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1、专题九 考点25 等比数列及其前n项和（C卷）1.已知正项等比数列的前n项和为，若，则( )A.B.C.D.2.公比不为1的等比数列中，若，则mn不可能为( )A.5B.6C.8D.93.已知等比数列的各项均为正数，若，则( )A.1B.3C.6D.94.已知等比数列的前5项积为32，则的取值范围为( )A.B.C.D.5.已知数列的前n项和为，若，则( )A.B.C.D.6.已知数列中，等比数列的公比q满足，且，则( )A.B.C.D.7.如果有穷数列， ，（m为正整数）满足，即，我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.设是项数为2m
2、（，）的“对称数列”，且1，2，依次为该数列中连续的前m项，则数列的前100项和可能的取值为( )；.A.B.C.D.8.已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则( )A.1008B.1024C.2019D.20209.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和.若，则下列说法中，正确的是( )数列是等比数列；数列是等比数列；数列是等差数列A.B.C.D.10.对于数列，定义数列为数列的“差数列”.若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前n项和_.11.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_.12.已知等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末
3、项是192，则首项_.13.已知等比数列的前n项和为，设，那么数列的前21项和为_.14.已知等差数列满足，成等比数列，且公差，数列的前n项和为.(1)求；(2)若数列满足，且，设数列的前n项和为，若对任意的，都有，求的取值范围.15.已知数列的前n项和为，且，等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求满足不等式的n的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：解法一 设等比数列的公比为q（且），得，.解法二 设等比数列的公比为q（且），.2.答案：B解析：由等比数列的性质可知，当时，；当，时，；当，时，.故选B.3.答案：D解析：因为等比数列的各项均为正数，所以，所以，
4、所以，故选D.4.答案：C解析：因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，易知函数在上单调递增，所以，故选C.5.答案：A解析：当时，因为，所以.当时，所以，即，所以数列是以-2为首项，-2为公比的等比数列，所以，则.故选A.6.答案：B解析：因为，所以，所以，即是首项为3，公比为4的等比数列，所以，故选B.7.答案：C解析：由题意可知数列为1，2，2，1.若，则，故正确；若，则，故正确；若，则，故正确.8.答案：D解析：由数列为等比数列，得.又，所以，所以.又数列的首项，所以，故选D.9.答案：C解析：由题意，为等比数列，由等比数列的性质得，或，又公比q为整数，数列，且，因此数列为等比数
5、列，故正确；，故不正确；数列，且，因此数列为等比数列，故正确；数列，因此数列为等差数列，故正确；故选C.10.答案：解析：因为，所以，所以.故答案为：.11.答案：解析：或（舍去），所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以.12.答案：3解析：设等比数列共有项，则，则，解得.由，解得.13.答案：273解析：设等比数列的公比为，由题意得，所以，所以，则，所以，则数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以.14.答案：(1).(2).解析：(1)因为数列为等差数列，成等比数列，所以，因为，所以，所以.(2)因为，所以，两式相减得，所以.所以，所以，所以.因为对任意的，都有，所以，所以.令，则，所以当时，递增，而，所以，所以.15.答案：(1)；.(2)取值范围为.解析：(1)由题知，即，则，又，所以数列是首项为-5，公差为1的等差数列，因此，即.当时，当时，符合，则.因为，所以等比数列的公比为3，则.(2)由(1)知，则，-，得，则.由得，若，则，无解；若，则，符合题意；若，则，因为，所以，得.综上，满足不等式的n的取值范围为.7学科网（北京）股份有限公司