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1、2021-2022学年人教版数学七年级上册重难考点培优训练(5)一元一次方程及其应用一.选择题1.下列变形正确的是( )A.变形得B.变形得C.变形得D.变形得2.下列等式变形正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.下列方程：；，其中是一元一次方程的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.已知关于x的一元一次方程，则a的值为( )A.3B.C.D.5.若和互为相反数，则x的值是( )A.-9B.9C.-8D.86.在学习了一元一次方程的解法后，轩轩独立完成了解方程：，具体步骤如下：解：去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.方程两边同除以2，得.你认为轩轩在解题
2、过程中存在变形错误的步骤有( )A.B.C.D.7.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值.-2-1012-12-8-404则关于x的方程的解为( )A.B.C.D.8.用“”表示一种运算符号，其意义是，若，则x等于( )A.1B.C.D.29.在解方程中，去括号正确的是( )A.B.C.D.10.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )
3、A.24里B.12里C.6里D.3里11.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，孙子现在的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁12.某同学解方程时，把处数字看错得，他把处看成了( )A.3B.-9C.8D.-8二.非选择题13.与互为倒数，则_.14.若代数式的值比的小1，则a的值为_.15.已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解是_.16.当_时，代数式的值与互为负倒数.17.阅读下列解方程的过程，回答问题：.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.方程两边同除以-2，得.上述过程中，第_步计算出现错误，其错误原因是_，第步的数学依据是_.18.某中
4、学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天比甲组多修8套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用20天.设该中学库存套桌椅，根据题意列方程为_.19.已知关于x的方程的解为，则_.20.某同学在解方程去分母时，方程右边的-1忘记了乘3，因而求得方程的解为.则a的值为 ，原方程的解为 .21.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
5、（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售获利最多，应选择哪种方案？22.某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行，已知客车每小时行驶80千米，轿车每小时行驶100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米？答案以及解析1.答案：A解析：A选项中等号右边的2不该变号，错误；B选项应该是方程两边同除以3，而不是2，错误；C选项去括号时等号左边漏乘了括号内第二项，错误；D选项正确.2.答案：C3.答案：A解析：都符合“一元”“一次”、
6、方程两边是整式.而不是“一元”，左边不是整式，不是“一次”，它们都不是一元一次方程.4.答案：A解析：由一元一次方程的定义，得且，所以.5.答案：B解析：根据题意，得.去分母，得.解得.6.答案：B解析：的左边乘6时系数3和分母3均成了约去的对象，错误；去括号时漏乘-1，错误；移项时没有变号，错误.故存在变形错误的步骤有.7.答案：A解析：根据表格可知时，所以.又时，所以，移项，得.化简，得.方程两边同除以2，得.所以原方程为.移项，得.化简，得.方程两边同除以，得.8.答案：B解析：根据题中的新定义规则，得，移项，得.化简，得.方程两边同除以2，得.9.答案：D解析：方程去括号，得.10.答
7、案：C解析：设第一天走了里，依题意，得.解得.则此人第六天走了里.11.答案：B解析：设孙子现在的年龄是岁，根据“12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍”，得.解得.12.答案：C解析：把代入，得.移项，得.合并同类项，得.方程两边同乘，得.13.答案：解析：由题意，即.去分母，得.去括号，得.移项、化简，得.解得.14.答案：解析：根据题意，得.分母，得.去括号，得.解得.15.答案：解析：因为原方程是关于x的一元一次方程，所以，移项，得.化简，得.把代入原方程，得.移项，得.化简，得.方程两边同除以，得.16.答案：解析：由题意，知，即.去括号，得.所以.17.答案：；去第二个括号时出现符号错误
8、；等式的基本性质解析：上述过程中，第步出现符号错误，第步的数学依据是等式的基本性质.18.答案：解析：设该中学库存套桌椅，根据“甲组单独修完这些桌椅用的天数-乙组单独修完这些桌椅用的天数=20天”，可列方程.19.答案：2解析：由于方程的解为，将代入原方程可得，化简，得，解得，所以.20.答案：2；解析：方程右边的没有乘3,所得的方程是.把代入方程，得，解得.则原方程是，解得.21.答案：（1）按选购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算.方案一：当选购A,B两种电视机时，设购A种电视机台，则购B种电视机台，可得方程，解得.方案二：当选购A,C两种电视机时，设购A种电视机台，则购C种电视机台，可得方程，解得.方案三：当选购B,C两种电视机时设购B种电视机台，则购C种电视机台，可得方程，解得，不合题意故舍去.由此可得两种选购方案：一是购A,B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台.（2）若选择（1）中的方案一，可获利（元）；若选择（1）中的方案二，可获利（元）.由，故为使销售获利最多，应选择第二种方案.22.答案：【解】设经过小时后两车相距30千米，有两种情况：若相遇前相距30千米，则可列方程.解得；若相遇后相距30千米，则可列方程.解得.答：经过2小时或小时后，客车与轿车相距30千米.