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1、变量与函数变量与函数 大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化数学上常用函数来刻画各种运动变化.在在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数x（本）与总金额本）与总金额y（元）的关系式，元）的关系式，可以表示为可以表示为 其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化y=2x 这个式子表示的是什么样的关系？这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，
2、哪些量是不确定的、会发生变化？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？哪些又是确定不变的呢？1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化也随之变化 观观 察察:2、2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整整存存整整取取”的的存存款款方方式式规规定定的的利利率率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的观观 察察:畅所欲言n这三个例子有什么共同的特征？这三个例子有什么共同的特征？n你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪你觉得在这三个例子的分析过程中，有哪些重
3、点的字眼？些重点的字眼？n你还能举出一些变化的实例吗？指出其中你还能举出一些变化的实例吗？指出其中的常量和变量。的常量和变量。n根据你的理解，什么是函数？根据你的理解，什么是函数？在某一变化过程中，可以取不同数值在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做的量，叫做变量变量。在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量。一般地，在一个变化过程中有两个一般地，在一个变化过程中有两个变量变量x与与y，如果对于如果对于x每每一个确定的值一个确定的值，y都有都有唯一唯一的值的值与其对应，那么就说与其对应，那么就说x是是自变量自变量，称，称y是是x的函数。如果当的函数。如果当x
4、=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量x=a时时的函数值。的函数值。试一试：看谁的眼光准！试一试：看谁的眼光准！例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函的变量之间是否满足函数的定义数的定义注意：注意：函数与自变量函数与自变量之间是之间是一种对应关系一种对应关系，并且要求对于并且要求对于x的每一的每一个值、个值、y都有唯一的值都有唯一的值与之相对应。与之相对应。(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x
5、;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法解析式法，如，如 。（2）列表法列表法，如，如 。（3）图象法图象法，如，如 。2 2、表示函数关系的方法：、表示函数关系的方法：y=2x观察观察2中的利率表中的利率表观察观察1中的气温曲线中的气温曲线（1）y=x 请同学们想一想函数自变量的取请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律值范围有什么规律?(1)有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(4)是实际问题是实际问题,要使实际问题有意义要使实际问题有意义
6、(3)零次幂零次幂,底数不能为零底数不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中
7、现有汽油量50l，即0.1x50，0.1x表示什么意思？（3）就是求在x=200时的函数值。将 x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30汽车行使200时，油箱中还有30l汽油.像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式，这种方法叫做函数的解析式法。练习1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm（2 2）你能写出你能写出x x与与y y之间的关系吗
8、？之间的关系吗？例2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税。如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为：（1160-800）5%=18（元）1、当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴y(元）与月收入x（元）之间的关系式?2、某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？3、如果某人本月缴获所得税19.2元，那么这个人本月工资、薪金是多少元？函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一
9、个字母表示函数4、如何书写函数呢？、如何书写函数呢？课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量，是是x的的函数函数2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是函数不是数，而是一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5 cm,当边长当边长减少减少x cm时，周长为时，周长为y cm，求，求y与与x的的函数关系式。函数关系式。课堂小结课堂小结：n本节课我们学习主要内容是什
10、么？本节课我们学习主要内容是什么？n你有什么收获？你有什么收获？汽车由洪泽驶往相距汽车由洪泽驶往相距500公里公里外的上海，它的平均速度是外的上海，它的平均速度是100公里公里/小时，则汽车距上海的的距小时，则汽车距上海的的距离离s（公里）与行驶时间公里）与行驶时间t（小时）小时）的函数关系式的函数关系式?你你能仿照此题编一道题目吗？能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获 已知等腰三角形已知等腰三角形ABCABC的底的底边边ABAB的长为的长为4,4,腰腰ACAC的长的长X X在在变化着变化着,三角形三角形ABCABC的周长为的周长为L.L.(1)(1)求求 L L关于关于X X的函数解析式的函数解析式.(2)(2)求求 自变量的取值范围自变量的取值范围.拓展迁移：拓展迁移：n某某汽车的油箱内装有汽车的油箱内装有30 公升的公升的油，行驶时每百公里耗油油，行驶时每百公里耗油2.5公公升，设行使的里程为升，设行使的里程为X（百公里）百公里），求油箱中所剩下的油，求油箱中所剩下的油 y(公升）公升）与与x之间的函数关系式？之间的函数关系式？当当x=10时，时，y=?当当x=12.1时，时，y=?当当x=12时，时，y=?