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1、专题十 考点30 基本不等式及其应用（A卷）1.已知，函数的最小值是( )A.5B.4C.6D.82.已知向量，且，若，则的最小值为( )A.1B.C.2D.43.若正实数x，y满足，则xy的取值范围为( )A.B.C.D.4.如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/，中间一条隔壁建造单价为100元/，池底建造单价为60元/（池壁厚忽略不计且池的深度一定），欲使总造价最低，则泳池的长应设计为_米.( )A.13B.14C.15D.165.正数a，b满足，则的最小值为( )A.10B.C.D.126.已知，且，则当取得最小值时，( )A.1
2、6B.6C.18D.127.已知正实数a，b满足，则的最小值是( )A.8B.16C.32D.368.已知，则的最小值是( )A.B.C.D.129.若a，b为正实数，且，则的最小值为( )A.B.C.2D.410.若，则下列结论不正确的是( )A.B.若，则C.若，则D.若，则11.已知，则的最小值是_.12.已知，在实数集R中定义一种运算，则_，函数的最小值为_.13.已知正实数a，b，c满足，则当取最大值时，的最大值为_.14.已知，则的最小值是_.15.已知a，b为正实数，且，则的最小值为_.答案以及解析1.答案：C解析：已知，则，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值是6.故选C.2.
3、答案：C解析：已知，.所以最小值为2当且仅当是等号成立故选C.3.答案：B解析：，当且仅当，即，等号成立，故选B4.答案：C解析：不妨设泳池的深为h米，长为x米，则宽为米，总造价（元），当且仅当，即时等号成立.即长设计为15米，可使总造价最低.故选C5.答案：B解析：，当且仅当，即时，等号成立，故选B.6.答案：B解析：因为，所以，所以.当且仅当即时取等号，所以当取得最小值时，.故选B.7.答案：B解析：因为正实数a，b满足，所以，即，当且仅当时，即，时取等号.因为，所以，所以.故的最小值是16.故选B8.答案：C解析：，当且仅当，又，故时，取等号.故选C.9.答案：B解析：由已知可得，当且仅
4、当，即时取等号，所以的最小值为.故选B.10.答案：A解析：A选项，当且仅当时等号成立，所以A结论错误.B选项，当且仅当，时等号成立，所以B结论正确.C选项，当且仅当时等号成立，所以C结论正确.D选项，由于在上递增，所以D结论正确.故选:A11.答案：解析：由得，所以，当且仅当时，取等号，故答案为.12.答案：13；7解析：由已知得.函数，当且仅当时取等号，所以函数的最小值为7.13.答案：1解析：因为，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，所以当取最大值时，.所以，所以的最大值为1.14.答案：解析：由知，当且仅当，即，时取“=”.故的最小值为.15.答案：解析：由可得，则，当且仅当即时等号成立.故答案为.5学科网（北京）股份有限公司