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1、 2021/2022学年度第一学期末质量检测试卷高 一 数 学试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则（ ）A. 1B. 0，1C. 1，2，3D. 1，0，1，3【1题答案】【答案】C【解析】【分析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A0，1，2，B1，0，1，所以，又全集U1，0，1，2，3，所以，故选：C.2. 已知aR且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. abC. D. a(ab)b(ab
2、)【2题答案】【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D3. 已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时， 故选：C.4. “”是“”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件【4题答案】【答案】D【解析】【分析】求
3、得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“” 必要不充分条件.故选：D.5. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件，列出不等式关系计算即可.【详解】要使函数有意义，则，即，所以且，即函数的定义域为.故选：C6. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 1【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D7. 命题“x0， x2 - x 0 ”的否定是（ ）A. $x0， x2-x 0B. $x 0， x2-x0C. x
4、0， x2-x 0D. x 0， x2- x 0【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题“x0， x2 - x 0 ”的否定是：“$x 0， x2-x0 ”.故选：B8. 已知是角的终边上的点，则（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，所以故选：A9. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，判断、等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.【详解】，且函数为增函数，由函数
5、零点存在定理，的零点所在的区间是故选：B.10. 函数（且）的图像恒过定点（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详解】当时，则函数的图像恒过定点，故选：C.11. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.12. 对，不等式恒成立，则a的取值范围是（
6、）A. B. C. 或D. 或【12题答案】【答案】A【解析】【分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 幂函数的图象经过点，则_【13题答案】【答案】【解析】【分析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.【详解】设，则，解得，所以，得故答案为：14. 函数的定义域为_ .【14题答案】【答案】【解析】【详解】试题分析：由 ，解得 ，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题关
7、键熟练掌握正切函数的定义域15. 已知，则_【15题答案】【答案】【解析】【分析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：16. 若，则_.【16题答案】【答案】#0.6【解析】【分析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值（1）；（2）【1718题答案】【答案】（1）8； （2）7.【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算；(2)根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式=.18. 已知，求，的值.【18题答案】【答
8、案】见解析【解析】【分析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，从而；如果是第四象限角，那么，.综上所述，当是第三象限角时，；当是第四象限角时，.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.19. 已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围【19题答案】【答案】(，3【解析】【分析】求解不等式，令Ax|；令Bx|；由题可知BA，根据集合的包含关系求解即可.【详解】，令Ax|2x10；令B，p是q的必要不充分条件，BA，B时，1a1a，即a0；
9、B时，且1a2和1a10不同时成立，解得0a3；综上，a320. 下列函数有最大值最小值吗?如果有,请写出取最大值最小值时自变量x的集合,并求出最大值最小值.(1),;(2),.【20题答案】【答案】(1)有最大值最小值.见解析(2)有最大值最小值.见解析【解析】【分析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【详解】解:容易知道,这两个函数都有最大值最小值.(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,
10、取得最大值的x的集合;使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.函数,的最大值是;最小值是.(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.函数,的最大值是3,最小值是-3.【点睛】本题主要考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用篱笆总长度为，求的最小值【2122题
11、答案】【答案】（1）为，为； （2）.【解析】【分析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，又，当且仅当，即时等号成立，的最小值是22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数m，n的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于t的不等式.【2224题答案】【答案】（1），； （2）证明见解析； （3）.【解析】【分析】（1）根据和列式计算即可；（2）根据单调性的定义，设，计算，判断其符号即可；（3）利用函数奇偶性得，再根据单调性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小问1详解】为奇函数，恒成立，即，即即，；【小问2详解】由（1）得，设则即在上是增函数；【小问3详解】因为是定义在上的奇函数由得又在上是增函数，解得.即不等式解集为学科网（北京）股份有限公司