)汽汽车车行行驶驶至凸形至凸形桥顶桥顶部部时时,对桥对桥面的面的压压力等于力等于车车重。重。()(3)(3)汽汽车车行行驶驶至凹形至凹形桥桥底部底部时时,对桥对桥面的面的压压力大于力大于车车重。重。()(4)(4)绕绕地球做匀速地球做匀速圆圆周运
5、周运动动的航天器中的宇航的航天器中的宇航员处员处于完于完全失重状全失重状态态,故不再具有重力。故不再具有重力。()(5)(5)航天器中航天器中处处于完全失重状于完全失重状态态的物体所受合力的物体所受合力为为零。零。()(6)(6)做离心运做离心运动动的物体可以沿半径方向运的物体可以沿半径方向运动动。()提示提示:(1)(1)。铁路的弯道处。铁路的弯道处,内侧轨道低于外轨。内侧轨道低于外轨。(2)(2)。汽车行驶至凸形桥顶时。汽车行驶至凸形桥顶时,合力方向向下合力方向向下,对桥面对桥面的压力小于车重。的压力小于车重。(3)(3)。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时
6、,合力方合力方向向上向向上,对桥面的压力一定大于车重。对桥面的压力一定大于车重。(4)(4)。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具有的加速度为有的加速度为g,g,处于完全失重状态处于完全失重状态,但仍具有重力但仍具有重力,重重力产生了向心加速度。力产生了向心加速度。(5)(5)。处于完全失重状态的物体具有加速度。处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为合力为mgmg。(6)(6)。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向,或是沿切线与圆周之间的某一曲线或是沿切线与圆周之间的某一曲线,但不会沿半径方向。但不会
7、沿半径方向。2.(2.(多多选选)女航天女航天员员王王亚亚平在平在“神舟十号神舟十号”飞飞船上做了大船上做了大量失重状量失重状态态下的精美物理下的精美物理实验实验。关于失重状。关于失重状态态,下列下列说说法正确的是法正确的是()A.A.航天航天员员仍受重力的作用仍受重力的作用B.B.航天航天员员受力平衡受力平衡C.C.航天航天员员所受重力等于所需的向心力所受重力等于所需的向心力D.D.航天航天员员不受重力的作用不受重力的作用【解析解析】选选A A、C C。做匀速圆周运动的空间站中的航天。做匀速圆周运动的空间站中的航天员员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力所受重力全部提供其做圆周运动的向心力
8、,处于完全处于完全失重状态失重状态,并非航天员不受重力作用并非航天员不受重力作用,A,A、C C正确正确,B,B、D D错错误。误。3.(20163.(2016泰州高一泰州高一检测检测)下列关于离心下列关于离心现现象的象的说说法中法中,正确的是正确的是()A.A.当物体所受到的离心力大于向心力当物体所受到的离心力大于向心力时产时产生离心生离心现现象象B.B.做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体的物体,当它所受的一切力都突然消当它所受的一切力都突然消失失时时,它将做背离它将做背离圆圆心的心的圆圆周运周运动动C.C.做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体的物体,当它所受的一切力都突然消当它所受的一切力都
9、突然消失失时时,它将沿切它将沿切线飞线飞出出D.D.做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体的物体,当它所受的一切力都突然消当它所受的一切力都突然消失失时时,它将做曲它将做曲线线运运动动【解析解析】选选C C。物体沿半径方向指向圆心的合力小于向。物体沿半径方向指向圆心的合力小于向心力时心力时,物体做离心运动物体做离心运动,A,A错。做匀速圆周运动的物体错。做匀速圆周运动的物体,当它受到的一切力都消失时当它受到的一切力都消失时,根据牛顿第一定律根据牛顿第一定律,它将沿它将沿力消失的速度方向力消失的速度方向,即沿切线方向做匀速直线运动。故即沿切线方向做匀速直线运动。故C C对对,B,B、D D错。错。4
10、.4.在公路上常会看到凸形和凹形的路面在公路上常会看到凸形和凹形的路面,如如图图所示。一所示。一质质量量为为m m的汽的汽车车,通通过过凸形路面的最高凸形路面的最高处时对处时对路面的路面的压压力力为为F FN1N1,通通过过凹形路面最低凹形路面最低处时对处时对路面的路面的压压力力为为F FN2N2,则则 ()A.FA.FN1N1mgmgB.FB.FN1N1mgmgC.FC.FN2N2=mg=mgD.FD.FN2N2mgmg【解析解析】选选B B。设汽车速度为。设汽车速度为v,v,半径为半径为r r。过凸形路面。过凸形路面的最高点时的最高点时,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:mg-F:mg-F
11、N1N1=,=,故故F FN1N1=mg-,F=mg-,FN1N1mg,mg,mg,因此因此,C,C、D D选项错误。选项错误。知知识识点一、火点一、火车转车转弯弯问题问题思考探究思考探究:火火车车在在铁轨铁轨上上转转弯可以看成是匀速弯可以看成是匀速圆圆周运周运动动,如如图图所示所示,请请思考思考:(1)(1)火火车转车转弯弯处处的的铁轨铁轨有什么特点有什么特点?(2)(2)火火车转车转弯弯时时速度速度过过大或大或过过小小,会会对对哪哪侧轨侧轨道有道有侧压侧压力力?提示提示:(1)(1)火车转弯处火车转弯处,外轨高于内轨。外轨高于内轨。(2)(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力火车转弯时
12、速度过大会对轨道外侧有压力,速度过速度过小会对轨道内侧有压力。小会对轨道内侧有压力。【归纳总结归纳总结】1.1.转转弯弯轨轨道特点道特点:(1)(1)火火车转车转弯弯时时重心高度不重心高度不变变,轨轨道是道是圆圆弧弧,轨轨道道圆圆面在水面在水平面内。平面内。(2)(2)转转弯弯轨轨道外高内低道外高内低,这样设计这样设计是使火是使火车车受到的支持力受到的支持力向内向内侧发侧发生生倾倾斜斜,以提供做以提供做圆圆周运周运动动的向心力。的向心力。2.2.转转弯弯轨轨道受力与火道受力与火车车速度的关系速度的关系:(1)(1)若火若火车转车转弯弯时时,火火车车所受支持力与重力的合力充当所受支持力与重力的合
13、力充当向心力向心力,则则mgtanmgtan=,=,如如图图所示所示,则则v v0 0=,=,其中其中R R为为弯道半径弯道半径,为轨为轨道平面与水平面的道平面与水平面的夹夹角角(tantan ),v ),v0 0为转为转弯弯处处的的规规定速度。此定速度。此时时,内外内外轨轨道道对对火火车车均无均无侧侧向向挤压挤压作用。作用。(2)(2)若火若火车车行行驶驶速度速度v v0 0 ,外外轨对轮缘轨对轮缘有有侧压侧压力。力。(3)(3)若火若火车车行行驶驶速度速度v v0 0 ,内内轨对轮缘轨对轮缘有有侧压侧压力。力。转转弯弯轨轨道受力与火道受力与火车车速度的关系速度的关系【特特别别提醒提醒】(1
14、)(1)火火车转车转弯弯时时做匀速做匀速圆圆周运周运动动,合外力沿水平方向合外力沿水平方向,而不而不是与内、外是与内、外轨轨道平面平行。道平面平行。(2)(2)自行自行车车、一、一级级方程方程赛车赛赛车赛道以及高速路道以及高速路转转弯弯处处都是都是外高内低外高内低,这样设计这样设计都是都是为为了减小了减小车车胎受到的胎受到的侧压侧压力力,以以提高运提高运动动速度。速度。【典例探究典例探究】考考查查角度角度1 1火火车转车转弯弯轨轨道道【典例典例1 1】在水平在水平铁铁路路转转弯弯处处,往往使外往往使外轨轨略高于内略高于内轨轨,下列哪一下列哪一项说项说法不正确法不正确()A.A.减减轻轻火火车轮
15、车轮子子挤压挤压外外轨轨B.B.减减轻轻火火车轮车轮子子挤压挤压内内轨轨C.C.使火使火车车车车身身倾倾斜斜,利用重力和支持力的合力提供利用重力和支持力的合力提供转转弯弯所需向心力所需向心力D.D.限制火限制火车车向外脱向外脱轨轨【正确解答正确解答】选选B B。若在铁路转弯处。若在铁路转弯处,外轨与内轨一样外轨与内轨一样高高,则火车转弯的向心力只能由外轨对车轮的侧压力提则火车转弯的向心力只能由外轨对车轮的侧压力提供供,这样外轨会受到很大挤压力这样外轨会受到很大挤压力,甚至可能造成火车脱甚至可能造成火车脱轨事故。铁路转弯处使外轨略高于内轨轨事故。铁路转弯处使外轨略高于内轨,目的是使火车目的是使火
16、车车身倾斜车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力。综上所述力。综上所述,选项选项B B错误。错误。考考查查角度角度2 2火火车转车转弯受力与速度的关系弯受力与速度的关系【典例典例2 2】(多多选选)(2016)(2016忻州高一忻州高一检测检测)火火车转车转弯可近似弯可近似看成是做匀速看成是做匀速圆圆周运周运动动。当火。当火车车以以规规定速度通定速度通过时过时,内内外外轨轨道均不受道均不受侧侧向向挤压挤压。现现要降低火要降低火车转车转弯弯时时的的规规定定速度速度,须对铁须对铁路路进进行改造行改造,从理从理论论上上讲讲以下措施可行的是以下措施可行
17、的是()A.A.减小内外减小内外轨轨的高度差的高度差 B.B.增加内外增加内外轨轨的高度差的高度差C.C.减小弯道半径减小弯道半径 D.D.增大弯道半径增大弯道半径【解解题题探究探究】(1)(1)在在铁铁路弯道路弯道处处,内内轨轨比外比外轨轨高高还还是低是低?提示提示:内轨低于外轨。内轨低于外轨。(2)(2)火火车车拐弯拐弯时时按按铁铁路的路的设计设计速度行速度行驶时驶时,向心力由哪些向心力由哪些力提供力提供?提示提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。【正确解答正确解答】选选A A、C C。当火车以规定速度通过弯道时。当火车以规定速度通过弯道时,火车
18、的重力和支持力的合力提供向心力火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示如图所示:即即F Fn n=mgtanmgtan,而而F Fn n=,=,故故gRtangRtan=v=v2 2,若使火车经弯道时的速度若使火车经弯道时的速度v v减小减小,则可以则可以减小倾角减小倾角,即减小内外轨的高度差即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半或者减小弯道半径径R,R,故故A A、C C正确正确,B,B、D D错误。错误。【误误区警示区警示】火火车转车转弯弯问题问题的两点注意的两点注意(1)(1)合外力的方向合外力的方向:火火车转车转弯弯时时,火火车车所受合外力沿水平所受合外力沿水平方向指向方向指向圆圆心
19、心,而不是沿而不是沿轨轨道斜面向下。因道斜面向下。因为为火火车转车转弯弯的的圆圆周平面是水平面周平面是水平面,不是斜面不是斜面,所以火所以火车车的向心力即合的向心力即合外力外力应应沿水平面指向沿水平面指向圆圆心。心。(2)(2)规规定速度的唯一性定速度的唯一性:火火车轨车轨道道转转弯弯处处的的规规定速率一旦定速率一旦确定确定则则是唯一的是唯一的,火火车车只有按只有按规规定的速率定的速率转转弯弯,内外内外轨轨才才不受火不受火车车的的挤压挤压作用。速率作用。速率过过大大时时,由重力、支持力及由重力、支持力及外外轨对轮缘轨对轮缘的的挤压挤压力的合力提供向心力力的合力提供向心力;速率速率过过小小时时,
20、由由重力、支持力及内重力、支持力及内轨对轮缘轨对轮缘的的挤压挤压力的合力提供向心力的合力提供向心力。力。【过过关关训练训练】1.(20161.(2016南京高一南京高一检测检测)当火当火车车以速率以速率v v通通过过某弯道某弯道时时,内、外内、外轨轨道均不受道均不受侧侧向向压压力作用力作用,此速率称此速率称为为安全速率。安全速率。下列下列说说法正确的是法正确的是()A.A.弯道半径弯道半径R=R=B.B.若火若火车车以大于以大于v v的速率通的速率通过该过该弯道弯道时时,则则外外轨轨将受到将受到侧侧向向压压力作用力作用C.C.若火若火车车以小于以小于v v的速率通的速率通过该过该弯道弯道时时,
21、则则外外轨轨将受到将受到侧侧向向压压力作用力作用D.D.当火当火车质车质量改量改变时变时,安全速率也将改安全速率也将改变变【解析解析】选选B B。若弯道倾角为。若弯道倾角为,火车拐弯时火车拐弯时mgtanmgtan=m ,=m ,则轨道半径则轨道半径R=,AR=,A错错;火车速度大于火车速度大于v v时时,所所需向心力较大需向心力较大,火车外轨将受到侧压力作用火车外轨将受到侧压力作用,其方向平其方向平行轨道平面向里行轨道平面向里,B,B对对;火车速度小于火车速度小于v v时时,内轨将受到内轨将受到侧压力作用侧压力作用,C,C错错;由由mgtanmgtan=m =m 得火车的安全速率得火车的安全
22、速率v=,v=,由此知火车安全速率与其质量无关由此知火车安全速率与其质量无关,D,D错。错。2.2.火火车车以半径以半径r=900mr=900m转转弯弯,火火车质车质量量为为8 810105 5kg,kg,轨轨道道宽宽为为l=1.4m,=1.4m,外外轨轨比内比内轨轨高高h=14cm,h=14cm,为为了使了使铁轨铁轨不受不受轮缘轮缘的的挤压挤压,火火车车的速度的速度应为应为多大多大?(g?(g取取10m/s10m/s2 2)【解析解析】若火车在转弯时不受挤压若火车在转弯时不受挤压,即由重力和支持力即由重力和支持力的合力提供向心力的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面。火车受力火车转弯平面是水
23、平面。火车受力如图所示如图所示:由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F=F=mgtanmgtan=由于由于很小很小,可以近似认为可以近似认为tantan=sinsin=解解式得式得v=30m/sv=30m/s答案答案:30m/s30m/s【补偿训练补偿训练】1.(1.(多多选选)铁铁路路转转弯弯处处的弯道半径的弯道半径r r是根据地形决定的。是根据地形决定的。弯道弯道处处要求外要求外轨轨比内比内轨轨高高,其内外其内外轨轨高度差高度差h h的的设计设计不不仅仅与与r r有关有关,还还与火与火车车在弯道上的行在弯道上的行驶驶速率速率v v有关。下列有关。下列说说法正确的是法正确的是()A.vA.v一定
24、一定时时,r,r越小越小则则要求要求h h越大越大B.vB.v一定一定时时,r,r越大越大则则要求要求h h越大越大C.rC.r一定一定时时,v,v越小越小则则要求要求h h越大越大D.rD.r一定一定时时,v,v越大越大则则要求要求h h越大越大【解析解析】选选A A、D D。设轨道平面与水平方向的夹角为。设轨道平面与水平方向的夹角为,由由mgtanmgtan=,=,得得tantan=;=;又因为又因为tantan sinsin=,=,所以所以 可见可见v v一定时一定时,r,r越大越大,h,h越小越小,故故A A正确正确,B,B错误错误;当当r r一定时一定时,v,v越大越大,h,h越大越
25、大,故故C C错误错误,D,D正确。正确。2.2.在高速公路的拐弯在高速公路的拐弯处处,路面造得外高内低路面造得外高内低,即当即当车车向右向右拐弯拐弯时时,司机左司机左侧侧的路面比右的路面比右侧侧的要高一些的要高一些,路面与水平路面与水平面面间间的的夹夹角角为为,设设拐弯路段是半径拐弯路段是半径为为R R的的圆圆弧弧,要使要使车车速速为为v v时车轮时车轮与路面与路面间间的横向的横向(即垂直于前即垂直于前进进方向方向)摩擦摩擦力等于零力等于零,应应等于多少等于多少?【解析解析】汽车转弯平面是水平面汽车转弯平面是水平面,横向摩擦力等于零时横向摩擦力等于零时受力如图所示受力如图所示:则所受合力则所
26、受合力F=F=mgtanmgtan转弯所需向心力转弯所需向心力F Fn n=汽车转弯可看作是匀速圆周运动汽车转弯可看作是匀速圆周运动,故故F=FF=Fn n所以所以,tantan=。答案答案:夹角夹角满足满足:tantan=知知识识点二、点二、竖竖直面内的直面内的圆圆周运周运动动思考探究思考探究:如如图图所示所示,汽汽车车匀速通匀速通过过拱形拱形桥桥。(1)(1)汽汽车车在在桥桥面上运面上运动时动时受几个受几个力作用力作用?(2)(2)在在桥顶时桥顶时,汽汽车车所受的支持力所受的支持力等于重力等于重力吗吗?若不等若不等,哪个力大哪个力大?(3)(3)若汽若汽车车运运动动速度很大速度很大,它会不
27、会从它会不会从桥顶飞桥顶飞离离桥桥面面?提示提示:(1)(1)汽车在桥面上运动时受重力、支持力、牵引汽车在桥面上运动时受重力、支持力、牵引力和摩擦力四个力作用。力和摩擦力四个力作用。(2)(2)在桥顶在桥顶,汽车具有竖直向下的加速度汽车具有竖直向下的加速度,处于失重状态处于失重状态,支持力小于重力。支持力小于重力。(3)(3)若汽车运动速度很大若汽车运动速度很大,由于惯性由于惯性,它可能做离心运动它可能做离心运动,飞离桥面。飞离桥面。【归纳总结归纳总结】1.1.汽汽车过车过拱形拱形桥问题桥问题:(1)(1)过过凸形凸形桥顶桥顶(如如图图甲甲):):合力等于向心力合力等于向心力:mg-F:mg-
28、FN N=,F=,FN Nmg,mg,汽汽车处车处于失重于失重状状态态,速度越大速度越大,支持力越小。支持力越小。汽汽车车安全安全过桥过桥的条件的条件:由由mg-Fmg-FN N=知知,当当F FN N=0=0时时,v=,v=,这时这时汽汽车车会以会以该该速度从速度从桥顶桥顶做平抛运做平抛运动动。故汽。故汽车车安全安全过桥过桥的条件是在的条件是在桥顶桥顶的速度的速度v vmg,mg,汽汽车处车处于超重状于超重状态态,速度越大速度越大,支持力越大。支持力越大。2.2.竖竖直平面内直平面内圆圆周运周运动动的两的两类类模型模型:(1)(1)轻绳轻绳模型。模型。如如图图所示所示,细绳细绳系的小球或在系
29、的小球或在轨轨道内道内侧侧运运动动的小球的小球,在在最高点最高点时时的的临临界状界状态为态为只受重力只受重力,由由 在最高点在最高点时时:v=v=时时,拉力或拉力或压压力力为为零。零。v v 时时,物体受向下的拉力或物体受向下的拉力或压压力。力。v v 时时,物体不能达到最高点。物体不能达到最高点。即即绳类绳类的的临临界速度界速度为为v v临临=。(2)(2)轻轻杆模型。杆模型。如如图图所示所示,在在细轻细轻杆上固定的小球或在管形杆上固定的小球或在管形轨轨道内运道内运动动的小球的小球,由于杆和管能由于杆和管能对对小球小球产产生向上的支持力生向上的支持力,所以小所以小球能在球能在竖竖直平面内做直
30、平面内做圆圆周运周运动动的条件是在最高点的速的条件是在最高点的速度大于或等于零度大于或等于零,小球的受力情况小球的受力情况为为:v=0v=0时时,小球受向上的支持力小球受向上的支持力F FN N=mg=mg。0v 0v 时时,小球受向上的支持力小球受向上的支持力0F0FN Nmg v 时时,小球受向下的拉力或小球受向下的拉力或压压力力,并且随速度的并且随速度的增大而增大。增大而增大。即杆即杆类类的的临临界速度界速度为为v v临临=0=0。【典例探究典例探究】考考查查角度角度1 1车过车过拱形拱形桥问题桥问题【典例典例1 1】(2015(2015全国卷全国卷)某物理小某物理小组组的同学的同学设计
31、设计了一了一个粗个粗测测玩具小玩具小车车通通过过凹形凹形桥桥最低点最低点时时的速度的的速度的实验实验。所用器材有所用器材有:玩具小玩具小车车、压压力式托力式托盘盘秤、凹形秤、凹形桥桥模模拟拟器器(圆圆弧部分的半径弧部分的半径为为R=0.20 m)R=0.20 m)。完成下列填空完成下列填空:(1)(1)将凹形将凹形桥桥模模拟拟器静置于托器静置于托盘盘秤上秤上,如如图图甲所示甲所示,托托盘盘秤秤的示数的示数为为1.00 kg1.00 kg。(2)(2)将玩具小将玩具小车车静置于凹形静置于凹形桥桥模模拟拟器最低点器最低点时时,托托盘盘秤的秤的示数如示数如图图乙所示乙所示,该该示数示数为为_kg_k
32、g。(3)(3)将小将小车车从凹形从凹形桥桥模模拟拟器某一位置器某一位置释释放放,小小车经过车经过最低最低点后滑向另一点后滑向另一侧侧,此此过过程中托程中托盘盘秤的最大示数秤的最大示数为为m;m;多次多次从同一位置从同一位置释释放小放小车车,记录记录各次的各次的m m值值如表所示如表所示:序号序号1 12 23 34 45 5m/kgm/kg 1.801.80 1.751.75 1.851.85 1.751.75 1.901.90(4)(4)根据以上数据根据以上数据,可求出小可求出小车经过车经过凹形凹形桥桥最低点最低点时对桥时对桥的的压压力力为为_N;_N;小小车车通通过过最低点最低点时时的速
33、度大的速度大小小为为_m/sm/s。(重力加速度大小取重力加速度大小取9.80 m/s9.80 m/s2 2,计计算算结结果保留果保留2 2位有效数字位有效数字)【正确解答正确解答】(2)(2)托盘秤的最小标度为托盘秤的最小标度为0.1 kg,0.1 kg,则读数则读数为为1.00 kg+4.01.00 kg+4.00.1 kg=1.40 kg;0.1 kg=1.40 kg;(4)(4)小车经过最低点时对桥的压力为小车经过最低点时对桥的压力为在桥的最低点在桥的最低点,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F-mg=,F-mg=,其中其中m=1.40 kg-1.00 kg=0.40 kg,m=1.40
34、 kg-1.00 kg=0.40 kg,再代入其他数据解得再代入其他数据解得v=1.4 v=1.4 m/sm/s。答案答案:(2)1.40(2)1.40(4)7.9(4)7.91.41.4考考查查角度角度2 2两两类类模型模型问题问题【典例典例2 2】长长度度为为0.5m0.5m的的轻轻杆杆OAOA绕绕O O点在点在竖竖直平面内做直平面内做圆圆周运周运动动,A,A端端连连着一个着一个质质量量m=2kgm=2kg的小球。求在下述的的小球。求在下述的两种情况下两种情况下,通通过过最高点最高点时时小球小球对对杆的作用力的大小和杆的作用力的大小和方向方向(g(g取取10m/s10m/s2 2):):(
35、1)(1)杆做匀速杆做匀速圆圆周运周运动动的的转转速速为为2.0r/s2.0r/s。(2)(2)杆做匀速杆做匀速圆圆周运周运动动的的转转速速为为0.5r/s0.5r/s。【解解题题探究探究】(1)(1)在最高点在最高点,球的向心力由球的向心力由谁谁提供提供?提示提示:在最高点时在最高点时,杆对球的弹力和球的重力的合力充当杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。向心力。(2)(2)杆杆对对球施加的力一定是拉力球施加的力一定是拉力吗吗?提示提示:杆对球可能提供支持力杆对球可能提供支持力,也可能提供拉力也可能提供拉力,由球的由球的加速度决定。加速度决定。【正确解答正确解答】小球在最高点的受力如图所示
36、小球在最高点的受力如图所示:(1)(1)杆的转速为杆的转速为2.0r/s2.0r/s时时,=2=2n=4rad/sn=4rad/s由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:F+mgF+mg=mL=mL2 2故小球所受杆的作用力故小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2-mg=2(0.5(0.54 42 22 2-10)N138 N-10)N138 N即杆对小球提供了即杆对小球提供了138N138N的拉力的拉力由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为小球对杆的拉力大小为138N,138N,方向方向竖直向上。竖直向上。(2)(2)杆的转速为杆的转速为0.5r/s0.5r/s时时,=
37、2,=2n=n=rad/srad/s同理可得小球所受杆的作用力同理可得小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2-mg=2(0.5(0.52 2-10)N-10 N-10)N-10 N。力力F F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反反,故小球对杆的压力大小为故小球对杆的压力大小为10N,10N,方向竖直向下。方向竖直向下。答案答案:见正确解答见正确解答【规规律方法律方法】竖竖直平面内直平面内圆圆周运周运动动的分析方法的分析方法(1)(1)明确运明确运动动的模型的模型,是是轻绳轻绳模型模型还还是是轻轻杆模型。杆模型。(2)(2)明确物
38、体的明确物体的临临界状界状态态,即在最高点即在最高点时时物体具有最小速物体具有最小速度度时时的受力特点。的受力特点。(3)(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛根据牛顿顿第第二定律列式求解。二定律列式求解。【过过关关训练训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)若若【典例典例2 2】中其他条件不中其他条件不变变,将将轻轻杆杆换换成成轻绳轻绳。(1)(1)当当转转速速为为2.0r/s2.0r/s时时,小球能否在小球能否在竖竖直面内做直面内做圆圆周运周运动动?若能若能,求此求此时绳时绳子的拉力。子的拉力。(2)(2)当当转转速速为为0.5 0.5 r/sr/s
39、时时,小球能否在小球能否在竖竖直面内做直面内做圆圆周运周运动动?若能若能,求此求此时绳时绳子的拉力。子的拉力。【解析解析】若小球恰好过最高点若小球恰好过最高点,则绳子拉力为零则绳子拉力为零,由重由重力充当向心力。所以力充当向心力。所以mg=,mg=,可得可得v=2.24m/s,v=2.24m/s,又根据又根据v=2rn,v=2rn,可得可得n=0.71r/sn=0.71r/s。所以当转速为所以当转速为2.0r/s2.0r/s时时,小球能在竖直面内做圆周运动小球能在竖直面内做圆周运动;当转速为当转速为0.5r/s0.5r/s时时,小球不能在竖直面内做圆周运动。小球不能在竖直面内做圆周运动。当转速
40、为当转速为2.0r/s2.0r/s时时,v=2rn=6.28m/s,v=2rn=6.28m/s,此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg+Fmg+F=,=,可得可得:F=138N,:F=138N,所以此时绳子对小球的拉力为所以此时绳子对小球的拉力为138N,138N,方向向下。方向向下。答案答案:见解析见解析2.(2.(多多选选)(2016)(2016黄石高一黄石高一检测检测)如如图图所示所示,有一个半径有一个半径为为R R的光滑的光滑圆轨圆轨道道,现给现给小球一个初速度小球一个初速度,使小球在使小球在竖竖直面内直面内做做圆圆周运周运动动,则则关于小球在关于
41、小球在过过最高点的速度最高点的速度v,v,下列叙述下列叙述中正确的是中正确的是()A.vA.v的极小的极小值为值为 B.vB.v由零逐由零逐渐渐增大增大,轨轨道道对对球的球的弹弹力逐力逐渐渐增大增大C.C.当当v v由由 值值逐逐渐渐增大增大时时,轨轨道道对对小球的小球的弹弹力也逐力也逐渐渐增大增大D.D.当当v v由由 值值逐逐渐渐减小减小时时,轨轨道道对对小球的小球的弹弹力逐力逐渐渐增增大大【解析解析】选选C C、D D。由于轨道可以对球提供支持力。由于轨道可以对球提供支持力,小球小球过最高点的速度最小值为过最高点的速度最小值为0,A0,A错。当错。当0 0v v 时时,小球小球的弹力为支
42、持力的弹力为支持力,由牛顿第二定律由牛顿第二定律,mg-F,mg-FN N=,=,故故F FN N=mg-,v=mg-,v越大越大,F,FN N越小越小;当当 v,mrmr2 2(或或 ),),即即“提供提供”大于大于“需要需要”,物体做半径物体做半径变变小的近心运小的近心运动动。(3)(3)若若F Fn nmrmr2 2(或或 ),),即即“提供提供”不足不足,物体做离心物体做离心运运动动。(4)(4)若若F Fn n=0,=0,物体做离心运物体做离心运动动,并沿切并沿切线线方向方向飞飞出。出。离心运离心运动实动实例例【易易错错提醒提醒】(1)(1)离心运离心运动动不是在不是在“离心力离心力
43、”作用下的运作用下的运动动,所所谓谓的的“离离心力心力”其其实实并不存在。并不存在。(2)(2)做离心运做离心运动动的物体逐的物体逐渐远渐远离离圆圆心心,但不会沿半径方向但不会沿半径方向远远离离圆圆心。心。【典例探究典例探究】考考查查角度角度1 1离心运离心运动动的理解的理解【典例典例1 1】(多多选选)(2016)(2016汕汕头头高一高一检测检测)如如图图,在匀速在匀速转动转动的洗衣机脱水桶内壁上的洗衣机脱水桶内壁上,有一件湿衣服随有一件湿衣服随圆圆桶一起桶一起转动转动而未滑而未滑动动,则则()A.A.衣服随脱水桶做衣服随脱水桶做圆圆周运周运动动的向心力由衣服的重力提的向心力由衣服的重力提
44、供供B.B.水会从脱水桶甩出是因水会从脱水桶甩出是因为为水滴受到的向心力很大水滴受到的向心力很大C.C.加快脱水桶加快脱水桶转动转动角速度角速度,衣服衣服对对桶壁的桶壁的压压力也增大力也增大D.D.加快脱水桶加快脱水桶转动转动角速度角速度,脱水效果会更好脱水效果会更好【正确解答正确解答】选选C C、D D。衣服受到竖直向下的重力。衣服受到竖直向下的重力,竖直竖直向上的静摩擦力向上的静摩擦力,指向圆心的支持力指向圆心的支持力,重力和静摩擦力重力和静摩擦力是一对平衡力是一对平衡力,大小相等大小相等,故向心力是由支持力充当故向心力是由支持力充当的的,A,A错误。圆桶转速增大以后错误。圆桶转速增大以后
45、,支持力增大支持力增大,衣服对桶衣服对桶壁的压力也增大壁的压力也增大,C,C正确正确;对于水而言对于水而言,衣服对水滴的附衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身说水滴受向心力本身就不正确就不正确,B,B错。随着圆桶转速的增加错。随着圆桶转速的增加,需要的向心力增需要的向心力增加加,当附着力不足以提供需要的向心力时当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水衣服上的水滴将做离心运动滴将做离心运动,故水桶转动角速度越大故水桶转动角速度越大,脱水效果会脱水效果会越好越好,D,D正确。正确。考考查查角度角度2 2离心运离心运动动的速度的速度【典例典例
46、2 2】如如图图所示所示,小球从小球从“离心离心轨轨道道”上滑下上滑下,若小球若小球经过经过A A点点时时开始脱离开始脱离圆环圆环,则则小球将做小球将做()A.A.自由落体运自由落体运动动 B.B.平抛运平抛运动动C.C.斜上抛运斜上抛运动动 D.D.竖竖直上抛运直上抛运动动【解解题题探究探究】(1)(1)小球脱离小球脱离轨轨道道时时的速度方向如何的速度方向如何?提示提示:小球脱离轨道时的速度方向斜向上。小球脱离轨道时的速度方向斜向上。(2)(2)脱离脱离轨轨道后道后,小球受力情况如何小球受力情况如何?提示提示:脱离轨道后脱离轨道后,小球只受重力作用。小球只受重力作用。【正确解答正确解答】选选
47、C C。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的道的切线方向的,即斜向上。当脱离轨道后小球只受重即斜向上。当脱离轨道后小球只受重力力,所以小球将做斜上抛运动。所以小球将做斜上抛运动。【误误区警示区警示】离心离心现现象的三点注意象的三点注意(1)(1)在离心在离心现现象中并不存在离心力象中并不存在离心力,是外力不足以提供物是外力不足以提供物体做体做圆圆周运周运动动所需的向心力而引起的所需的向心力而引起的,是是惯惯性的一种表性的一种表现现形式。形式。(2)(2)做离心运做离心运动动的物体的物体,并不是沿半径方向向外并不是沿半径方向向外远远离离圆圆心。心。(3)(
48、3)物体的物体的质质量越大量越大,速度越大速度越大(或角速度越大或角速度越大),),半径越小半径越小时时,圆圆周运周运动动所需要的向心力越大所需要的向心力越大,物体就越容易物体就越容易发发生离生离心心现现象。象。【过过关关训练训练】1.1.关于离心运关于离心运动动,下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A.A.物体突然受到离心力的作用物体突然受到离心力的作用,将做离心运将做离心运动动B.B.做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体的物体,当提供向心力的合外力突然当提供向心力的合外力突然变变大大时时将做离心运将做离心运动动C.C.做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体的物体,只要提供向心力的合外力的只要
49、提供向心力的合外力的数数值发值发生生变变化化,就将做离心运就将做离心运动动D.D.做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体的物体,当提供向心力的合外力突然当提供向心力的合外力突然消失或消失或变变小小时时将做离心运将做离心运动动【解析解析】选选D D。物体做什么运动取决于物体所受合外力。物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系与物体所需向心力的关系,只有当提供的向心力小于所只有当提供的向心力小于所需要的向心力时需要的向心力时,物体才做离心运动物体才做离心运动,所以做离心运动的所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用物体并没有受到所谓的离心力的作用,离心力没有施力离心力没有施力物
50、体物体,所以离心力不存在。由以上分析可知所以离心力不存在。由以上分析可知D D正确。正确。2.2.如如图图所示所示,光滑的水平面上光滑的水平面上,小球小球m m在拉力在拉力F F作用下做匀作用下做匀速速圆圆周运周运动动,若小球到达若小球到达P P点点时时F F突然突然发发生生变变化化,下列关于下列关于小球运小球运动动的的说说法正确的是法正确的是()A.FA.F突然消失突然消失,小球将沿小球将沿轨轨迹迹PaPa做离心运做离心运动动B.FB.F突然突然变变小小,小球将沿小球将沿轨轨迹迹PaPa做离心运做离心运动动C.FC.F突然突然变变大大,小球将沿小球将沿轨轨迹迹PbPb做离心运做离心运动动D.