《九年级数学上册人教版·北京市海淀区期末2试卷附答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册人教版·北京市海淀区期末2试卷附答案解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初三第一学期期末学业水平调研数学一、选择题1. 抛物线的顶点坐标为( )A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为( )A. B. C. D. 3. 方程根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，当点、在同一条直线上时，三角板的旋转角度是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，B是反比例函数的图象上的一点，则矩形OABC的面积为( )A. B. C. D. 6. 如图，在中，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则和
2、的面积之比等于（）A. B. C. D. 7. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54+10) cmB. (54+10) cmC. 64 cmD. 54cm8. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A. y1B. y2C. y3D. y4二、填空题9. 方程的根为_10. 半径为2且圆心角为90的扇形面积为_11. 已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于（1，
3、0），（3，0）两点，则n的值为_12. 在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象有两个交点，则的取值范围是_13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把OAB缩小得到OAB若B的坐标为（2，0），则点A的坐标为_14. 已知，是反比例函数图象上两个点坐标，且，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式_15. 如图，在平面直角坐标系中，点，判断在四点中，满足到点和点的距离都小于2的点是_16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_三、解答题17. 计算：c
4、os452sin30+(2)018. 如图，与交于点，求的长19. 已知xn是关于x的一元二次方程mx24x50的一个根，若mn24n+m6，求m的值20. 近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；A B C D（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为_米21. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图，O及O上一点P求作：过点P的O的切线作法：如图，作射线OP； 在直线O
5、P外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作A，与射线OP交于另一点B；连接并延长BA与A交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明： BC是A的直径， BPC=90 （填推理依据） OPPC又 OP是O的半径， PC是O的切线 （填推理依据）22. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，在一条直线
6、上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，）.23. 在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线的一个交点是（1）求的值；（2）设点是双曲线上不同于的一点，直线与轴交于点若，求的值；若，结合图象，直接写出值24.如图1，点C是O中直径AB上的一个动点，过点C作CDAB交O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交O于点N已知AB=6cm，AM=2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索下面是小东的探究过程，请补充完
7、整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm43.32.82.52.12（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，x的取值约为 cm25.如图，已知AB是O的直径，P是AB延长线上一点，PC与O相切于点C，CDAB于点D，过B点作AP的垂线交PC于点F（1）求证：E是CD的中点；（2）若FB=FE=2，求O的半径26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2-4ax+3a-2（a0），其顶点为C，直线l
8、：y=ax-2a+1（a0）与x轴、y轴分别交于A，B两点（1）当抛物线G的顶点C在x轴上时，求a的值；（2）当a0时，若ABC的面积为2，求a的值；（3）若点Q（m，n）在抛物线G上，把抛物线G绕着点P（t，-2）旋转180，在1m3时，总有n随着m的增大而增大，请直接写出t的取值范围27. 已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点在以点为圆心，为半径的圆上.直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为_.（2）如图2，当=60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；图1 图22
9、8.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E给出如下定义：若线段OE，A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”例如，图中矩形ABCD为直线l的“位置矩形”（1）若点A（-1，2），四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为 ；（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k0）的“位置矩形”的面积；（3）若点A（1，-3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为 ，此时点D的坐标为 初三第一学期期末学业水平调研数学一、选择题1. A 2. C
10、3. C 4. A 5. B 6.B 7. C 8. A二、填空题9. . 10. 11. 2 12. k0 13. （1，2） 14. (答案不唯一).15. 16.（，）三、解答题17. 【详解】原式=18.【详解】， ，19.【详解】依题意，得 ，20. 【详解】（1）根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选B（2）将x=200代入y=，得y=故答案为21. 【详解】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC即为所求；（2）证明：BC是A的直径，BPC=9
11、0（圆周角定理），OPPC又OP是O的半径，PC是O的切线（切线的判定）故答案为：圆周角定理；切线的判定22. 【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中，tanDPA=，即tan18=，y=0.33x，在RtPDB中，tanDPB=，即tan53=，y+5.6=1.33x，0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米23.【详解】（1）直线y=x与双曲线y=的一个交点是A（2，a），a=2=1，A（2，1），k=21=2；（2）若m=1，则P（1，n），点P（1，n）是双曲线y=上不同于A的一点，n=k=2，P（1，2
12、），A（2，1），则直线PA的解析式为y=-x+3，直线PA与x轴交于点B（b，0），0=-b+3，b=3；如图1，当P在第一象限时，PB=2AB，A（2，1），P点的纵坐标时2，代入y=求得x=1，P（1，2），由可知，此时b=3；如图2，当P在第，三象限时，PB=2AB，A（2，1），P点的纵坐标时-2，代入y=求得x=-1，P（-1，-2），A（2，1）则直线PA的解析式为y=x-1，b=1，综上，b的值为3或124【详解】（1）如图1中，连接OD，BD、ANAC=4，OA=3，OC=1，在RtOCD中，CD=，在RtCDM中，DM=，由AMNDMB，可得DMMN=AMBM，MN=2.3
13、，故答案为2.3（2）函数图象如图所示，（3）观察图象可知，当AC=MN上，x的取值约为2.7故答案为2.725.【详解】（1）证明：如图，延长BF、AC交于点M，BFAB，FB是O的切线，又CF是O的切线，CF=BF，FCB=FBC，又AB为直径，BCM=90，CBM+M=BCF+FCM=90，FCM=M，CF=MF，BF=MF，CDMB，CE=ED，即E是CD的中点；（2）解：BF=EF=2=FC=FM，FCE=FEC=AED，又CDAB，FAB+AED=ECF+P，FAB=P，AF=PF，AB=PB，设AB=PB=x，PF=y，则在RtPBF中，由勾股定理可得y2=22+x2，又由切割线
14、定理可得（y+2）2=x2x=2x2，则可解得x=4，y=6，AO=AB=226. 【详解】（1）y=ax2-4ax+3a-2=a（x-2）2-a-2顶点C的坐标为（2，-a-2）顶点C在x轴上-a-2=0，解得：a=-2（2）y=ax-2a+1与x、y轴分别交于A、B两点A（，0），B（0，-2a+1），设直线l与抛物线G的对称轴x=2交于点D，直线x=2与x轴交于点H，则D（2，1），H（2，0），DC=1-（-a-2）=a+3当0a时，如图1所示：SABC=SADC-SBCD=2，解得：a=（负值已舍去）当a时，如图2所示：SABC=SBCD-SACD=CDOH-CDAH=CDAO，=2
15、，解得：a3=1，a4=-（舍去负值）综上所述：a的值为或1（3）解：y=ax2-4ax+3a-2=a（x-2）2-a-2抛物线的顶点坐标为（2，-a-2）点P的坐标为（t，-2）点P在直线y=-2上依题意得：把抛物线G绕着点P（t，-2）旋转180后，抛物线G的顶点在新抛物线G上，且在1x3内，y随x的增大而增大，抛物线G与新抛物线G的顶点关于P（t，-2）成中心对称，G的顶点坐标为（2t-2，a-2）若a0，时，新抛物线G的开口向下，当2t-23时，y随x的增大而增大，t2.5若a0时，新抛物线G开口向上，当2t-21时，y随x的增大而增大，t1.5综上所述，当a0时，t的取值范围是t2.
16、5；当a0时，t的取值范围是t1.527. 【详解】（1）证明：连接，如图1 点与点关于直线对称， ， 点在以为圆心，为半径的圆上 点B,C,D在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据弧BC所对的圆周角是圆心角的一半，所以BDC= （2）证明：连接，如图2，点与点关于直线对称，是等边三角形， ，是等边三角形，28. 【详解】（1）如图1，点D的坐标为（-1，0）故答案为（-1，0）；（2）过点A作AFy轴于点F，连接AO、AC，如图2点A的坐标为（1，2），AC=AO=，AF=1，OF=2点A（1，2）在直线y=kx+1上，k+1=2，解得k=1设直线y=x+1与y轴相交于点G，当x=0时，y=1
17、，点G（0，1），OG=1，FG=OF-OG=2-1=1=AF，FGA=45，AG=在RtGAB中，AB=AGtan45=在RtABC中，BC=所求“位置矩形”ABCD面积为ABBC=；（3）设“位置矩形”的一组邻边长分别为x、y，则有x2+y2=AC2=AO2=12+32=10（x-y）2=x2+y2-2xy=10-2xy0，xy5当且仅当x=y时，xy取最大值是5，此时“位置矩形”是正方形当点D在第四象限时，如图3，过点A作x轴的平行线，交y轴于点M，交过点D平行于y轴的直线于点N，BAM+DAN=90，BAM+ABM=90，ABM=DAN，在RtAMB和RtDNA中，RtAMBRtDNA，则有AN=BM=2，DN=AM=1，点D的坐标为（1+2，-3+1）即（3，-2）当点D在第三象限时，如图4，过点A作x轴的平行线，交y轴于点N，交过点D平行于y轴的直线于点M，同的方法得：RtANBRtDMA，则有DM=AN=1，AM=BN=2，点D的坐标为（1-2，-3+1）即（-1，-2）故答案为5、（3，-2）或（-1，-2）