《4.4 两个三角形相似的判定 第1课时 三角形相似的预备定理和判定定理1(利用两角关系)练习题九年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.4 两个三角形相似的判定 第1课时 三角形相似的预备定理和判定定理1(利用两角关系)练习题九年级数学上册.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.4两个三角形相似的判定第1课时三角形相似的预备定理和判定定理1(利用两角关系)【基础练习】知识点1判定三角形相似的预备定理1.如图1,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则.图12.如图2所示,在ABC中,DEBC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是.图23.如图3,ABCD,AC与BD相交于点O,AB=3,若BOBD=13,则CD=.图34.如图4,BE是ABC的角平分线,延长BE至点D,使得CD=BC.(1)求证:AEBCED;(2)若AB=4,BC=8,AC=9,求CE的长.图45.已知:如图5,ABMN,BCNG.求证:ABMN=BCNG.图5知识点2有两个角对应相等
2、的两个三角形相似6.如图6,ABC和DEF是否相似?为什么?图67.如图7,点B,C,D在一条直线上,ABBC于点B,EDCD于点D,1+2=90.求证:ABCCDE.图7【能力提升】8.如图8,E,F分别是矩形ABCD的边AB,AD上的点(不与矩形的顶点重合),BFCE,垂足为P,则图中与BPE相似的三角形有()图8A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图9(示意图),小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,她调整自己的位置,使斜边DF与地面保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30 cm,EF=15 cm,测得边DF离地面的高度AC=120 cm,
3、CD=600 cm,则树AB的高度为cm.图910. 如图10,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,则DE的长为.图1011.如图11,在ABC中,AB=2,AC=4,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,使CBAB,分别延长AB,CA相交于点D,则线段BD的长为.图1112.如图12,四边形ABCD内接于O,AB=AC,AD,BC的延长线交于点E,显然EABECD,在不添加辅助线的情况下,请你再找出一对相似三角形,并加以证明.图1213.如图13,ABC为等腰直角三角形,A=90,D为AB的中点,点E在BC上,点F在AC上,且DEF=45.(1)求证:BEDC
4、FE;(2)若BD=3,BE=22,求CF的长.图1314.已知:如图14,RtABCRtBDC, 若AB=3,AC=4.(1)求BD,CD的长;(2)过点B作BECD于点E, 求BE的长.图14答案1.ADEABC2.523.6解析 BOBD=13,BOOD=12.ABCD,ABOCDO,ABCD=BOOD=12.AB=3,CD=6.4.解:(1)证明:BE是ABC的角平分线,ABE=CBE.BC=CD,CDE=CBE=ABE,ABCD,AEBCED.(2)AEBCED,ABCD=AECE.AB=4,BC=CD=8,AC=9,48=9-CECE,解得CE=6.5.证明:ABMN,OABOMN
5、,ABMN=OBON.同理,得BCNG=OBON,ABMN=BCNG.6.解:相似.理由:在ABC中,A=40,B=80,C=180-A-B=180-40-80=60.在DEF中,E=80,F=60,B=E,C=F,ABCDEF.7.证明:ABBC,EDCD,B=D=90,A+1=90.又1+2=90,A=2,ABCCDE.8.D解析 四边形ABCD是矩形,ABC=A=90.BFCE,EPB=BPC=90.又BEP=BEC,BEPCEB.EBP=ABF,ABFPBE.BEC+BCP=90,BEC+EBP=90,EBP=BCP,BPECPB.9.42010.10解析 DEBC,ADE=B.ADE
6、=EFC,B=EFC,BDEF.又DEBF,四边形BDEF为平行四边形,DE=BF.DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=ADAD+DB=58,BC=85DE,CF=BC-BF=35DE=6,DE=10.11.6解析 将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,AC=AC=4,AB=AB=2,A=CAB.CBAB,BCA=D,CADBAC,ACAB=ADAC,即42=AD4,解得AD=8,BD=AD-AB=8-2=6.12.解:AECACD.证明:四边形ABCD是圆内接四边形,ADC+B=180.AB=AC,B=ACB,ADC+ACB=180.又ACE+ACB=180,ACE=ADC.又E
7、AC=CAD,AECACD.13.解:(1)证明:ABC为等腰直角三角形,A=90,B=C=45.DEC=B+BDE=DEF+CEF,DEF=45,BDE=CEF,BEDCFE.(2)D为AB的中点,AB=2BD=6,BC=2AB=62,CE=BC-BE=42.由(1)知BEDCFE,BDCE=BECF,342=22CF,CF=163.14.解:(1)在RtABC中,根据勾股定理,得BC=AB2+AC2=5.RtABCRtBDC,ABBD=BCCD=ACBC,则3BD=5CD=45,BD=154,CD=254.(2)在RtBDC中,SBDC=12BECD=12BDBC,BE=BDBCCD=1545254 =3.