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1、第5讲摩擦力1.产生:相互接触且发生形变的粗糙物体间,有相对运动或相对运动趋势时,在接触面上所受到的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。2.两种摩擦力的比较项目静摩擦力滑动摩擦力定义两相对静止的物体间的摩擦力两相对运动的物体间的摩擦力产生条件a.接触面粗糙b.接触处有弹力c.两物体间有相对运动趋势a.接触面粗糙b.接触处有弹力c.两物体间有相对运动大小、方向大小:0FfFfmax方向:与物体相对运动趋势方向相反大小:Ff=FN方向:与物体相对运动方向相反作用效果阻碍物体间的相对运动趋势阻碍物体间的相对运动1.判断下列说法对错。(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。( )(2)受静摩擦力作用的物
2、体一定处于静止状态。( )(3)受滑动摩擦力作用的物体,可能处于静止状态。( )(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。( )(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。( )(6)两物体接触处的弹力越大,滑动摩擦力越大。( )(7)两物体接触处的弹力增大时,接触面间的静摩擦力大小可能不变。( )2.(人教版必修1P58说一说改编)如图所示,某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包,现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上,与传送带一起向上匀速运动,其间突遇故障,传送带减速直至停止。若上述匀速和减速过程中,麻袋包与传送带始终保持相对静止,下列说法正确的是()A.匀速运动时,麻袋包只受重力与支持力作用B.匀
3、速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上C.减速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D.减速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上答案B3.(人教版必修1P57思考与讨论改编)如图甲所示,小孩轻轻地用10 N的水平推力推木箱,推不动木箱;如图乙所示,小孩加大力度用60 N的水平推力推木箱,还推不动木箱;如图丙所示,小孩用70 N的力把木箱推动了。若木箱对地面的压力大小为100 N,木箱与地面间的动摩擦因数为=0.58,用F1、F2、F3分别表示图甲、乙、丙三种情况时木箱受到的摩擦力,则F1、F2、F3的大小分别为()A.10 N、60 N、70 NB.10 N、58 N、70 N
4、C.10 N、60 N、58 ND.10 N、58 N、58 N答案C4.(人教版必修1P57演示改编)把木块放在水平桌面上,用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块,如图所示,当测力计的示数为1.2 N时,木块没有动;逐渐增大拉力到2.2 N时,木块仍静止;继续增大拉力到4.2 N时,木块开始移动,此时拉力突然变小到4.0 N,此后木块匀速运动,拉力保持4.0 N不变。(1)木块受到拉力1.2 N时,没有运动,说明什么问题?(2)随着外力的增大,静摩擦力怎样变化?(3)木块所受的静摩擦力沿什么方向?答案(1)木块受到的静摩擦力与拉力平衡。(2)随着拉力增大,由二力平衡可知静摩擦力也在增大。(3)静摩
5、擦力在木块与桌面间产生,方向沿接触面指向木块有相对运动趋势的反方向,即向左。考点一摩擦力的有无及方向判断1.判断静摩擦力的有无及方向的三种方法(1)假设法(2)运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度),再利用平衡条件或牛顿第二定律(F=ma)确定静摩擦力的方向。(3)牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向。2.静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)时,利用力的平衡条件来计算其大小。(2)物体有加速度时,若只有静摩擦力,则Ff=ma。若除静摩擦力外,物体还受其他
6、力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。3.滑动摩擦力大小的计算(1)用公式Ff=FN计算。(2)结合研究对象运动状态(匀速运动或匀变速运动),利用平衡条件或牛顿运动定律求解。例1(多选)如图甲、乙所示,倾角为的固定斜面上放置一滑块M,在滑块M上放置一物块m,M和m相对静止,一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是()A.图甲中物块m受到摩擦力B.图乙中物块m受到摩擦力C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力思路点拨(1)图甲、乙中滑块和物块均做匀速直线运动,说明它们各自所受合外力为多少?(2)图甲能否假设滑块和物块间接触面光滑,从而判断物块是否受摩擦力?同样
7、的假设法能否用来判断图乙中物块是否受到摩擦力?答案BD对题图甲:设物块m受到重力、支持力、摩擦力,而重力、支持力平衡,若受到摩擦力作用,其方向与接触面相切,方向水平,则物块m受力将不平衡,与题中条件矛盾,故假设不成立,A、C项错误;对题图乙:设物块m不受摩擦力,由于物块m匀速下滑,物块m必受力平衡,若物块m只受重力、支持力作用,由于支持力与接触面垂直,故重力、支持力不可能平衡,则假设不成立,由受力分析知,物块m受到与斜面平行向上的摩擦力,B、D项正确。解题感悟摩擦力分析与计算的三点注意(1)在确定摩擦力的大小之前,首先分析物体所处的状态,分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。(2)滑动摩擦力有具体的计
8、算公式,而静摩擦力要借助其他公式,如:利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等。(3)“Ff=FN”中FN并不总是等于物体的重力。1.摩擦力的有无及方向的判断用手向右拉毛刷,毛刷与桌面保持相对静止,则()A.手与毛刷间存在滑动摩擦力B.手受到的摩擦力与毛刷受到桌面的摩擦力方向相反C.毛刷受到桌面的静摩擦力方向向左D.手与毛刷之间不存在相互作用力答案C用手向右拉毛刷,毛刷相对桌面静止但产生了向右的运动趋势,桌面阻碍毛刷向右运动从而施加给毛刷向左的静摩擦力,同理,手受到向左的摩擦力,与毛刷受到桌面的摩擦力方向相同,故C正确,A、B、D错误。2.滑动摩擦力的计算一长方形木板放置在水平地面上,在木板的
9、上方有一条状竖直挡板,挡板的两端固定于水平地面上,挡板跟木板之间并不接触。现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动,同时长方形木板以大小相同的速度向左运动,木板的运动方向与竖直挡板垂直,已知物块与竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为1和2,物块的质量为m,重力加速度为g,则竖直挡板对物块的摩擦力大小为()A.0B.2212mgC.1212mgD.212mg答案B因为v1和v2数值大小相等,以木板为参考系,物块相对于木板的运动方向如图中v物,则 tan =1,得=45。木板对物块的摩擦力方向与v物方向相反,如图。木板对物块的摩擦力大小Ff=2mg,挡板对物块的支持力FN=Ff cos 4
10、5=222mg,挡板对物块的摩擦力Ff=1FN=2212mg,故B项正确。3.静摩擦力的计算如图所示,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上,A、B质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg,A、B之间的动摩擦因数=0.2,滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。开始时F=10 N,此后逐渐增大,在增大到45 N的过程中(g取10 m/s2)()A.当拉力F12 N时,两物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12 N时,开始相对滑动C.两物体从受力开始就有相对运动D.两物体始终没有相对运动答案D首先了解两物体的运动情况,B运动是因为A对它有静摩擦力,但由于静摩擦力存在最大值,所以B的
11、加速度存在最大值,可以求出此加速度下拉力的大小,如果拉力再增大,则物体间就会发生相对滑动,所以这里存在一个临界点,就是A、B间静摩擦力达到最大值时可求出拉力F的大小。以A为研究对象进行受力分析,A受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力,则有F-Ff=mAa,再以B为研究对象,B受水平向右的静摩擦力Ff=mBa,当Ff为最大静摩擦力时,解得a=FfmB=mAgmB=122 m/s2=6 m/s2,F=48 N,由此可以看出当F48 N时,A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力,也就是说,A、B间不会发生相对运动,故选项D正确。考点二关于摩擦力的综合分析与计算考向1摩擦力大小的计算1.滑动摩擦力的计算方
12、法可用公式F=FN计算,注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析,FN并不总是等于物体的重力,它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关,也与研究对象在该方向上的运动状态有关。2.静摩擦力的计算方法(1)最大静摩擦力Fmax的计算:最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,即Fmax=FN。(2)一般静摩擦力的计算物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算其大小。物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平匀速转动的圆盘上,物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=
13、ma,先求合力再求静摩擦力。例2(2020浙江学军中学月考)一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置,质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30的直角边上,物体C放在倾角为60的直角边上,B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接,A、C的质量比为34,整个装置处于静止状态,重力加速度为g。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧弹力大小为mg,C与斜面间无摩擦,则()A.物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向B.物体A所受摩擦力大小为12mg,物体B不受摩擦力作用C.弹簧处于拉伸状态,A、B两物体所受摩擦力大小均为12mg,方向均沿斜面
14、向下D.剪断弹簧瞬间,物体A一定加速下滑答案C对A分析:重力沿斜面向下的分力为12mg,静摩擦力Ffmg cos 30F弹+mg sin 30。所以B所受摩擦力沿斜面向下,如图乙所示,FfB=F-F弹-mg sin 30=12mg,故A、B错误,C正确。剪断弹簧,A受摩擦力向上,且满足FfA=12mg,A仍处于静止状态,故D错误。解题感悟计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算,静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定律来求解。(2)公式F=FN中FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。(3)滑动摩擦力的大小与物体速度
15、的大小无关,与接触面积的大小也无关。考向2摩擦力的突变问题1.“静静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。2.“静动”突变或“动静”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。3.“动动”突变某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向将发生突变。例3(2020浙江金华模拟)如图所示,物体A静止在粗糙水平面上,左边用一轻质弹簧和竖直墙相连,弹簧的长度大于原长。现用从
16、零开始逐渐增大的水平力F向右拉A,直到A被拉动,在A被拉动之前的过程中,弹簧对A的拉力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是()A.F1减小B.F1增大C.Ff先减小后增大D.Ff始终减小思路点拨(1)初始状态时物体A静止在粗糙水平面上是否受到静摩擦力,如果有,方向如何?(2)当水平力F向右从零开始逐渐增大拉物体A,在物体A被拉动前,物体所受合力始终等于零,请结合受力分析判断物体A所受静摩擦力的变化。答案C在A被拉动之前的过程中,弹簧仍处于原来的状态,因此弹力F1不变,静止时弹簧的长度大于原长,则弹簧对A的拉力向左,由于水平面粗糙,因此A受到水平向右的静摩擦力Ff。用一个从零开始逐渐
17、增大的水平力F向右拉A,直到把A拉动前过程中,物体A受到的静摩擦力Ff从水平向右变为水平向左,所以Ff先减小后增大,故C正确,A、B、D错误。解题感悟摩擦力的突变问题,无论怎样变化,根本就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题,解题时应注意以下三点:(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有时,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即临界状态。(2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,在相对滑动
18、与相对静止的临界状态时,静摩擦力达到最大值。(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等时往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。1.“静静”突变兴趣课堂上,某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对),如图所示,并缓慢抬高木板的右端至倾角为,这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析,其中正确的是()A.甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化B.乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化C.继续增大倾角,甲、乙将会同时发生滑动D.若减小甲、乙间距,重复上述过程,增大倾角时乙会先发生向上滑动答案B因两个条形磁铁N极正对,相互排斥,在较小时,乙
19、有沿斜面向上运动的趋势,且随的增大,乙所受的摩擦力沿斜面向下逐渐减小,可能出现反向增大的情况;而甲一直具有沿斜面向下运动的趋势,且随的增大,甲所受摩擦力增大,不可能出现摩擦力方向变化的情况,故A错误,B正确;增大倾角或减小甲、乙间距时,最易发生相对滑动的为甲,故C、D均错误。2.“静动”突变在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中,设计了如图甲所示的演示装置,力传感器A与计算机连接,可获得力随时间变化的规律,将力传感器固定在光滑水平桌面上,测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平),滑块放在较长的小车上,小车一端连接一根细绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空砂桶(调节滑轮使桌
20、面上部细绳水平),整个装置处于静止状态。实验开始时打开力传感器同时缓慢向砂桶里倒入砂子,小车一旦运动起来,立即停止倒砂子,若力传感器采集的图像如图乙,则结合该图像,下列说法错误的是()甲乙A.可求出空砂桶的重力B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D.可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)答案Dt=0时,力传感器显示拉力为2 N,则滑块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为2 N,由小车与空砂桶受力平衡可知空砂桶的重力也等于2 N,A选项正确;t=50 s时摩擦力达到最大值,即最大静摩擦力为3.5 N,同时小车启动,说明带有砂的砂桶重力等于
21、3.5 N,此时摩擦力立即变为滑动摩擦力,故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力,B、C选项正确;此后由于砂和砂桶重力大于滑动摩擦力,故第50 s后小车将加速运动,D选项错误。3.“动静”突变(2020浙江衢州一中月考)如图所示,斜面固定在地面上,倾角为=37(sin 37=0.6,cos 37=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)()答案B滑块上升过程中受滑动摩擦力,Ff=FN,FN=mg cos ,联立解得Ff=6.4
22、N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin mg cos ,滑块不动,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff=mg sin ,代入可得Ff=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。4.“动动”突变(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为,传送带以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数tan ,则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是()答案BD当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=g sin +g cos ;当小木块速度达到与
23、传送带速度相等时,由于tan ,即mg cos mg sin ,所以小木块速度能够继续增加,此时滑动摩擦力的大小不变,而方向突变为向上,加速度a=g sin -g cos ,加速度变小,则v-t图线的斜率变小,所以B、D正确。A组基础达标1.某电视台每周都有棋类节目,铁质的棋盘竖直放置,每个棋子都是一个小磁铁,能吸在棋盘上,不计棋子间的相互作用力,下列说法正确的是()A.棋子共受三个力作用B.棋子对棋盘的压力大小等于重力C.磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D.质量不同的棋子所受的摩擦力不同答案D棋子受到重力、向上的摩擦力、棋盘的吸引力和棋盘的支持力作用,选项A错误;无论棋子的磁性多强,棋盘对棋子
24、的摩擦力总是等于棋子的重力,质量不同的棋子所受的重力不同,故摩擦力不同,选项B、C错误,D正确。2.(2020浙江湖州模拟)如图是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景,则此街舞爱好者()A.手掌所受支持力等于人的重力B.手掌所受静摩擦力方向向左C.手掌所受静摩擦力方向向右D.重心在腰部某处答案A以街舞爱好者为研究对象,根据竖直方向受力平衡可得手掌所受支持力等于他的重力,故A正确;街舞爱好者在水平面上静止,水平方向受力平衡,则街舞爱好者受到的静摩擦力为零,故B、C错误;街舞爱好者处于该状态时,重心不一定在腰部,可能在人体之外某处,故D错误。3.用手牢牢抓住一个啤酒瓶使其保持在竖直静止状态,如图所
25、示,则关于啤酒瓶受到的摩擦力分析正确的是()A.手抓得越紧,摩擦力越大B.手抓得越松,摩擦力越小C.无论手抓得松紧,增加瓶子里的酒量,摩擦力增大D.只有手抓得更紧,并增加瓶子里的酒量,摩擦力才增大答案C用手握住一个啤酒瓶,瓶身保持竖直静止,竖直方向上瓶子受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力作用,这两个力是平衡力,大小相等,重力跟物体质量有关,无论手抓得松紧,瓶子质量不变,重力不变,瓶子受到的摩擦力保持不变,选项A、B错误;无论手抓得松紧,增加瓶子里的酒量,重力变大,则摩擦力增大,选项C正确,D错误。4.如图所示,质量为20 kg的物体在水平面上向右运动,物体和水平面之间的动摩擦因数为0.1,在
26、运动过程中,还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用,重力加速度g取10 m/s2,则物体受到的摩擦力为()A.10 N,向右B.30 N,向左C.20 N,向右D.20 N,向左答案Df=FN=0.1200 N=20 N,方向与相对运动方向相反,所以摩擦力方向水平向左,故D正确。5.用如图所示装置研究摩擦力的变化规律,把木块放在水平固定长木板上,在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团,它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块,使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是()A.木块开始运动前,拉力大于摩擦力,且摩擦力逐渐增大B.当拉力达到某一数值时木块开始移动,此后摩擦力的大小一直保持这一
27、数值C.该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小D.木块开始运动后,摩擦力随拉力的增大而增大答案C依据平衡关系,木块开始运动前,拉力等于摩擦力,拉力由零缓慢增大,且摩擦力逐渐增大,故A错误;木块被拉动后,受到滑动摩擦力的作用,但刚移动时为静摩擦力的最大值,故B错误;该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小,故C正确;当拉力达到一定值时,木块开始运动,之后摩擦力不变,故D错误。6.物体A的质量为1 kg,置于水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数=0.2。从t=0时刻开始,物体以一定的初速度v0向右滑行,同时受到一个水平向左的大小恒为F0=1 N的作用力,则反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是图中的(
28、最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取向右为正方向,g取10 m/s2)()答案C物体首先受到滑动摩擦力,大小f=mg=2 N,方向水平向左,做匀减速直线运动,当速度减为0,由于物体受到的拉力大小为1 N,小于物体的最大静摩擦力的大小2 N,所以物体不会再运动,此时物体受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于拉力大小为1 N,方向向右,故选C。7.如图所示,质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上,物体与传送带间的动摩擦因数为,当传送带分别以v1、v2的速度逆时针运动时(v1v2),绳中的拉力分别为FT1、FT2,则下列说法正确的是()A.物体受到的摩擦力Ff1g,则传送带以加速度a减速,滑块只能以加速
29、度g减速,滑块受到滑动摩擦力,大小为mg,方向在断电时刻突然变为向左,综上所述,选项A、C错误,B、D正确。B组综合提升11.(多选)如图所示,物体B叠放在物体A上,A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑,则(重力加速度为g)()A.A、B间的摩擦力大小为mg sin B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin D.A与B间的动摩擦因数=tan 答案AC对B受力分析可知,B受重力、支持力,将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力,要使B能匀速下滑,B受力一定平衡,故A对B应有沿斜面向上的摩擦力,大小等于B的重
30、力沿斜面方向的分力,即等于mg sin ,故A正确;由牛顿第三定律可知,A受到B的摩擦力应沿斜面向下,故B错误;对A、B整体分析,并将整体重力分解,可知沿斜面方向上,重力的分力与摩擦力等大反向,故A受的滑动摩擦力沿斜面向上,大小为2mg sin ,故C正确;由于A、B间为静摩擦力,无法确定动摩擦因数大小,故D错误。12.(多选)如图甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦
31、力等于滑动摩擦力。据此可求()A.A、B之间的最大静摩擦力B.水平面与B之间的滑动摩擦力C.A与B之间的动摩擦因数ABD.B与水平面间的动摩擦因数答案AB当B被拉动后,拉力传感器才有示数,地面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,拉力传感器的示数保持不变,则FfAB=kt2-Ffm=k(t2-t1),A、B正确;由于A、B的质量未知,则AB和不能求出,C、D错误。13.(多选)如图所示,半圆柱体Q放在水平地面上,表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间,Q的轴线与墙壁之间的距离为L,已知Q与地面间的动摩擦因数=0.5,P、Q横截面半径均为R,P的质量是Q的2倍,设最大静摩擦力等于滑动
32、摩擦力。P、Q均处于静止状态,则()A.L越大,P、Q间的作用力越大B.L越大,P对墙壁的压力越小C.L越大,Q受到地面的摩擦力越小D.L的取值不能超过115R答案AD设Q的质量为m,隔离P受力分析可知,L越大,P、Q圆心连线与水平方向的夹角越小,设其为,P、Q间的作用力N2=2mgsin越大,墙壁对P的作用力N1=2mgtan越大,根据牛顿第三定律,可知P对墙壁的压力越大,选项A正确,B错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件可知,L越大,Q受到地面的摩擦力f=N1越大,选项C错误;Q与地面即将发生相对滑动时有3mg=N1=2mgtan,可得tan =43,L=2R cos +R=115R,所
33、以L的取值不能超过115R,选项D正确。深度分析对P进行受力分析,结合P的状态,利用正交分解法求出支持力、静摩擦力。L的极值对应的Q状态是其所受静摩擦力转变为滑动摩擦力的瞬间。14.如图(a)所示,三棱柱的左、右两侧斜面的倾角=45,物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连,分别放在两侧的斜面上,此时物块P恰好不向下滑动。已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为=tan 15,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(重力加速度为g)图(a)图(b)(1)求物块P、Q的质量之比m1m2;(2)当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动角时,如图(b)所示,物块Q恰好不下滑,求角。答案(1)31(2)30解析(1)三棱柱转动之前,物块P恰好不向下滑动。分析P的受力,有Ff1=FN1,FN1=m1g cos ,m1g sin -Ff1=FT分析Q的受力,有Ff2=FN2,FN2=m2g cos ,m2g sin +Ff2=FT解得m1m2=3(2)三棱柱转动角后,物块Q恰好不下滑。分析Q的受力,有Ff2=FN2,FN2=m2g cos (+),m2g sin (+)-Ff2=FT分析P的受力,有Ff1=FN1,FN1=m1g cos (-),m1g sin (-)+Ff1=FT联立解得m1m2=sin(30+)sin(60-)结合m1m2=3,解得=30 22 / 22