《陕西省咸阳市乾县第一中学2023届高三下学期一模文科数学试题（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市乾县第一中学2023届高三下学期一模文科数学试题（解析版）.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 咸阳市乾县一中2023届高三年级第一次模拟考试数学文科时间120分钟 满分150分第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以故选：C2. 已知复数的共轭复数为，则在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数与共轭复数关系，复数的几何意义即可解决.【详解】由题知，所以共轭复数为在复平面上对应的点为，在第一象限，故选：A3.
2、已知两个单位向量的夹角是，则（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量模的运算法则运算求解即可.【详解】解：因为两个单位向量的夹角是， 所以，故选：A4. 古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管
3、这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（ ）A. 11.1米B. 10.1米C. 11.11米D. 11米【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用等比数列通项及前n项和公式计算作答.【详解】依题意，乌龟爬行的距离依次排成一列构成等比数列，公比，所以当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行的距离.故选：C5. 若满足约束条件,则的最小值为（ ）A. B. 0C. 4D. 1【答案】A【解析】【分析】根据几何意义，数形结合求解即可. 【详解】解：如图，作出约束条件的平面区域，如图所示阴影部分
4、，将目标函数变形得，所以，根据其几何意义，当直线过点时，其截距最小，所以，的最小值为. 故选：A6. 设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出抛物线C的焦点坐标及准线方程，再利用定义求解作答.【详解】抛物线C：的焦点，准线方程，显然点A的横坐标为2，由抛物线定义得：，所以.故选：B7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出s（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】根据给定的程序框图，运行程序，依次计算判断作答.【详解】执行程序，第一次循环：；第二次循环
5、：；第三次循环：；第四次循环：，退出循环，输出，所以.故选：A8. 已知，是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】分别利用线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理判断即可.【详解】对于,若，则或，故错误，对于,若，时，可能与相交，但不垂直，即不一定，故错误，对于,由平面与平面垂直性质定理可知，若，时，则，若时，直线与平面不垂直，故错误，对于C. 若，则两平面的法向量互相垂直，因为，所以，正确故选：C.9. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的面积为（ ）A. B. C
6、. D. 【答案】B【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出边长a，再判断三角形形状，求出面积作答.【详解】在中，由正弦定理得：，因此，则，而，即有是正三角形，所以的面积.故选：B10. 如图，中，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则该棱锥体积最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意易得平面，进而得三棱锥的体积为即可得答案.【详解】解：因为在中，为的中点，所以，所以，在折叠成的三棱锥中， 因平面，所以平面，所以，三棱锥的体积为，当且仅当时等号成立， 所以，该棱锥体积最大值为故选：B11. 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A.
7、B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】设，进而根据向量垂直的坐标表示得，再根据点在双曲线上待定系数求解即可.【详解】解：由题，设，因为所以，因为，所以，解得因为，解得，所以，双曲线的离心率为.故选：A12. 已知定义在上的偶函数满足：当时，且，则方程实根个数为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】由题知函数为周期函数，周期为，在上单调递增，再令，易得在上为偶函数，进而作出函数与的图象，数形结合求解即可. 【详解】解：因为函数满足，所以，即函数为周期函数，周期为，因为当时，所以，当时，恒成立，所以，函数在上单调递增，因为为定义在上的偶函数，令，则定义域为，所以
8、函数为定义在上的偶函数，因为因为，所以所以，作出函数，图象如图，由图象可知，当时，函数与图象有4个交点，所以，由偶函数的对称性可知，当时，函数与图象有4个交点，所以，方程实根个数为个.故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合题意，利用导数研究函数的性质，得到函数是周期为的周期函数，且在上单调递增，进而作出函数图象，数形结合求解.第卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分13. 某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生
9、最大编号为_.【答案】1198【解析】【分析】根据系统抽样法求出分段间隔和最大编号.【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为6，编号共分为200段，编号10属于第2段，所以最大编号在第200段，号码为106(2002)1198故答案为：1198.14. 圆心在轴，半径为1，且过点的圆的标准方程是_.【答案】【解析】【分析】设圆心坐标为，进而结合题意得，再求圆的标准方程即可.【详解】由题，可设圆心坐标为，因为所求圆的圆心在轴，半径为1，且过点，所以，解得，所以，圆心坐标为，半径为1，所以，所求圆的标准方程为故答案为：15. 已知函数是奇函数，则_.【答案】#【解析】【分析】由辅助角公式得，再根据余
10、弦函数的性质求解即可.【详解】解：， 因为函数是奇函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：16. 已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】解：当时，解得，当时，即，解得，综上，不等式的解集为.故答案为：三、解答题：本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22题23题选作一题，多做按照第一题计分.17. 已知数列的前项之积为.（1）求数列的通项公式;（2）设公差不为0的等差数列中，_，求数列的前项和.请从； 这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一
11、个解答计分.【答案】（1）； （2）. 【解析】【分析】（1）根据当时，计算并检验成立即可得答案；（2）根据等差数列基本计算得，进而，再分组求和即可.【小问1详解】解：当 时，当时，综上，；【小问2详解】解：若选，设等差数列的公差为，因为，所以，解得所以，所以，所以，所以，若选，设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，解得所以， 所以，所以，所以，18. 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：平均每天体育锻炼时间（分钟）人数4072881008020将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为
12、“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.（1）完成下面2列联表，试问：能否有%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?锻炼达标生锻炼不达标合计男女合计400附：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，这2人中至少有一名女生的概率.【答案】（1）表格见解析，有%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关 （2）【解析】【分析】（1）利用题意完成列联表，然后计算，与临界值进行比较即可； （2）根据分层抽样抽取男生3人，女生2人，然后列举出抽取两人
13、的基本事件和至少有一名女生的事件，即可求解【小问1详解】锻炼达标生锻炼不达标合计男60120180女40180220合计100300400故有%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关.【小问2详解】“锻炼达标生”中男女人数之比为，故抽取的男生有3人，女生有2人，用表示男生，用表示女生，基本事件有共10个，其中至少有一名女生的事件有共7个，故所求概率为.19. 如图，直三棱柱中，为上的中点.（1）证明：平面平面;（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析 （2）.【解析】【分析】（1）分别取的中点，连接，进而证明，再证明平面即可证明结论；（2）由题知平面，进而根据等体积法计算即可得答案
14、.【小问1详解】证明：分别取的中点，连接所以，因为为上的中点，所以，所以，所以，四边形是平行四边形，即因为，是的中点，所以，因为在直三棱柱中,平面，平面，所以，因为平面所以平面又 所以平面，而平面所以平面平面；【小问2详解】解：因为在直三棱柱中,平面，平面，所以，因为，所以，即,因为平面所以平面，即平面，设点到面的距离为所以，在三棱锥中，因为，即 因为，所以在中，得所以，得所以，点到平面的距离为.20. 已知椭圆离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与圆相切且与椭圆交于、两点，求的最大值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于
15、、的方程，解出、的值，可得出椭圆的方程； （2）分析可知，直线不与轴平行或重合，设直线的方程为，利用直线与圆相切可得出，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式以及基本不等式可求得的最大值.【小问1详解】解：椭圆的四个顶点构成的四边形的面积为，由题意可得，解得，所以，椭圆的方程为【小问2详解】解：若直线与轴平行或重合，此时直线与圆相交，不合乎题意，设直线的方程为，由题意可得，即.联立消去得，即，设、，则，所以，令，则，则，当且仅当时等号成立，此时，故的最大值为【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种： 一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最
16、值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值21. 已知函数.（1）求 在点处的切线方程;（2）求证：当时，.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义直接求解即可；（2）由题知，进而构造函数，研究最小值即可证明；【小问1详解】解：由题知，所以，切点为，斜率为，所以，所求切线为.【小问2详解】证明：，即令，则令，则在恒成立，所以，在上单调递增，有，所以，在恒成立，即在上单调递增，所以，即，综上，当时，. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴
17、正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，若，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程的互化求解即可；（2）根据直线的参数方程的几何意义求解即可.【小问1详解】解：曲线：，所以，曲线的直角坐标方程为【小问2详解】解：法1：将直线的参数方程为（t为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，整理得，设方程的实数根为，所以，所以一正一负，所以，由直线的参数方程几何意义得：法2： 由（1）知曲线表示圆，圆心为，半径为直线（t为参数）化为直角坐标方程为，所以，曲线的圆心到直线的距离为，所以，直线与曲线相交，因为，即点在圆内，所以，23. 已知函数（1）解不等式；（2）设的最小值为m，且，求证【答案】（1）； （2）证明见解析.【解析】分析】（1）用分段函数表示函数，再分段解不等式作答.（2）利用（1）的结论，利用均值不等式“1”的妙用推理作答.【小问1详解】依题意，函数，因此不等式化为：或或，解得或或，所以不等式的解集为 【小问2详解】由（1）知，即有，因此，当且仅当，即，时等号成立，所以