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1、中考数学专题复习 圆中阴影面积、弧长的计算1. 如图，O 半径为 1，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点，连接 AC，O 外的一点 D 在直线 AB 上，若 AC=3，OB=BD(1) 求证：CD 是 O 的切线；(2) 求阴影部分的面积（结果保留 ）2. 如图，半圆 O 的直径 AB=10，将半圆 O 绕点 B 顺针旋转 45 得到半圆 O，与 AB 交于点 P(1) 求 AP 的长；(2) 求图中阴影部分的面积（结果保留 ）3. 在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧 BC 上的一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30(1) 求 AOC 的度数；(2) 若弦
2、 BC=6cm，求图中劣弧 BC 的长4. 如图，在 ABC 中，ACB=90，B=25，CA=3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D，求 AD 的长5. 如图，AB 是 O 的直径，AE 平分 BAF，交 O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C(1) 求证：CD 是 O 的切线(2) C=45，O 的半径为 2，求阴影部分面积6. 如图已知四边形 ABCD 内接于圆 O连接 BDBAD=105，DBC=75(1) 求证：BD=CD；(2) 若圆 O 的半径为 3，求 BC 的长7. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱
3、洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画正三角形 ABC，然后分别以点 A，B，C 为圆心，AB 长为半径画弧若正三角形 ABC 的边长为 2cm，求弧三角形的周长8. 制作弯形管道时，需要按中心线计算“展直长度”再下料试计算如图所示管道的展直长度，即 AB 的长（精确到 0.01mm）9. 如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，ADCD 于点 D，与 O 交于点 E，且 AC 平分 DAB(1) 求证：直线 DC 是 O 的切线；(2) 若 O 的半径为 2，CAB=30，求阴影部分的面积10. 如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交
4、 O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F(1) 求证：EF 是 O 的切线(2) 若 AC=8，CE=4，求弧 BD 的长（结果保留 ）11. 如图 1，在 ABC 中，C=60，AB=8，BC 是以 AB 为直径的半圆 O 的切线，切点为 B，AC 交半圆 O 于点 D(1) 求弧 AD 的长(2) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一点，连接 DE若 E 为 BC 的中点，猜想 DE 与半圆 O 的位置关系，并证明你的猜想直接写出线段 DE 的最大值与最小值12. 如图，在 ABC 中，AB=AC，E 在 AC 上，经过 A，B，E
5、 三点的圆 O 交 BC 于点 D，且 D 点是弧 BE 的中点(1) 求证 AB 是圆的直径(2) 若 AB=8，C=60，求阴影部分的面积(3) 当 A 为锐角时，试说明 A 与 CBE 的关系13. 如图，在 O 中，弦 ABCD 于点 E，弦 AGBC 于点 F，AG 与 CD 相交于点 M，连接 AD(1) 求证：ME=DE；(2) 若 AB=100，O 的半径为 6，求 CG+AD 的弧长的和14. 如图，在 RtABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以点 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC，BC 边分别交于点 E，F，G，连接 OD，已知 BD=2，AE=
6、3，tanC=23(1) 求 O 的半径 OD；(2) 求证：AE 是 O 的切线；(3) 求图中两部分阴影面积的和15. 如图，AB 是 O 的直径，AC 切 O 于点 A，BC 交 O 于点 D已知 O 的半径为 6，C=40(1) 求 B 的度数(2) 求 AD 的长（结果保留 ）16. 如图，AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OB，垂足为 M，DE=4，连接 AD，过 E 作 AD 平行线交 AB 延长线于点 C(1) 求 O 的半径；(2) 求证：CE 是 O 的切线；(3) 若弦 DF 与直径 AB 交于点 N，当 DNB=30 时，求图中阴影部分的面积17. 如图，A
7、BC 内接于 O，AB 是 O 的直径直线 l 与 O 相切于点 A，在 l 上取一点 D 使得 DA=DC，线段 DC，AB 的延长线交于点 E(1) 求证：直线 DC 是 O 的切线；(2) 若 BC=2，CAB=30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）18. 如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后（折痕为 AB）半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，求图中阴影部分的面积19. 如图，AB 为 O 的直径，C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与 O 的交点，AC 平分 BAE(1) 求证：DE 是 O 的切线；(2) 若 AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积学科网（北京）股份有限公司