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1、合肥包河实验学校2020-2021九上段考（12月份）数学试卷（原卷）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若sin（75-）的值是，则=（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 602.如图，在RtABC中，BC=4，AC=3，C=90，则cosB的值为（ ） A. B. C. D. 第2题 第4题 第5题 第8题 第9题3.若A是锐角，且sinA=，则（ ）A.0A30 B. 30A45 C. 45A60 D. 60A0 B.k7 C.k7 D.k07已知抛物线与二次函数y=-5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（
2、 ）A.y=-5(x-1) 2+2020 B. y=5(x-1) 2+2020 C. y=5(x+1) 2+2020 D. y=-5(x+1)2+20208.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）A.150m B. 150m C.150m D. 100m9.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）A. 2m B. 4m C. 4m D.6m10.已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP=1，则sinBPC的值是（ ）A. m B 或 C D 二、填空题(本大
3、题共4小题，每小题5分,满分20分)11、已知sina=(a为锐角)，则tana= 12、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosACB等于 第12题 第13题 第14题13、如图，在平而直角坐标系中， OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函數的图象上，点C在x轴的正半轴上，则OABC的面积是 14、如图1所示的是合肥市包河公园运动广场的一个漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=90。（1）点A到BC的距离是_ cm； （2）点D到BC的距离是 cm.三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15、计算：t
4、an45sin45+cos23016、如图，已知l1/l2/l3，AB=3、BC=5、DF=12，求DE的长。四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17、如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（1）画出ABC关于x轴对称得到的A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）画出以点B为位似中心，将ABC放大2倍的位似图形A2B2C2（在网格线内作图），并写出C2的坐标。 18、如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30，看这栋高楼底部C点的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为60m，求这栋高楼的高度。五、本大题共2小题，每小题
5、10分，满分20分19、如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于A、B两点，点A的坐标为（，2）（1）求m、k的值； （2）求点B的坐标，并结合图象直接写出关于x的不等式x+m-0的解集。20、如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的个动点，求线段PE长度的最小值。六、本题满分12分21、如图，山坡上有一-棵与水平面垂 直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部B恰好落在山坡上的点D处，已知山坡的坡角AEF=23，量得树干倾斜角BAC= 38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m（1）求C
6、AE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度；（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7，2.4）七、本题满分12分22、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A（-1，0）和点B，与y轴的交点为C（0，-3），直线L：y=kx-1与抛物线的交点为点A和点D。（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN/x轴交L于点N，求MN的最大值。八、本题14分23、已知在RtABC中，ACB=90 ，AC=4、BC=3，CDAB于D，点M从点D出发，沿线段DC向点C运动，点N从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，运动速度都是
7、每秒1个单位长度。当点M运动到点C时，两点都停止，设运动时间为t秒。（1）如图1，当MN/AB时，求t的值. （2）如图2，当t= 时，CM=CN； 当MC=MN时，求t的值；（3）如图3，是否存在值，使N、M、B三点在同一直线上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由。合肥包河实验学校2020-2021九上段考（12月份）数学试卷（解析版）二、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 CCADD 6-10 BDCCB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分)11.12.13.414.80 （10+80）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15. 【参
8、考答案】原式=1+（）2=+=16. 【参考答案】l1/l2/l3，AB：BC=DE：EF，AB=3，BC=5，DF=12，3：5=DE：（12-DE），DE=4.5，四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17【参考答案】（1）如图所示：A1B1C1即为所求；C1（2，-2）； （2）如图所示：A2B2C2即为所求C2（1，0）；18【参考答案】过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=30m，BD=ADtan30=30=10（m），在RtACD中，CAD=60，AD=30m，CD=ADtan60=30=30（m），BC=BD+CD=10+30=40（m），即这栋高楼高度
9、是40m五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19【参考答案】（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：2=k，解得：k=3，故反比例函数的表达式为y=，将点A（，2）的坐标代入一次函数表达式得：+m=2，解得：m=，故一次函数的表达式为y=x+，即k=2，m=1；（2）联立、并整理得：2x2+x-6=0，解得：x=-或-2，即点B的坐标为（-2，-），由图象知，x+m-0的解集为x或-2x020【参考答案】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB=，又cosB=，于是=，解得x=10，即AB=10所以易求B
10、E=8，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.8六、本题满分12分21. 【参考答案】（1）延长BA交EF于点M在RtAME中，E=23，MAE=67又BAC=38，DAC=180-67-38=75.（2）作AHCD于H点，作CGAE于G点在ADH中，ADC=60，AD=4，cosADC=，DH=2sinADC=，AH=在RtACH中，C=180-75-60=45，CH=AH=CD=DH+CH=+2在RtCDG中，CDG=60，sinCDG=CGCD，CG=3+5米答：折点C距离坡面AE约为5米七、本题满分12分22. 【参考答案
11、】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3，将点A的坐标代入直线L的表达式得：0=-k-1，解得：k=-1，故直线L的表达式为：y=-x-1；（2）设点M的坐标为（m，m2-2m-3），点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，将点N的纵坐标代入y=-x-1得：m2-2m-3=-x-1，解得：x=-m2+2m+2，故点N（-m2+2m+2，m2-2m-3），则MN=-m2+2m+2-m=-m2+m+2，-10，故MN有最大值，当m=时，MN的最大值为；八、本题14分23.（1）由勾股定理：AB=，CD=，AD=3.2；BD=1.8；由题意知：DM=t，CM=2.4-t；CN=t；当MN/AB时，则CMNCDA，则，即，解得：t=1.5s；（2）若CM=CN，即2.4-t=t；解得t=1.2s；当MC=MN时，过点M作MPCN，P为垂足；则PC=t，由CMPBCD，则，即，解得：t=s；（3）存在；理由如下：若N、M、B三点在同一直线上，则：AN=BN，即AN2=BN2=CN+2BC2，即（4-t）2=t2+32；解得：t=s；CBNCAB；则有，即，解得t=s；因为：s2.4s，s2.4s，所以当t=或s时，N、M、B三点在同一直线上。