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1、中点辅助线教学目标：1.掌握等腰三角形的中线，三角形的中位线2.掌握倍长中线或类中线的方法3.建立关于中点的条件反射，当遇到中点时可以考虑的辅助线做法知识梳理：1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方法 2.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一”3.已知三角形一边的中点，可以考虑三角形的中位线4.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线5.有些题目中的中点不直接给出，此时需要找出隐藏的中点，例如等腰三角形底边的中点，直角三角形斜边的中点等，然后添加辅助线ABC中AD是BC边中线典型例题：例1：ABC中，AB=20，AC=12，求中线AD的取值范围例2：已知在ABC中，A
2、D是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AF=EF，延长BE交AC于F，求证：BE=AC例4：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC例5：如图，在RtABC中，BAC=90，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD，试判断线段BE、EF、FC的数量关系.例6：已知AD 为 ABC 的中线 ， ADB ， ADC 的平分线分别交AB 于点E ，交AC 于点F 。求证：BE CF EF 。例7：在ABC中，D是
3、BC的中点，DMDN，如果BM2+CN2=DM2+DN2，求证：AD2=（AB2+AC2）.例8：已知ABC 中，AB AC ，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BDAB ，求证：CD 2CE例9已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE例10 问题1：如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：BME=CNE问题二：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB
4、于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论；问题三：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明当堂练习：1： 如图，在ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EFAB.2：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE3：如图，在ABC 中，BC 18 ，BD AC 于D ，CE AB 于E ，F 、G 分别是BC 、DE 的中点，若ED 10 ，则FG 的长为_ 。4：如图，ABC中，BD=DC
5、=AC,E是DC的中点，求证，AD平分BAE. 5：在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.6：在ABC中，ACB=90，AC=BC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证： AEEB且AE=BE =7：已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证EF=2AD8：如图 ， 等腰梯形ABCD 中 ，CD AB ， 对角线AC 、BD 交于O ， ACD60 ，点S 、P 、Q 分别是OD 、OA 、BC 的中点。求证：PQS是等边
6、三角形。9：已知：在中，在中，连结，取的中点，连结和 若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，探索、的关系并给予证明； 如果将图中的绕点逆时针旋转小于45的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明课后练习：1：已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC2：已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC3：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长为多少.4：如图，在ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BEAC，BE的延长线交AC于点F，求证：AE
7、F=EAF5：如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交EF于点G，若BG=CF，求证：AD为ABC的角平分线.6：如图，在五边形ABCDE中，ABC=AED=90，BAC=EAD，F为CD的中点求证：BF=EF=7：在ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。8：ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB AC，其它条件不变时，（ 1）中的结论是否发生改变？请说明理由 9：在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD10：如图甲，操作：把正方形CGEF的对线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明