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1、25.3用频率估计概率知识点1频率与概率的关系1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( )A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9知识点2用频率估计概率3.一个盒子中装有2
2、0颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为( )A.34B.12C.314D.274.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为( )A.90B.24C.70D.325.无为一模某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:实验种子的数量n10020050010005000100
3、00发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的频率mn0.980.910.970.900.950.95根据以上数据,估计该种子发芽的概率是( )A.0.90B.0.98C.0.95D.0.916.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是 .7.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为 .8.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率
4、,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.估计这种树苗成活 棵.如果该地区计划成活180000棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少棵?9.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),若摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中( )A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球,白球一样多D.无法估计10.如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(
5、图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为( )A.6 m2B.7 m2C.8 m2D.9 m211.如图是一幅长为90 cm、宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画上的每一点都是等可能的),经
6、过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积约为 cm2.(2)现要为此宣传画配一个画框制成一幅矩形挂画,要求画框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000 cm2,那么画框边的宽度应是多少?12.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是 ;(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到
7、蓝球丙胜,已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是 ;(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色相同的概率.25.3用频率估计概率知识点1频率与概率的关系1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是(B)A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是(D)A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树,结果一定是“90
8、棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.9知识点2用频率估计概率3.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星、若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右.若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星,则摸到黄色幸运星的可能性约为(C)A.34B.12C.314D.274.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓
9、球的个数估计为(B)A.90B.24C.70D.325.无为一模某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的实验,结果如下:实验种子的数量n1002005001000500010000发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的频率mn0.980.910.970.900.950.95根据以上数据,估计该种子发芽的概率是(C)A.0.90B.0.98C.0.95D.0.916.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算
10、出a的值大约是15.7.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为0.44.8.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9.(2)已知该地区已经移植这种树苗50000棵.估计这种树苗成活45000棵.如果该地区计划成活180000棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少棵?解:(2)1800000.950000150000(棵).答:还需移植这种树苗约1
11、50000棵.9.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),若摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中(A)A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球,白球一样多D.无法估计10.如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统
12、计图,由此他估计不规则图案的面积大约为(B)A.6 m2B.7 m2C.8 m2D.9 m211.如图是一幅长为90 cm、宽为60 cm的有关北京冬奥会的长方形宣传画.(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画上的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩上的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩所占的面积约为2160cm2.(2)现要为此宣传画配一个画框制成一幅矩形挂画,要求画框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000 cm2,那么画框边的宽度应是多少?解:(2)
13、设画框边的宽度为x cm.根据题意,得(602x)(902x)7000,解得x80(舍)或x5.答:画框边的宽度应是5 cm.12.一个不透明的布袋中装有2个黄球、4个红球和n(n0)个蓝球,每个球除颜色外都相同.(1)将布袋中的球搅匀后任意摸出一个球,记录其颜色后放回,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到蓝球的频率稳定于0.8附近,那么n的值是24;(2)甲、乙、丙三人利用该布袋和球进行摸球游戏,约定由甲从中摸出一个球,摸到黄球甲胜,摸到红球乙胜,摸到蓝球丙胜,已知此游戏对乙最有利,对甲最不利,那么n的值是3;(3)若将n个蓝球从布袋中取出,只剩下2个黄球和4个红球,搅匀后任意摸出两个球,用列表或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色相同的概率.解:(3)根据题意画图如下:共有30种等可能的情况,其中两次摸到的球的颜色相同的情况有14种,则两次摸到的球的颜色相同的概率是1430715.