《7.3.1正弦函数的性质与图像（第2课时）教案- 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.3.1正弦函数的性质与图像（第2课时）教案- 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7.3.1正弦函数的性质与图像第二课时教案教学课时：第2课时教学目标：1、学生能根据正弦函数的性质，通过描点法画出正弦函数的图像；2、学生能借助正弦函数的图像，探究正弦函数的对称性，培养学生数学抽象的核心素养；3、学生能找到确定正弦函数图像的关键五点，用五点法作简单的正弦型函数的图像，并能发现它与正弦曲线的关系，培养学生直观想象的核心素养.教学重点：正弦函数的图像及五点法作图.教学难点：利用正弦函数的性质画正弦函数的图像.教学过程：一、问题引入问题1：研究一个函数，图像表示更直观.那么得到函数图像的方法有哪些？列表法、图像变换法、借助计算机软件画图.GeoGebra是一个结合几何、代数与微积分
2、的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的. GeoGebra是一个动态的几何软件，可以画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数图像，还可以改变它们的属性.GeoGebra也可以直接输入方程和点坐标.所以，GeoGebra也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值.因此，GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能，功能强大、使用简单、交互性强.问题2：上节课我们已经系统研究了正弦函数的性质，如周期性、奇偶性、最值、零点、单调性、定义域、值
3、域等，它们对作出正弦函数的图像有什么帮助呢？【设计意图】引导学生思考，根据周期性可知，只需画一个周期的图像，根据奇偶性，选择这一周期，只画一半的图像.在列表的过程中，最值、零点可对应关键点，单调性可对应升降趋势，让学生学会用性质辅助画图，培养学生数形结合的思想.二、新知探究作正弦函数y=sinx在的图像.问题3：列表时怎样取值更合理？优先选择最值点、零点、特殊角.【学生活动】在上合理取值，列表、描点、作图.问题4：如何准确描出点的位置，使图像相对精确呢？【教师活动】PPT演示借助单位圆中的正弦线描点的过程，画出正弦函数y=sinx在的图像.问题5：现在我们有了上的正弦函数图像，怎样得到y=si
4、nx在R上的图像呢？根据奇偶性，作出的图像，得到一个周期的图像.再根据周期性，得到正弦函数y=sinx在R上的图像，给出正弦曲线的概念.【学生活动】对照正弦函数的图像，验证上一节课探究出的正弦函数的性质，理解记忆.【设计意图】让学生亲自动手，体会利用性质作图的过程，引导学生一步一步突破难点、解决问题，提高学生逻辑推理的核心素养.三、深化理解问题6：观察正弦函数的图像，它是轴对称图形吗？如果是，请找出它所有的对称轴.问题7：正弦函数y=sinx在对称轴处的函数值有什么特征？问题8：观察正弦函数的图像，它是中心对称图形吗？如果是，请找出它所有的对称中心.问题9：正弦函数y=sinx在对称中心处的函
5、数值有什么特征？【设计意图】引导学生探究正弦函数的对称性，体会图像的形象直观.问题10：画正弦函数y=sinx一个周期的图像时，一定要选择这一周期吗？选择可以吗？可以先画上的正弦函数图像，再根据对称性，画的图像，从而得到正弦函数y=sinx在这一周期的图像.问题11：哪些点在确定y=sinx，的图像形状时起关键作用？【设计意图】引导学生找到五个关键点：最值点和零点，从而引出“五点法作图”.四、巩固提升例（课本41页例4）用五点法作函数y=sinx+1，的图像.解：找关键的五个点，列表如下.描点作图，如图所示.想一想：这个函数的图像与y=sinx，的图像位置有什么关系？【设计意图】落实好“五点法”的步骤，即列表、描点、连线。其中列表是描点的重要依据，表格内容一定要齐全，强调关键的五点是指正弦曲线在一个周期内的五个关键点. 在得到函数图像后，引导学生反思函数y=sinx+1的函数值与y=sinx的函数值的关系，并依此来分析两个图像的位置关系，这体现了“数形结合”的思想，并为下一步继续学习正弦型函数图像做好铺垫.【评价检测】用五点法作函数y=-sinx+1，的图像.解：找关键的五个点，列表如下.描点作图，如图所示.五、归纳总结1.正弦函数的图像（正弦曲线）；2.正弦函数的对称性；3.五点法作图.