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1、2020-2021第一学期人教版9年级数学期末模拟试卷三一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A. 2x3xB. 2x+3y5C. 2xx21D. 2. 方程x2=4的解是（）A. x=2B. x=2C. x1=1，x2=4D. x1=2，x2=23. 如图，在矩形中，若以为圆心，4为半径作.下列四个点中，在外的是( )A. 点B. 点C. 点D. 点4. 一枚质地均匀骰子，它的六个面上分别有1到6的点数下列事件中，是不可能事件的是（）A. 掷一次这枚骰子，向上一面点数小于5B. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5C. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数等
2、于6D. 掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于65. 已知A为二次函数图象上两点，且1，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点A（1，1），点B（1，1），若抛物线yx2ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）A. a1B. a1C. a1D. a17. 设方程的两根分别是，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 8. 函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分）9. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_10. 如果关于x的方程x25x+k=0没有实数
3、根，那么k的值为_11. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_cm212. 已知实数，是方程的两根，则的值为_13. 抛物线y(x1)(x3)的对称轴是直线x_14. 如图，已知在中，以为直径作半圆O，交BC于点D若BAC=40，则的度数是_度15. 若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_16. 已知二次函数的yax2+bx+c （a0）图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；2a+b0；a+bm （am+b） （m1的实数），其中正确的结论有_三、解答题17. 解下列方程：（1）x22x5；（2）（x2
4、）2+2（2x）018. 已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根19. 已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径20. 在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有，0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同（1）从袋中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是_（2）小明先从袋子中任意摸出一个球（不放回），小华再从袋子里摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1，那么就称他俩
5、“心有灵犀”，请用列表法（或画树状图）求两人“心有灵犀”的概率21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元?22. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6
6、，求CE的长23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）（1）求抛物线解析式；（2）求PBC的面积的最大值2020-2021第一学期人教版9年级数学期末模拟试卷三一、选择题1.C 2. D .3. C 4. D 5.D 6.A 7. A 8.D二、填空题9. 10. k 11.15 12. -1. 13. 2 14.140 15. 2028 16. 三、解答题17.解：（1）x22x5，x22x+15+1，（x1）26，x1，x1+1，x2+1；（2）（x2）2+2（2x）0，（x2）22
7、（x2）0，（x2）（x22）0，（x2）（x4）0，则x20，x40，x12，x2418.解：（1）方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，a24116=0，解得a=8或8；（2）方程x2+ax+16=0有一个根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此时方程为x210x+16=0，解得x1=2，x2=8；a=10，方程的另一个根为819. （1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=
8、90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm20解：（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有负数的概率是： （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中满足两球数字之差的绝对值小于或等于1，有6种结果，所以两人“心有灵犀”的概率为21.解：（1）20+22=24（件）故答案为：24（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1050，整理得：x2-30x+125=0，解得：x1=5，x2=25又每件盈利不少于25元，40-x25，即x15，x=25不合题意舍去，x=5答：当每件商品
9、降价5元时，该商店每天销售利润为1050元22.（1）连接OD，CD，AB直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切线；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE23.（1）设抛物线方程yax2bxc（a0）将A（-1，0），B（3，0）,C（0，3）三点代入可得：，解得，所以抛物线的解析式为：yx2+2x3;（2）如图，过点P做PD垂直x轴，交BC于点F，连接PB，PC，设BC的直线方程为ykxb，代入B点，C点可得，解得所以直线AC为y-x3，设P点坐标为（m，m2+2m3），F点的坐标为（m，-m3），所以|PF|m2+2m3（-m3）m2+3m，SPBCSPBFSPFCPF(ODDB)PFOB，SPBC (m2+3m)3 (x-)2 (0m3)所以当m时，SPBC最大，最大值为