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1、第5章 相交线与平行线（大题专项练习- 人教新版数学七年级下册一解答题（共15小题）1已知：直线ABCD，一块三角板EFH，其中EFH90，EHF60（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若221，求1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定E、AFE、MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交CEH
2、的角平分线于点Q，若QHFT15，且EFTETF，求证：PQFH2将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中A60，D30，EB45（1）若125，则2的度数为 ；（2）直接写出1与3的数量关系： ；（3）直接写出2与ACB的数量关系： ；（4）如图2，当ACE180且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE角度所有可能的值 3如图已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于点B，过点B作BDAM于点D，设BCN（1）若30，求ABD的度数；（2）如图
3、，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分ABD、BF平分DBC，求EBF的度数；（3）如图，在（2）问的条件下，若CF平分BCH，且BFC3BCN，求EBC的度数4图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角12（1）在图1中，证明：12（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知130，460，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线
4、n是平行的？5如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD70（1）求EDC的度数；（2）过E作EFAB，若BCD40，试求BED的度数6如图，已知ABCD，连接BC点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M若ENC+CMG180（1）求证：23；（2）若A1+60，ACB50，求B的度数7（1）特例发现：如图1，ABCD，CE平分ACD，AE平分BAC请观察猜想AEC的度数并说明理由；（2）类比探究：如图2，点M是AE上一点，当E90保持不变，移动直角顶点E，使CE平分MCDBAE与MCD存在怎样的数量关系？并说明理由；（3）拓
5、展应用：如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，点Q不与点C重合CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由8如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEOF，且OA平分COE（1）若DOE50，求BOF的度数（2）设DOE，BOF，请探究与的数量关系（要求写出过程）9点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足DBFDEF，BDGBGD，DG平分BDE（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BDEF；（2）如图2，当点G在BF左侧时，求证：DGEBDG+FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分BDG，交BC于点M，DN平分PDM，交EF
6、于点N，连接NG，若DGNG，BDNGEDN，求B的度数10已知点A在射线CE上，BDAC（1）如图1，若ADBC，求证：ACBD（2）如图2，若BDBC，求证：DAE+2C90（3）如图3，在（2）的条件下，BACBAD，过点D作DFBC交射线CE于点F，当DFE8DAE时，求BAE的度数11已知：如图，ABCD（1）如图1，求证：EAB+AED+EDC360；（2）如图2，若AF平分EAB，DF平分EDC，设AFD，求AED的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AHED交DC于点H，AD平分EAH，DAG：FDC1：3，AF延长线交CD于点G，求BAH的度数12在
7、几何原本著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和古代人还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题已知ABC，BAC90；求证：以BC为边正方形的面积以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积现请同学们求证：长方形BDQP的面积正方形ABMN的面积13某公园准备修建一块长方形草坪，长为25米，宽为20米并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽3米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？14已知：直线ADBC，动点P在直线EF上运动，探究ADP、DPC、BCP之间的关系（
8、1）【问题发现】若ADP25、BCP35，则DPC （2）【结论猜想】当点P在线段AB上时，猜想ADP、DPC、BCP三个角之间的数量关系，并说明理由（3）【拓展延伸】若点P在射线AE上或者在射线BF上时（不包括端点），试着探究ADP、DPC、BCP之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由若点P在射线AE上时，你发现的结论为 若点P在射线BF上时，你发现的结论为 15如图所示，已知直线AB直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C且BAC60，现将射线AB绕点A以每秒2的转速逆时计旋转得到射线AM同时射线CE绕点C以每秒3的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（秒）（1）在旋转过程中，若射线AM与射线CN相交，设交点为P当t20（秒）时，则CPA ；若CPA70，求此时t的值；（2）在旋转过程中，是否存在AMCN？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由