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1、 2020-2021学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，5）B. （3，5）C. （3，5）D. （3，5）2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A B. C. D. 3. 如图，点B在线段AC上，且，设AC2，则AB的长为（）A. B. C. D. 4. 在中，于点D，下列式子表示B错误的是A. B. C. D. 5. 一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 6. 二次函数yax2bxc的
2、自变量x与函数y的对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是()A. 抛物线的开口向下B. 当x3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是2D. 抛物线的对称轴是直线x7. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A. 1B. 1C. D. 8. 如图，半径为5的A中，弦所对的圆心角分别是，已知，则弦的弦心距等于（ ）A. B. C. 4D. 39. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接
3、AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. b1B. b1C. bD. b110. 如图，菱形ABCD中，AB=2，B=60，M为AB的中点动点P在菱形的边上从点B出发，沿BCD的方向运动，到达点D时停止连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是_cm12. 已知线段b是线段a、c的比例中项，
4、如果，那么_13. 矩形ABCD中，E是AB的中点如图，将沿CE翻折，点B落在点F处，连结AF，如果，那么的比值为_14. 如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C1，C2，C3，n在同一条直线上，若记B1C1D1的面积为S1，B2C2D2的面积为S2，B3C3D3的面积为S3，BnnDn的面积为Sn，则Sn_三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 计算：16. 如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，3)、B(6，0)、C(1，0)（1）画出ABC关于原点成中心对称的三角形ABC；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形；（3）请直接写出：以A、B、C
5、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 如图，在ABC中，C90，AB10，sinB，点D为边BC的中点（1）求BC长（2）求BAD的正切值18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(-1，3)和点B（-3，n）（1）填空：m= ，n= ；（2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽
6、车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.（1）求与之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？20. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=225，求阴影部分的面积六、（本题满分12分）21. 小明同学用两块含30的直角三角板如图放置，ACBAED90，ABCADE30，C是DE的中点求证：（1
7、）ADBD；（2）BDDE七、（本题满分12分）22. 如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”（1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标八、（本题满分14分）23. 在ABC中，点C在直线m上，其中点D、E分别在直线AC、m上，将绕点B旋转点D、E都不与点C重合当点D在边AC上时如图，
8、设，求y关于x函数解析式，并写出定义域；当BCE为等腰三角形时，求CD的长2020-2021学年安徽省安庆市桐城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 BCCDB 6-10 DADBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 512. 13. 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 【参考答案】 =3-1-1=116. 【参考答案】(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A（2，-3）、B（6，0），C（1,0），描点A（2，-3）、B（6，0），C（1,0），连接AB、BC、CA，则ABC即为所求
9、；(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90后A（-3，-2）、B（0，-6）、C（0，-1），描点A（-3，-2）、B（0，-6）、C（0，-1），连结AB、BC、CA，则ABC即为所求；(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=，纵坐标=，（-4，），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2-0=3，D1（-7,3），以AC为对角线，AC中点（-，），D2的横坐标=2（-）-（-6）=3，纵坐标=2-0=3，D2（3,3），以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，D3（-5，-3），第四个顶点D的
10、坐标为(7，3)或(3，3)或(5，3)四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.【参考答案】，设，则，ABC的周长为24，；过点D作，垂足为E，AD为中线，在RtACD中，18. 【参考答案】（1）反比例函数 (x0)的图象过点A（-1，3），B（-3，n），m=3（-1）=-3，m=-3n，n=1，故答案为-3，1；（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1），解得：，一次函数的解析式为y=x+4，一次函数图象与x轴交点为C，0=x+4，x=-4，C（-4，0），SAOB=SAOC-SBOC，SAOB=43-41=4；（3）kx+b，一次函数图象在反比例函数
11、图象下方，x-3或-1x0.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 【参考答案】（1）依题意，设与的函数关系式为则：，解得：即与的函数关系式为：；（2）设利润为元，则由题意知：抛物线开口向下，且是整数当或18时，（元）即当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元.20. 【参考答案】（1）证明：连接，OB=OD，AB=AC，ABC=ACBODB=ACB，ODACDF是O的切线，DFODDFAC（2）连结OE，DFAC，CDF=225 ABC=ACB=675，BAC=45OA=OE，AOE=90圆O的半径为4，六、（本题满分12分）21. 【参考答案】证明：(
12、1)ACBAED90，ABCADE30，ACBAED，BACDAE60，BADCAE，ABDACE，ADBAEC90，ADBD(2)ACB=90，ABC=30，AB=2AC，由(1)得ABDACE，BD2CE，又C是DE中点，DE2CE，BDDE七、（本题满分12分）22. 【参考答案】（1）证明：ABBD，CDBD， B=D=90，A+APB=90， APPC，APB+CPD=90， A=CPD，ABPPCD，ABCD=PBPD； （2）ABCD=PBPD仍然成立 理由如下：ABBD，CDBD，B=CDP=90，A+APB=90， APPC，APB+CPD=90，A=CPD， ABPPCD，
13、ABCD=PBPD； （3）设抛物线解析式为（a0）， 抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3）， ， 把（0，-3）带入得 y=x2-2x-3， y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点P的坐标为（1，-4）， 过点P作PCx轴于C，过点Q向x轴作垂线，垂足为E.设QE=m，由第(2)题结论得AE=2m，则Q点坐标为（2m -1，m）带入y=x2-2x-3，解得m=或m=0（舍去），把y=带入y=x2-2x-3，解得x=或x=（舍去）点Q的坐标为（，）八、（本题满分14分）23. 【参考答案】(1) ，DBA=45-CBD,，ADBCEB，即；当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1，则A=45，ABD是等腰直角三角形，；当时，如图2，；如图3，则，CBD=45，所以当BCE为等腰三角形时，CD的长为2或或