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1、 2021-2022学年度上学期期末质量检测高一数学试题一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 命题“”的否定形式为（ ）A B. C. D. 【答案】D3. 若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C4 函数，若，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 函数的部分图象如图所示，将
2、的图象向右平移单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知定义在上的函数满足，在的函数图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列命题正确的是（ ）A. 存在正实数，使得，其中且B. 若函数在上有零点，则C. 函数且的图象过定点D. “”是“为第一象限角”充要条件【答案】AC10. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能值为（ ）A. B.
3、 C. D. 【答案】BD11. 下列说法正确的是（ ）A. 若，满足，则的最大值为；B. 若，则函数最小值为C. 若，满足，则的最小值为D. 函数的最小值为【答案】CD12. 设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的最小正周期为_.【答案】14. 求值：_【答案】15. 已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为_.【答案】16. 已知，其中，则_，_.【答案】 . . 四解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. ，三个条件中
4、任选一个，补充在下面问题中，并对其求解.问题：若锐角满足_，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】18. 已知幂函数为偶函数（1）求幂函数的解析式；（2）若函数在上单调，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或19. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设，求的最值及相应的值.【答案】（1） （2）时，函数的最小值为；时，函数的最大值为220. 已知函数为奇函数（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1），值域为 （2）21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.据工作人员介绍，某个摩天轮直径125米，逆时针方向匀速运行一周约需30分钟.以摩天轮的圆心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若游客甲从最低点处坐上摩天轮（点与地面的距离忽略不计）（1）试将游客甲离地面的距离表示为坐上摩天轮的时间的函数；（2）若游客乙在甲后的分钟也在点处坐上摩天轮，则在乙坐上摩天轮后的多少分钟甲乙的垂直距离首次达到最大？【答案】（1）； （2）分钟.22. 已知函数，当时，.（1）求函数的零点个数并证明；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）一个零点，证明见解析 （2）学科网（北京）股份有限公司