人教版七年级数学上册教案全册.zip

第一章 有理数1.1 正数和负数 一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2.通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念.【过程与方法】1.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；2.利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）【情感态度与价值观】1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。2.进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】1.两种相反意义的量.2.正确理解和表示向指定方向变化的量.【教学难点】1.正确区分两种不同意义的量.2.深化对正负数概念的理解.五、课前准备五、课前准备教师：课件、直尺、温度计等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？（出示课件 2）（二）探索新知1.探究正负数的定义。观察下列图片，体会数的产生和发展过程.（出示课件 4）教师问 1：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生回答：自然数、分数、小数、整数教师讲解：它们都是由于实际需要而产生的数为了表示一个人、两只手、，我们用到整数 1，2，4.87、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到 0 教师问 2：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师生共同解答如下：在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数表示教师问 3：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.师生共同解答如下：看下面的例子根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.（出示课件 5 气温、电梯楼层按钮图，新闻报道案例）教师问 4：上面的问题中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生回答：上面的问题中出现了 15 个数，分别是-3,3，1,2,4,5,-1,1.8%，-2.7%.不能按以前学过的数的分类方法进行分类.教师问 5：说一说上面用到的各数的含义.（出示课件 6）（1）天气预报中的 3，电梯按钮中的 15，新闻报道中的 1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，新闻报道中的-2.7%.学生回答：（1）天气预报中的 3 表示 0 上 3 摄氏度，电梯按钮中的 15 表示地上 1 楼到 5 楼，新闻报道中的 1.8%表示花生产量比上年增长 1.8%.（2）天气预报中的-3 表示 0 下 3 摄氏度，电梯按钮中的-1 表示地下 1 楼，新闻报道中的-2.7%表示油菜籽产量比上年下降 2.7%.教师问 5：上面的数中，出现了一种新数，前面带有“-”号的数。你能对这些数进行分类吗？如何分类呢？学生回答：一类是：-1，-3，-2.7%；另一类是 15，1.8%.教师问 6：为什么这样分类呢？学生回答：根据前面有没有“-”.教师问 7：前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？师生共同解答如下：我们给它命名为负数.总结点拨：（出示课件 7）像 1、2、3、1.8这样大于 0 的数叫做正数.像-3，-1，-2.7这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8，+0.5（出示课件 8）一般情况下我们省略“+”不写.例 1：读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：（出示课件 9）师生共同解答如下：2.师生互动，探究用正数、负数表示具有相反意义的量.教师问 8：为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？我们看下面的问题：某市某一天的最高温度是零上 5，最低温度是零下 5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作 5，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反 意义的量还有很多例如，两辆汽车一个向东行驶，一个向西行驶；蔬菜店购进食材与售出食材，“向东”和“向西”、“购进”和“售出”它们都表示相反的意义（出示课件11）同学们还能举出其他的例子吗？学生回答：“上升”和“下降”；“收入”和“支出”学生回答后，追问下面的问题。教师问 9：怎样区别相反意义的量才好呢？师生共同解答如下：同学们成了发明家甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色 5表示零下 5，黑色 5表示零上 5；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，5表示零上5，5表示零下 5其实，中国古 代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”如今这种方法在记账的时候还使用所谓“赤字”，就是这样来的现在，数学中采用符号来区分，规定零上 5记作+5(读作正 5)或 5，把零下 5记作-5(读作负 5)这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了教师问 10：请同学们完成下面的题目：（1）水位上升3m，实际表示什么意思呢？（2）收人增加10%，实际表示什么意思呢？学生回答：（1）水位上升3m，实际表示水位下降 3m；（2）收人增加10%，实际表示收入减少 10%.归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义例 2：一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动 （1）如果向东运动 4m 记作+4m，那么向西运动 5m 记作_.（2）如果-7m 表示物体向西运动 7m，那么+6m 表明物体_.（出示课件 12）师生共同解答如下：（1）-5m；（2）向东运动 6m总结点拨：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量例 3：（1）一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（出示课件 14）（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%.写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.师生共同解答如下：解：（1）这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长 0kg.（2）六个国家该年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%，德国 1.3%，法国-2.4%，英国 -3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%.总结点拨：（出示课件 16）1.引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.2.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.（出示课件 17）3.师生互动，探究 0 的意义及用正负数表示相对基准量观看课件吐鲁番盆地示意图，思考问题：你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？（出示课件 19）教师问 11：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生回答：数 0 既不是正数又不是负数.教师问 12：0 只表示没有吗?（出示课件 20）师生共同讨论后解答如下：0 是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如:1.空罐中的金币数量;2.温度中的 0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;师生总结：0 可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.是正数和负数的分界，是基准 例：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_.（出示课件 21）师生共同解答如下：197 公分、182 公分、187 公分、194 公分、185 公分.总结点拨：解题时一定要先弄清“基准”，再还原数据.（三）课堂练习（出示课件 25-30）1.如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（）A+20 元 B+100 元 C+80 元 D80 元 2.如果电梯上升 5 层记为+5那么电梯下降 2 层应记为（）A+2 B2 C+5 D5 3.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0 是最小的正数 C.字母 a 既可是正数，也可是负数，也可是 0 D.任意一个数，不是正数就是负数 4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B.升温 3与降温 3 C.增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨 D.胜 3 局与亏本 400 元 5.如果向东走 2m 记为+2m，则向西走 3m 可记为（）A+3m B+2m C3m D2m 6.如果温度上升 10记作+10，那么温度下降 5记作（）A+10 B10C+5D5 7.某银行一天内接待了四笔大业务，存款 40 000 元，取款 25 000 元，存款 30万元，取款 7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.8.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国美国德国德国英国英国中国中国日本日本意大利意大利这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？参考答案：1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.解：+40000 元，-25000 元，+300000 元，-70000 元.8.解：中国、意大利；美国、德国、英国、日本；意大利增长率最高；日本增长率最低.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数）3.4%3.4%0.9%0.9%5.3%5.3%2.8%2.8%7.3%7.3%7.0%7.0%（五）课前预习预习下节课（1.2.1）的相关内容。知道有理数的定义和有理数的分类.七、课后作业七、课后作业1、教材 4 页练习 1,2，3,42、某银行一天内接待了四笔大业务，存款 40000 元，取款 25000 元，存款 30万元，取 7 万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.八、板书设计：八、板书设计：九、教学反思：九、教学反思：1.本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。2.“数 0 既不是正数，也不是负数，”（要从 0 不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助 3.教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解4.本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的 量，并能按不同要求对有理数进行分类.【过程与方法】1.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；2.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想【情感态度与价值观】体验分类是数学上的常用处理问题的方法.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】正确理解有理数的概念【教学难点】正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、有理数分类结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课回想一下我们认识了哪些数？（出示课件 2）学生思考后回答：1.我们学过的数有正整数、零、负整数、正分数、负分数.2.你能试着对上面举出的数进行分类吗？（二）探索新知某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是 0，而同一天北京的气温37。（出示课件 4）教师问 1：这里面出现的数是什么数？学生回答：6，7 是正数；-10，-3 是负数；0 既不是正数也不是负数。教师问 2：目前我们所学的小数有哪几类？（出示课件 5）学生回答：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.教师问 3:0.1,-0.5,5.32,-15，0.2，0.3又是什么数？学生回答：小数；。教师问 4：这些小数可以化为分数吗？请动手试一试.学生回答：可以，解答如下：，.教师讲解：由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数.请同学们把我们学过的数分类，都分为哪一些呢？师生共同解答如下：我们已经学过的不同类的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”教师讲解：“整数”和“分数”统称为“有理数”“统称”是指“合起来总的名称”的意思 总结点拨：（出示课件 6）特别提示：零既不是正数，也不是负数.2.师生互动，探究有理数的分类教师问 5：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？学生讨论后回答：（出示课件 8）教师问 6：你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？学生回答：是按照整数和分数来划分的.教师问 7：任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流学生回答：整数，分数，正整数，负整数，正分数，负分数.教师问 8：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？学生讨论后回答：不是，因为 0 既不是正数也不是负数.教师问 9：学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？师生共同讨论后解答如下：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数（如）不是分数，就不是有理数.教师问 10：有理数还有其他的分类方法吗？（出示课件 10）学生讨论后回答，教师参与讨论后得到如下共识：注意：1.如 能约分成整数的数不能(填“能”或“不能”)算做分数；2.无限不循环小数不是有理数，如；3.整数中除了正整数和负整数，还有_0_.总结点拨：（出示课件 11）有理数按符号（正、负）分类如下：注意：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.例 1：下列说法：（出示课件 13）0 是整数；是负分数；4.2 不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个师生共同解答如下：正确，也正确，4.2 是正数，故错误，0 是自然数，但不是正数，故错误，正确.所以答案选 C答案：C.总结点拨：（出示课件 15）小学里学过的数除 0 外都是正数；正数前面添上“”号的数是负数；0 既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.例 2：把下列各数填在相应的集合中：（出示课件 16）正数集合：；负数集合：；分数集合：；整数集合：；非负有理数集合：；有理数集合：.师生共同解答如下：解：正数集合：；负数集合：；分数集合：；整数集合：；非负有理数集合：；有理数集合：.总结点拨：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.大于 0 是正数不是正有理数.（三）课堂练习（出示课件 18-31）1.下列四个数中，是正整数的是（）A-1 B0 C D1 2.四个数-3，0，1，2，其中负数是（）A.-3 B.0 C.1 D.2 3.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 4.下列各数：-2，5，0.63，0，7，-0.05，-6，9，.其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.5.判 断：（1）0 是整数.（）（2）自然数一定是整数.（）（3）0 一定是正整数.（）（4）整数一定是自然数.（）6.填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的是_（2）零是_，还是_，但不是_，也不是_7.把下列各数分别填入相应的大括号里.-15,+6,-2,-0.9,1,0,0.63,-4.95.（1）正整数集合：（2）负整数集合：（3）正分数集合：（4）负分数集合：8.某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做 10 个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.（1）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上?参考答案：1.D2.A3.B4.6;4;3;2;4;6.5.（1）（2）（3）（4）6.（1）负整数和 0；负整数.（2）有理数；整数；正数；负数.7.（1）正整数集合：+6,1 （2）负整数集合：-15,-2（3）正分数集合：,0.63 （4）负分数集合：-0.9,-4.95 8.解：（1），达到标准的男生占 50%.（2）25024113810=80（个），他们共做了 80 个引体向上.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。（五）课前预习预习下节课（1.2.2）的相关内容。知道数轴的相关定义七、课后作业七、课后作业1、教材 6 到 7 页练习 1,22、把下列各数填入相应的集合内10，8，712，334，10%，3101，2，0，3.14，67，37，0.618，1，0.3080080008正数集合；负数集合；整数集合；分数集合八、板书设计：八、板书设计：1.到现在为止，我们学过的数（除外）都是有理数2.有理数的分类 3.注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0九、教学反思：九、教学反思：1.本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。2.本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴.2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。3.会利用数轴解决有关问题。【情感态度与价值观】通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】1.数轴的概念.2.能将已知数在 数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念五、课前准备五、课前准备教师：课件、直尺、温度计等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课请读出下面温度计所表示的温度：（出示课件 2-3）思考：一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？师生共同解答如下：形状是直的、0 刻度、单位刻度.（二）探索新知1.师生互动，探究数轴的概念在上新课之前，我们看下面的问题欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8 度”教师问 1：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？学生回答：体温计上的刻度教师问 2：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？学生回答：正数、零、负数教师问 3：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（出示课件 5）学生回答：如下图：教师问 4：图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？（出示课件 6）学生讨论后回答：东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.教师问5：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？（出示课件 7）学生讨论后回答：为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.上边的问题表示如下：教师讲解：这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.教师问 6：观察右图的温度计，回答下列问题：（出示课件 8）(1)点 A 表示多少摄氏度？点 B 呢？点 C 呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?学生回答：（1）点 A 表示 0 摄氏度，点 B 表示 20 摄氏度，点 C 表示-5 摄氏度.（2）0以上为正数，0以下为负数，以 0为基准.（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等.教师问 7：把温度计平放，我们能从中发现什么？（出示课件 9）师生共同解答如下：教师问 8：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?学生回答：可以.教师问 9：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？师生共同解答如下：原点、正方向、单位长度总结点拨：（出示课件 10）画一条水平直线，在直线上取一点表示 0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.教师问 10：如何画数轴呢？师生共同解答如下：（出示课件 11）1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示 0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.总结点拨：（出示课件 13）画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.教师问 11：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（出示课件 13）学生回答：负数在原点的左边，正数在原点的右边，负数小于 0，正数大于0.教师问 12：每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？师生共同解答如下：对于一个正数 a，正数 a 到原点的距离是 a，-a 到原点的距离是 a.总结点拨：（出示课件 18）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度 教师问 13：如何用数轴上的点来表示分数或小数，如 1.5，？学生回答：如下图所示：-23 1.5例 1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.（出示课件 16）1，5，2.5，0 师生共同解答如下：解:如下图所示：总结点拨：在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看.例 2：在下面数轴上，A、B、C、D 各点分别表示什么数？（出示课件 19）师生共同解答如下：解:(1)A 点表示 2；(2)B 点表示 0.25；(3)C 点表示-0.75；(4)D 点表示-1.5总结点拨：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间例 3：从数轴上表示-1 的点出发，向左移动两个单位长度到点 B，则点 B 表示的数是_，再向右移动 5 个单位长度到达点 C，则点 C 表示的数是 _.（出示课件 21）师生共同解答如下：解析：如图，答案：-3,2.（三）课堂练习（出示课件 23-29）1.如图，在数轴上，点 A 表示的数为-1，点 B 表示的数为 4，点 C 是点 B关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为_ 2.如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数 对应的点为（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D3.下列说法中正确的是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点4.与原点距离是 2.5 个单位长度的点所表示的有理数是()A.2.5 B-2.5 C2.5 D这个数无法确定5.在数轴上表示数 6 的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8 的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度 表示数6 的点到表示数-8 的点的距离是_个单位长度6.在数轴上到表示-2 的点相距 8 个单位长度的点表示的数为_7.如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数8.如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示-2，1，2，3，则表示的点 P 应落在线段（）A.AD 上 B.OB 上 C.BC 上 D.CD 上9.如图，已知 A、B 两点在数轴上，点 A 表示的数为10，OB=3OA，点 M以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时出发)(1)数轴上点 B 对应的数是_(2)经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？参考答案：1.-6 解析：数轴上 A、B 两点表示的数分别为-1 和 4，点 B 关于点 A 的对称点是点 C，AB 的长度是 5 个单位，根据题意 ABAC,AC 的长度也是 5 个单位，也就是点 A 向左移动 5 个单位，点 A 表示-1，点 C 表示-6.2.B3.C4.C5.右，6；左，8；146.-10 或 67.解：点 A、B、C、D、E 表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.8.B.9.解：(1)OB=3OA=30，B 对应的数是 30(2)设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等，此时点 M 对应的数为 3x10，点 N 对应的数为 2x当点 M、点 N 在点 O 两侧时，则 103x=2x，解得 x=2；当点 M、点 N 重合时，则 3x10=2x，解得 x=10所以经过 2 秒或 10 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法（五）课前预习预习下节课（1.2.3）的相关内容。知道相反数的定义七、课后作业七、课后作业1、教材 9 页练习 1,2,32.（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点 A 所对应的数是2，那么在数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？八、板书设计：八、板书设计：九、教学反思：九、教学反思：1.数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体会了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2.教学过程突出了情景到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。第一章 有理数1.2 有理数1.2.3 相反数一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系 2.给出一个数，能求出它的相反数【过程与方法】借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念从数和形两个侧面理解相反数【情感态度与价值观】鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】理解相反数的意义，会求一个数的相反数【教学难点】1.理解和掌握双重符合的简化2.归纳相反数在数轴上表示的点的特征.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。六、教学过程六、教学过程（一）导入新课成语故事“南辕北辙”讲了一个人 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点 0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来（出示课件 2）（二）探索新知1.师生互动，探究相反数的概念教师问 1：请将下列 4 个数分成两类，并说出为什么要这样分类1，3，5，3学生回答：1 和 3 是正数，-3 和-5 是负数.教师问 2：两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走 3 步，则：(出示课件 4)右边同学所在位置，记作 _,左边同学所在位置，记作_.学生回答：右边同学所在位置，记作+3；左边同学所在位置，记作-3教师问 3：你能在数轴上把这两个数表示出来吗？学生作图如下：教师问 4：对照数轴,说出3 与+3 两数的相同点和不同点吗？学生回答：在 0 的左右两边.教师追问 5：还有呢？学生讨论后回答：一个是正号，一个是负号.教 师 问 6：观 察 下 列 一 组 数 1 和 1，2.5 和 2.5，4 和4，并把它们在数轴上表示出来.上述各对数之间有什么特点？（出示课件5）学生回答：在 0 的左右两边，符号不一样.教师问 7：请写出一组具有上述特点的数.学生回答：6 和-6；212和-212，413和-413（答案不唯一）教师问 8：上述中 6 和-6；212和-212，413和-413每对数有什么特点？学生讨论后回答：每一对数，只有符号不同教师问 9：每对数在数轴上所表示的点有什么特点？例如 212和-212.学生回答：在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等教师归纳：（出示课件 6）像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，212和-212，都是互为相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-212的相反数是 212（出示课件 7）一般地，a和a互为相反数.特别地，0 的相反数是 0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0.例 1：写出下列各数的相反数.（出示课件 8）9,-0.3，-2，.师生共同解答如下：9 的相反数是-9，-0.3 的相反数是 0.3，-2 的相反数是 2，的相反数是-.2.师生互动，探究相反数的几何意义教师问 10：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征.如下图：（出示课件 11）学生讨论后回答：位于原点两侧，且与原点的距离相等.教师问 11：看下边的数轴，点 D 和点 B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示什么数？学生回答：-3和 3.教师问 12：数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是 5 的点呢？（出示课件 12）学生回答：数轴上与原点的距离是 2 的点有 2 个，分别是 2 和-2，数轴上与原点的距离是 5 的点有 2 个，分别是 5 和-5.教师归纳：一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：教师问 13：零的相反数是什么？为什么？学生回答：0 的相反数是 0，因为到原点距离为 0 的数只有 0.教师问 14：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？学生回答：“只有符号不同”说明出符号外其余的都相同，“互为”说明是对两个数说的，相反数是一对数，不能是但个数，也不能是多个数.归纳总结：（出示课件 13）1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.3.一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示 a 和a，我们说这两点关于原点对称.例 2：分别写出 2,2.5 的相反数,并在数轴上标出各数-22-aa0及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.（出示课件 14）师生共同解答如下：分析：在所求数的前面添上“”号，即得原数的相反数在数轴上表示出各数观察各对数在数轴上的位置结论.（出示课件 15）解：2 的相反数是-2；的相反数是32；的相反数是-;2.5 的相反数是 2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为2和2,和 32，和-,2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.总结点拨：（出示课件 16）求相反数的方法：1.在原数的前面加“”号后，再进行符号化简.2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.3.师生互动，探究多重符号的化简教师问 15：a 的相反数是什么？（出示课件 18）学生回答：a 的相反数是a，a 可表示任意有理数.教师问 16：如何求一个数的相反数？学生回答：在这个数前加一个“”号教师问 17：若把 a 分别换成5，7，0 时，这些数的相反数怎样表示？（出示课件 19）学生回答：a =+5，a =(+5)a =7，a=(7)a =0，a =0教师问 18：(1.1)表示什么？(7)呢？(9.8)呢？学生回答：(1.1)表示-1.1，(7)表示 7，(9.8)表示 9.8.教师问 19：（5）和（5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生回答：分别表示5 和5 的相反数是5 和5总结点拨：（出示课件 20）1.在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.2.若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0(或 a=-b)；反之，若 a+b=0(或 a=-b)，则 a与 b 互为相反数.教师问 20：如果在一个数前面加上“”号所得到的结果是什么呢？学生回答：这个数本身.例 3：化简下列各数(先读后写).（出示课件 21）(1)-(+10)(2)+(0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)师生共同解答如下：分析：由内向外依次去括号.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；(6)-+(-7)=-(-7)=7.总结点拨：（出示课件 22）“一查二定”1.式子中含偶数个“”号时，结果正；含奇数个“”号时，结果为负.2.凡是“+”都去掉.（三）课堂练习（出示课件 24-28）1.8 的相反数是()A8 B.18 C8 D-182下列几对数中互为相反数的一对为（）A+(8)和(+8)B(+8)与+(8)C(8)与(+8)