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1、2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分）1实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）Aa2b2B2a2bCab0Dacbc2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）1ABCD4ABC的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将ABC绕点B按顺时针方向旋转90，再向下平移2个单位长度，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（7，0）5如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）
2、A4和6B6和8C20和30D8和126下列分解因式正确的是（）Ax22x+1（x+1）2By（x+1）+y2（x+1）2y（x+1）（xy+y）Cx2x+2x（x1）+2Dx21（x+1）（x1）7如图，ABC中，AB6，AC4，AD平分BAC，DEAB于点E，BFAC于点F，DE2，则BF的长为（）A3B4C5D68如图，已知直线ymx过点A（2，4），过点A的直线ynx+b交x轴于点B（4，0），则关于x的不等式组nx+bmx0的解集为（）Ax2B4x2Cx2D2x0二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为
3、 度10如图所示，ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为 11若分式方程有增根，则a 12如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD5，ABC的周长为31，则ACE的周长为 13用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是 14如图，在ABC中，AB4，BC6B60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离为 15如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），
4、（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是 16如图，图是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图），再连接图中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图），依此规律进行下去，则第n（n1）个图形中有平行四边形 个三.作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17已知：如图，MON及边ON上一点A求作：在MON内部的点P，使得PAON，且点P到MON两边的距离相等四.解答题（本题共有7道小题，满分68分）18分解因式：（1）2a3b2+8a2b28ab2；（2）（x21）2+6（1x2）+919计算题：（1）解不等式
5、组：；（2）化简：（+）（）；（3）解方程：120如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C、D求证：（1）OCOD，（2）OE是线段CD的垂直平分线21某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数 比原计划多50%，结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台22如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，12（1）求证：BEDF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论23某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元，购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品
6、牌足球的数量比B品牌的数量多20个，且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍（1）求A，B两种品牌足球的购进单价各是多少元；（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A，B两种品牌的足球共80个，已知A，B两种品牌足球的进价不变，若A品牌足球每个的售价为60元，而B品牌足球每个售价为88元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是多少？24如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，BAD45，BC8，DC6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间
7、为t（秒）（1）0t8时，是否存在某一时刻t，使得ABP与ABQ面积之比为2：3？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，点P在ABC的角平分线上？请说明理由；（3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是APQ的中位线，求此时点E到PQ的距离参考答案一、选择题1-5：ACBBC 6-8：DCD二.填空题990010171111221131214215（7，3）或（3，3）或（3，3）163n3三.作图题17如图所示，点P即为所求四.解答题18（1）2a3b2+8a2b28ab22ab2（a24a+4）2ab2（a2）2；（2）（x21）2+6（1x2）+9（x
8、21）26（x21）+9（x213）2（x24）2（x2）2（x+2）219（1），解不等式得，x2，解不等式得，x2，把两个不等式的解集在同一个数轴表示为：所以不等式组的解集为：2x2；（2）原式；（3）原方程可变为：1+，移项得，1，即1，去分母得，1xx3，解得，x2，检验：把x2代入（x3）10，所以x2是原方程的根，因此原方程的根为x220证明：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DECE，OEOE，在RtODE与RtOCE中，RtODERtOCE（HL），OCOD；（2）DOC是等腰三角形，OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线21解：设改进操作技术前每天生产通讯设
9、备x台，由题意得，+2，解得：x10，经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x15答：改进操作技术后每天生产通讯设备15台22证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，53，12，AEB4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF；（2）AECF且AFCE，理由如下：由（1）得ABECDF，AECF，12，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE23解：（1）设A单价x元，则B单价1.4x元，20，x50，经检验x50是原分式方程的根，1.4x1.45070，购买A种品牌足球的单价为50元，购买B种品牌足球的单价为70元；（2）设A品牌足球买a
10、个，则B品牌足球买（80a）个，利润为W，50a+70（80a）4500，解得：a55，Wa（6050）+（8870）（80a），W8a+1440，W随a的增大而减小，a55时，W有最大值，W855+14401000，此时B为805525即购进A品牌足球55个，购进B品牌足球25个，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是1000元24（1）由题意得：过点B作BHAD于点H，则：四边形BCDH为矩形，HDBC8，BHCD6，BAD45，AHBH6，AB6，ADAH+HD14，点P在点A右侧时，AP142t，BQ8t，SABP：SABQ2：3，SABQ，SABP，解得：t1，此时，AP1，当点P在点A左侧时，AP2t14，由知AP1，2t141，t2，综上所述：t1，t2（2） 过点P作PMAB于点M，点P在ABC的角平分线上，PMCD6，由（1）得，SABP，AB6，SABP，PM7t，7t6，解得：t73（3）EF是APQ的中位线，点E是AQ的中点，点F是PQ的中点，PFFQ，ADBC，FPDFQB，又DFPBFQ，FPDFQB（ASA），PDBQ，2t8t，解得：t，PD，CQ，AP，作QNAD于点N，设点E到PQ的距离为h，PN，PQ，点E为AQ的中点，SEPQSAPQ，解得：h