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1、2021年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1. 3的绝对值是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道将36 000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.36105B. 3.6105C. 3.6104D. 361033. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D.
2、5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 小红连续天的体温数据如下（单位相）：，关于这组数据下列说法正确的是（ ）A. 中位数是B. 众数是C. 平均数是D. 极差是7. 化简的结果是A. +1B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）A. EHHGB. ABO的面积是EFO的面积的2倍C. EOFOD. 四边形EFGH是平行四边形10. 若直线l1经过点（0
3、，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A. （2，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （3，0）11. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC2.8米，CBF记作，下列式子正确的是（）A. sinB. cosC. sinD. tan12. 如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M（2，0）下列结论：ac0；2a+b0；若关于x的方程ax2+bx+ct0有两个不相等的实数根，则t0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x24其中正确的有（）A.
4、 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题、每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13. 分解因式：4a2-4a+1=_14. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是_15. 如图，直线，则的度数是_度16. 一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1y2，则x1_x2（填“”或“”）17. 如图，菱形的边长为4，分别以、为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为_18. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，BE平分ABC，点F在线段
5、BE上BF3过点F作FGDF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH_三、解箸题（共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解不等式组：21. 如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BEDF求证：AECF22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：主题频数频率党史60.12新中国史20改革开放史018社会主义发展史合计501 请结
6、合上述信息完成下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应圆心角是_度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数23. 如图，在ABC中，B=C，点D是边BC中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE（1）求证：BC是O的切线；（2）若BE=8，BF=4，求O的半径24. 某商场1月购进、两款毛衣，用10000元购进的款毛衣的数量是用5000元购进的款毛衣数量的2.5倍，已知每件款毛衣进价比每件款毛衣进价少50元（1
7、）每件款毛衣的进价是多少元？（2）若每件款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么款毛衣售价至少是多少元？25. 已知：如图，双曲线与直线交于、两点，将直线向下平移个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点，点是轴上一动点（1）求双曲线和直线的函数表达式；（2）连接，当点是线段中点时，求的值；（3）若点是双曲线上任意一点，当是以为斜边的直角三角形，且时，求点的坐标26. （1）如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，求证：；如图2，当，时，求线段长；（2）如图3，求的长27. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求该抛物线的函
8、数表达式；（2）如图2，点是该抛物线的对称轴（轴上方部分）上的一个动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；（3）如图3，点是该抛物线的顶点，点是一象限内该抛物线上的一个点，分别连接、，当时，求的值参考答案一、1. B.2.C3. C4. D5.A6. B7.D8.B9. D10.D11. A.12. B二、13. 14. 15. 90 16. 17. 18. 三、19. 解：原式=20. 解不等式5x13(x+1)，得：x2，解不等式 x17x，得：x4，则不等式组的解集为2x4.21.证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEDF，
9、BECDFA，AEBCFD，在ABE和CDF中，,ABECDF（AAS），AECF22. 解：（1）由题意及统计图可得：，故答案为0.40，0.30；（2）由（1）及统计图可得：“改革开放”为主题的份数为0.1850=9份，“社会主义发展史”为主题的份数为0.3050=15（分），则频数分布直方图如图所示：（3）由（1）可得：；故答案为144；（4）由题意可得：18000.12=216（份）；答：以“党史”为主题的作品份数为216份23. （1）证明：连接GF交OE于点M，B=C，AB=AC，又点D是BC的中点，ADBC，AF是O的直径，AGF=DGF=90，点E是弧GF的中点，GFOE，四边
10、形GMED是矩形，MED=90，OEBC，BC是O的切线；（2）解：设OE=OF=x，则OB=x+4，OEB=90，OE2+BE2=OB2，x2+82=(x+4)2，解得x=6，O的半径为624. 解：（1）设每件A款毛衣的进价为x元，则B款毛衣的进价为（x+50）元，由题意得：，解得：，经检验是方程的解，答：每件A款毛衣的进价为200元（2）设B款毛衣的售价为y元，由（1）及题意得：每件B款毛衣的进价为200+50=250（元），A款毛衣的购进数量为10000200=50（件），B款毛衣的购进数量为5000250=20（件），解得：；答：B款毛衣的售价至少为330元25.解：（1）双曲线与直
11、线交于、两点，解得，解得，双曲线的表达式为，直线AB的解析式为；（2）将直线AB向下平移n个单位，得直线，点D在x轴上，设点D（m，0），点D在x轴上，设点D（m，0），直线与双曲线交于点C，过点A作AMx轴交x轴于点M，过C作CNx轴交x轴于点N，AM/CN，AMDCND，C为AD的中点，即N为MD的中点， ，将代入得，解得，经检验：是原方程的根，且符合题意，即，将代入得，解得；（3）当点E在第一象限时，如下图，过点A作AHx轴交x轴于点H，过点E作EPx轴交x轴于点P，AH=3，是以为斜边的直角三角形，且，ADH+EDP=90，AHx轴，EPx轴，ADH+HAD=90，AHD=EPD=90
12、，EDP=HAD，AHDDPE，设点D(m，0)，则， ，解得或（舍去），当点E在第三象限时，如下图，同理可证AHDDPE，设点D(m，0)，则， ，解得（舍去）或，综上所述，点的坐标为或26. 解：（1）证明：、都是等腰直角三角形，BC=AC,CE=CF，BCE+ECA=90，ECA+ACF=90，BCE=ACF，ACFBCE（SAS）；（2），AC=BC=4，由（1）知，ACFBCE，为等腰直角三角形，CAF=CBE=45，过E作AC垂线，垂足为K，EAK=45，EAK为等腰直角三角形，KC=AC-AK=3，又FCG=ACF，CFG=CAF=45，CFGCAF，；（3）如下图，分别过点C和
13、点A作AC和AD的垂线，交于M，ACM=MAD=90，CAD=30，MAC=60，又BCD=90，BDC=30，CBD=60，ACM=ACM=90，CBD=MAC=60，CAMCBD，又ACB=ACM+BCM，MCD=BCD+BCM，ACB=MCD，ACBMCD，AMC=30，27. 解：（1）把点、代入抛物线得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）如图，由（1）可得抛物线的解析式为，则对称轴为直线，当y=0时，则，解得：，AB=4，AE=2，由翻折的性质可得，设点，EF=a，；（2）连接CD，如图所示：由（1）可得：抛物线的解析式为，则对称轴为直线，点、，ACD是直角三角形，当时，则可作PAB的角平分线，交过点F作x轴的垂线PH于点G，过点G作GMAP于点M，如图所示：，GH=GM，APH=APH，即，在RtPMG中，整理得：，点P在抛物线上，联立式可得：，解得：，点是一象限内该抛物线上的一个点，