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1、平面向量的概念及线性运算【必备知识填充】1、向量的有关概念：（1）向量是既有 又有 的量；可以用 或 表示，向量的长度记为 。（2）零向量是 的向量，它的方向 。（3）单位向量是指 的向量，单位向量不唯一（4）通过有向线段的直线叫做向量的 ，平行向量（共线向量）是指 的向量。 规定：与任意向量 。（5）相等向量是指 的向量。相反向量是指 的向量2、向量加法遵循 或 法则。向量减法的三角形法则，方向指向 _向量。例如中,若D为BC的中点，则= 。(用表示)3、实数与向量的积（1）结果是向量（2）模等于 。 (3)方向：当时 ，当时 。 4、平行向量基本定理：共线（）存在唯一实数，使 。5、向量的
2、单位向量是指 的向量，且 与向量共线的单位向量是 。6、设轴上A（），B（）则AB= ，=_.【诊 断 自 测】1判断下列说法的正误(1)零向量与任意向量平行()(2)若ab，bc，则ac.()(3)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上()(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之也成立()(5)在ABC中，D是BC中点，则()()2给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是()A B C D3(2021绍兴一中适考)在ABC中，则()A. B. C. D.4设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则
3、实数_.5(必修4P92A12改编)已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_(用a，b表示)6设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则1_，2_【课堂考点探究】 考点一平面向量的概念【例1】 下列命题中不正确的是_(填序号)若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若ab，bc，则ac.【训练1】 下列命题中正确的是_(填序号)有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小考点二平面向量的线
4、性运算【例2】 (1)已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，BC3，AEAB1，C30.若xy，则x_，y_(2)(一题多解)(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B. C. D.【训练2】 (1)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 B. C. D.(2)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个靠近B点的三等分点，那么()A. B. C. D.考点三共线向量定理及其应用【例3】 设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；
5、(2)试确定实数k，使kab和akb共线【训练3】 (1)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2x0成立的实数x的取值集合为()A0 B C1 D0，1(2)已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线 平面向量的概念及线性运算 课后案一、选择题1.如图，在正六边形ABCDEF中，()A0 B. C. D.2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a3已知下列各式：；，其中结果为零向量的个数为()A1 B2 C3
6、 D44在ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且APAB，BQBC.若a，b，则()A.ab Bab C.ab Dab5(2021北京大兴区期末)设a，b为非零向量，则“|ab|a|b|”是“a与b不共线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0 B1 C2 D37设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()A. B2 C3 D48设a，b不共线，
7、2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2 B1 C1 D29(2014浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2二、填空题10如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有_个11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_12向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给
8、出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_13若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_14已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_15已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上16设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心17(2021北京西城区二模)已知M为ABC内一点，则ABM和ABC的面积之比为()A. B. C. D.18(2021杭州二中模拟)如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDBC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若m，n，则_，若BDkBC，写出类似的结论为_(答案不唯一)学科网（北京）股份有限公司