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1、第14章 整式的乘法与因式分解 章末培优训练一、选择题1. 已知 9m=3，27n=4，则 32m+3n 的值为 A 1 B 6 C 7 D 12 2. 下列运算正确的是 A 2a53a5=a5 B a2a3=a6 C a23=a5 D ab4ab2=a2b2 3. 如果 2x+3x4=2x2+mxn，那么 m，n 的值为 A m=5，n=12 B m=5，n=12 C m=5，n=12 D m=5，n=12 4. 计算：6ab6+3ab23ab2 的值是 A 2ab3+1 B 2ab3 C 2ab4+1 D 2ab4 5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 A 1+2x+x2=1+x2
2、+x B 5aab=5a25ab C m2+2mn+n2=m+n2 D 18=233 6. 下列多项式中是完全平方式的是 A a24a+4 B 1+4a2 C 4b2+4b1 D a2+ab+b2 7. 把多项式 a34a 分解因式，结果正确的是 A aa24 B aa22 C aa+22 D aa+2a2 8. 数 3201972020132021 的个位数是 A 1 B 3 C 7 D 9 9. 如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 a+2 的小正方形 a2，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a210. 如图
3、 1，将 7 张长为 a，宽为 bab 的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足 A a=b B a=3b C a=2b D a=4b 二、填空题11. 一个多项式除以 3xy 商为 9x2y13xy，则这个多项式是 12. 有 A，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体 A 的宽为 a，长比宽多 3，高是宽的 2 倍少 2，长方体 B 的高为 a1，则长方体 B 的底面积为 （用 a 的代数式表示）13. 分解因
4、式：3x2+6x+3= 14. 已知 x20192+x20212=48，则 x20202= 15. 已知 x+1x=4，则 x2+1x2= 16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）（1）取甲、乙纸片各 1 张，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 张，再取乙纸片 4 张，那么还需取丙纸片 张三、 解答题17. 计算：(1) aa2b+a+b2；(2) x2y22yx2；(3) x2y22yxx+2y2x；(4) 2x+3y24x9y4x+9y+2x3y218. 分解因式(1) 16x24y2；(2) aab2；(3) 9a2b281a2；(4
5、) 2x2+12x1819. 先化简，再求值：2x+y22x+3y2x3y，其中 x，y 是方程组 2x+3y=7,x=2y+3 的解20. 关于 x 的代数式 ax32x+14x2+m 化简后不含有 x2 项和常数项，且 an+mn=1，求 2n39n2+8n 的值21. 已知 ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2+b26a14b+58=0(1) 求 a，b 的值(2) 求 ABC 的周长的最小值22. 回答下列问题(1) 请填空：x1x+1= ；x1x2+x+1= ；x1x3+x2+x+1= (2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到 x1x99+x98+x97+
6、x+1= (3) 请你利用上面的结论，完成下面各题计算：299+298+297+22+2+1；计算：250+249+248+22+2+1(4) 在括号内填上一个多项式：x+1=x5+123. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 1 可以得到 a+b2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1) 写出图 2 中所表示的数学等式 (2) 根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式(3) 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则 a2+b2+c2= (4) 小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y
7、张边长为 b 的正方形 z 张边长分别为 a，b 的长方形纸片拼出一个面积为 5a+7b9a+4b 长方形，则 x+y+z= 24. 阅读某同学对多项式 x24x+2x24x+6+4 进行因式分解的过程，并解决问题：解：设 x24x=y， 原式=y+2y+6+4第一步=y2+8y+16第二步=y+42第三步=x24x+42第四步. (1) 该同学第二步到第三步的变形运用了 （填序号）A提公因式法B平方差公式C两数和的平方公式D两数差的平方公式(2) 该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？ （填“能”或“不能”）如果能，直接写出最后结果 (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2+6xx2+6x+18+81 进行因式分解