《高中数学12个专题+42个解题技巧（附例题+变式）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学12个专题+42个解题技巧（附例题+变式）.docx（234页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题01 函数相关技巧一 分式函数求值域-分子分母为同类型函数（一）注意事项1. 求值域前先求定义域，如果给出区间则不用求定义域2. 几个极限值（二）模式二.奇偶性1. 常见函数的奇偶性（前提定义域关于原点对称）2. 有对称轴函数解不等式或比较大小-比较的是两个自变量与对称轴距离的远近当函数的对称轴为x=a，则f(x1)f(x2)（1） 当函数的先增后减时，（2） 当函数的先减后增时，3. 奇偶性的运算同性相加减的同性，异性相加减为非奇非偶同性乘除为偶函数，异性乘除为奇函数三. 函数模型为f(x)=g(x)+k，其中g(x)为奇函数，所给区间要关于原点对称1. f(x)+f(-x)=2k推导：
2、f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2k2. f(x)max+f(x)min=2k推导 :f(x)max+f(x)min=g(x)max+k+g(x)min+k=2k(奇函数的最大值与最小值成相反数）3. 如何找k-f(0)=k推导:f(0)=g(0)+k=k技巧1 分式函数求值域【例1】（1）（2020山西省太原市实验中学）已知函数的取值范围 （2）（2020湖南省长沙市第一中学）函数的值域为 。【解析】，则其值域【，】（2）【常规法】分离常数由已知:,.【技巧法】t=x2,t0，则函数y=f(x)=t1t+1,f(0)=-1,f()=1(取不到，
3、开区间），变式1（2019上海市普陀区曹杨第二中学函数），的值域是_【技巧法】f(0)=32,f(2)=74故答案为：【常规法】,因为,故，故 变式2（2020广东省东莞市北师大东莞石竹附属学校）函数的值域是 【技巧法】t=x2,t0，则y=f(x)=t+2t+2,f(0)=1,f()=-1(取不到，开区间），即，【常规法】，则，即函数的值域是，变式3.（2020陕西省西安市高新一中）函数的值域为_【技巧法】的定义域为，则yf(1)=4【常规法】由题.因为的值域为,故的值域为,故的值域为，技巧2 口算奇偶性求参数【例2】（1）若函数是偶函数，则实数（ ）AB0C1D（2）已知是奇函数，且实数满
4、足，则的取值范围是（ ）ABCD【解析】（1）【技巧法】因为函数为偶函数，正弦为奇函数，所以对数为奇函数，根据常见函数可知【常规法】因为是偶函数，是奇函数，所以是奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，选C.（2）因为是定义域为的奇函数，所以，可得，此时，易知在上为减函数.又因为，所以，所以.选D.变式1（2020沙坪坝重庆南开中学高三月考（理）已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【技巧法】根据常见奇偶性函数可知f(x)为偶函数，根据对勾函数已知二次函数可知x0函数为单调递增，则x0函数为单调递减，即，解得，选D.【常规法】设，由，当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增，由二次函数的性质可
5、知，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以为偶函数.由可知，即，解得，选D.变式2（2020河北桃城衡水中学高三其他（文）若函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【技巧法】根据常见函数可知f(x)为奇函数求为单调递增则可化为所以原不等式等价于不等式.当时，可化为，所以；当时，可化为，所以.综上，原不等式的解集为.【常规法】因为函数的定义域为，且满足，所以为上的奇函数，则可化为， 因为恒成立，所以为上的增函数.所以原不等式等价于不等式.当时，可化为，所以；当时，可化为，所以.综上，原不等式的解集为.选A.变式3（2020河南罗山高三月考（理）已知函数f(x)的图象关于
6、y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（ ）A B C D【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，不等式可变为，解得选B技巧3 形如f(x)=奇函数+常数【例3】（1）（2020河南平顶山高三月考（文）已知函数，若，则（ ）A BC1D2（2）（2019秋市中区校级月考）已知，若的最大值为，的最小值为，则等于A0B2CD（3）（2020五华云南师大附中高三月考（文）已知函数，则（ ）A2019B2020C4038D4040【解析】（1）因为是奇函数，.选C（2）函数为奇函数，即，即选（3）所以.选C变式1（2019秋椒江区校级期中）已知函数的最大值为，最小值为，则的
7、值等于A2B4CD【解析】设，则是奇函数的最大值和最小值互为相反数，且的最大值为，最小值为，选变式2（2021宁夏银川二十四中高三月考）若，且，则（ ）ABCD【解析】设，则，所以，则，所以.选B.变式3已知函数f（x）=In（x+）+1，若实数a满足f（-a）=2，则f（a）等于（）A1B0CD【解析】函数f（x）=In（x+）+1，实数a满足f（-a）=2，=-1+1=0选B变式4已知函数，则（ ）A2019B2020C4038D4040【解析】，令，则，所以为奇函数，所以关于坐标原点对称，则关于成中心对称，则，选C变式5已知函数，则（ ）A2B0CD【解析】设则所以，即为奇函数，所以所以
8、选D巩固1（2019江苏省盐城市）函数的值域为_【技巧法】t=x2,t0则f(t)=3t+2018t+1,f(0)=2018,f()=3故答案为巩固2函数的值域是_【技巧法】【常规法】由题知因为,所以，所以,则，因此巩固3（2020黑龙江省哈尔滨师范大学附中）函数的值域为_.【技巧法】令，则故【常规法】令，则，故由于，即函数的值域为 巩固4（2020江西省信丰中学高三月考（文）已知函数，且，则函数的值是 ABCD【技巧法】，令，得，解得，【常规法】，令，其中，所以函数为奇函数，即，可得，令，得，解得巩固5（2020山西大同高三月考（文）设函数的最大值为5，则的最小值为 【技巧法】f(x)max
9、+f(X)min=6,则f(x)的最小值为1【常规法】由题可知，设，其定义域为，又，即，由于，即，所以是奇函数，而，由题可知，函数的最大值为5，则函数的最大值为：5-3=2，由于是奇函数，得的最小值为-2，所以的最小值为：-2+3=1.巩固6（2020广东霞山湛江二十一中高三月考）已知函数的最大值为M，最小值为m，则 【技巧法】f(x)max+f(X)min=4【常规法】设，因为，所以为奇函数，则的最大值为，最小值为，由奇函数对称性知，两者相加为0，即，.巩固7（2019杏花岭山西实验中学高三月考）已知函数，其中为函数的导数，则 【解析】令，则有因为的定义域是R，所以是奇函数，所以是偶函数所以
10、，所以选A巩固8（2019山东任城济宁一中高三月考）设函数，若， .【解析】因为，所以因此函数为奇函数，又，所以巩固9（2019湖南娄底高三期末（文）已知函数，其导函数为，则的值为 .【解析】函数，.巩固10（2019秋渝中区校级月考）已知，则在区间，上的最大值最小值之和为 .【技巧法】f(0)=1,则最大值和最小值的和为2【常规法】由令，可得是奇函数，可得区间，上的最大值最小值之和为0那么在区间，上的最大值为，最小值为；在区间，上的最大值最小值之和为2巩固11（2020秋广东月考）已知函数在，上的最大值为，最小值为，则 ）【技巧法】所给区间不管原点对称需要换元，令t=x-1,则t2,2f(t
11、)=(t2-1)sint+t+1t,f(0)=1,则f(x)的最大和最小值为2k=2【常规法】由令，上，可得，；那么转化为由于是奇函数可得，的最大值与最小值之和为0，那么的最大值与最小值之和为2巩固12（2019秋宁波期中）已知函数的最大值为，最小值为，则 【解析】，令，则，即为奇函数，图象关于原点对称，且，则巩固13（2020陕西西安高三月考（理）已知：，：函数为奇函数，则是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【技巧法】根据常见函数可知【常规法】当时，即有，故有即为奇函数：当为奇函数时，有，即，有：综上，知：，选C巩固14设函数，则使得成立的的取值范围
12、是 【解析】，所以，为上的偶函数又，当时，故在上为增函数因，由 得到故，或巩固15已知函数是奇函数，则的值等于 【技巧法】可知当时，函数的解析式为：，当时，函数的解析式为：，综上可得：的值等于或3【常规法】函数为奇函数，则：，即：恒成立整理可得：，即恒成立，当时，函数的解析式为：，当时，函数的解析式为：，综上可得：的值等于或3巩固16若函数为奇函数,则= 【解析】由函数f（x）为奇函可得，f（x）=f（x）=5x（4x3）（x+a）=5x（4x+3）（xa）（4a3）x2=04a3=0即a=巩固17.若函数是奇函数，则 【解析】技巧法:由常见函数可知a=0【常规法】由得，巩固18.已知函数为偶
13、函数，则 【技巧法】由常见函数可知所以【常规法】由题意，函数为偶函数，又由函数为奇函数所以函数为奇函数，则，得所以，得，所以专题02 平面向量一：奔驰定理1：奔驰定理内容-三角形的面积比等于其所对应的系数比已知是内的一点，的面积分别为，求证：2.推导过程证明方法一：如图延长与边相交于点则 推论是内的一点，且，则二.极化恒等式2.推导过程：三 三角形的四心1.推论（1） 重心：中线的交点，是的重心中线长度分成2：1=（2） 内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等 是的内心高中数学资料共享群（734924357）（3） 外心：是的外心（4） 垂心：高线的交点，高
14、线与对应边垂直是的垂心:证明：如图为三角形的垂心，同理得，由，得，即，所以同理可证，技巧1 奔驰定理【例1】是内一点，满足，则（ ）ABCD【技巧法】公共点P，三角形ABC，则【常规法】是内一点，且满足，延长到，使得，延长到，使得连结、，则高中数学资料共享群（734924357）是的重心，设，则，选技巧法注意事项1. 条件一般是3个同起点的向量相加减且等于零向量，若系数有正有负则公共点在三角形外，系数都为正则公共点在三角形内2. 三角形所对应的向量的找法（1） 图像法：三角形顶上的向量（2） 顶点法：公共点即起点，剩余3点构成三角形的三个顶点，对应的向量两个点其中一个点为公共点，另外一点则是三
15、角形的顶点。变式1.已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（ ）ABCD【技巧法】,所以,即公共点为P，三角形ABC，则所对应的向量，其系数为2，为整个三角形，其所对应的系数为三个向量的系数,6，所以面积比为【常规法】如图所示,所以,即,所以,设和的中点分别为,则由可得,即,即点是的中位线上靠近点的三等分点,所以,选:C变式2.（广东省深圳外国语学校2020）点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（ ）A3B2CD【技巧法】公共点为A，三角形为PCB，则与对应的向量为，则与的面积之比为【常规法】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，选D变式3.已知点O是内一
16、点，满足，则实数m为（ ）A2B-2C4D-4【技巧法】， 【常规法】由得：高中数学资料共享群（734924357）设，则，三点共线如下图所示：与反向共线 本题正确选项：技巧2 三角形的四心【例1】点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的_心【解析】 ，即同理可得：，点为的垂心本题正确结果：垂【例2】在中，设，则动点M的轨迹必通过的（ ）A垂心B内心C重心D外心【解析】设为中点，则，为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项：变式1.（河北省保定市）过内一点任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的（ ）A垂心B重心C外心D内心【解析】本题采用特殊位置法较为简单.因
17、为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则，有.如图：则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点是的重心，选B.变式2（辽宁朝阳柳城高中）设点P是ABC所在平面内一点，则点P是ABCA内心B外心C重心D垂心【解析】由于点P是ABC所在平面内一点，同理可知,则说明点P是三角形ACB的垂心，选D.变式3设点O是三角形ABC所在平面上一点，若，则点O是三角形ABC的_心【解析】由可得点到三角形各顶点的距离相等，所以点是三角形的外心故答案为外心.高中数学资料共享群（734924357）变式4设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（ ）A内心
18、B外心C重心D垂心【解析】若 可得，即为即有，则，故O为的外心，选B.技巧3 极化恒等式【例3】（1）（2020福建省南平市）在中，若，边上中线长为3，则（ ）A-7B7C-28D28（2）（2020届河南省八市重点高中联盟领军）在中，点在上，且，若，则的值是（ ）ABCD【解析】（1）在中，设的中点为，则.由题意知：.则选A.（2）如图，设的中点为.因为.因为，所以.又因为，所以，所以.选A.变式1.（2018天津）如图，在平面四边形中，若点为边上的动点，则的最小值为ABCD3【解析】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点做轴，过点做轴，高中数学资料共享群（734924
19、357），设，当时，取得最小值为，选变式2.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 【解析】则A（0，2），B（2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（x，2y），=（2x，y），=（2x，y），所以（+）=x（2x）+（2y）（2y）=2x24y+2y2=2x2+（y）23所以当x=0，y=时，（+）取得最小值为2（3）=6变式3已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是 【解析】如图所示建立直角坐标系，则，设，则当，即时等号成立巩固1（2020上海市控江中学）点在内部，且满足，则的面积与、面积之和的比为_【技巧法】由奔驰定理可得【常规法】作
20、，则，以为邻边作平行四边形，连接，交于，如图所示：，高中数学资料共享群（734924357）根据与相似得：，的面积与、面积之和的比为 巩固2已知点P在ABC所在的平面内，若2343，则PAB与PBC的面积的比值为_【解析】由2343，得2433，243，即45.巩固3（2020届山西省太原市第五中学校）设点在的外部，且，则 。【技巧法】有奔驰定理可得3:1【常规法】连接并延长至，满足，连接并延长至，满足，连接并延长至，满足，如图所示.所以可得，.因为，所以，即为的重心，所以可得，因为，所以而所以，同理，所以，所以.巩固4(2020哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若OAB的面积
21、与OAC的面积比值为3，则的值为 。【解析】设AC、BC边的中点为E、F，则由，得点O在中位线EF上，OAB的面积与OAC的面积比值为3，点O为EF上靠近E的三等分点，巩固5设点是的重心，且满足，则 【解析】因为点是的重心，所以,因为,由正弦定理可得,所以,即,故,则,则由余弦定理可得.巩固6若在 中,，其外接圆圆心满足，则_.【解析】由，得为的重心，又为外接圆圆心，所以可得为等边三角形，故.巩固7已知是锐角的外心，若，则实数_【解析】设外接圆的半径为，即，即故，故，故巩固8（2020湖北省重点高中联考协作）已知是平面上一定点，满足，则的轨迹一定通过的 （外心、垂心、重心、内心）【技巧法】由四
22、心可知为垂心【常规法】，即，与垂直，即，点P在BC的高线上，即P的轨迹过的垂心.选B巩固9已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （填三角形的四心）【解析】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，即，高中数学资料共享群（734924357）同理可得，即P是三角形的垂心.巩固10（2020河南省八市重点高中联盟）已知是半径为1的圆的一条直径，点是圆上一动点，则的最大值等于 。【解析】，当为圆直径时取等号，巩固11（2020届江苏省无锡市）正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直
23、径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.【解析】由题可得：，巩固12（2020届江苏省苏州市张家港市）已知正方形的边长为4，是的中点，动点在正方形的内部或其边界移动，并且满足，则的最小值是_【解析】如图所示，由，则动点在以为直径的半圆上，取的中点所以又动点在以为直径的半圆上，设圆心为，半径为1.所以的最小值为，所以巩固13如图所示，在中，则的最小值是_【解析】.设,易得，故,因为,.故当且仅当反向时取得最小值,为巩固14（2020届浙江省湖州市）正方形的边长为2，分别为，的中点，点是以为圆心，为半径的圆上的动点，点在正方形的边上运动，则的最小值是_.【解析】易得,当且仅当同向时取等号.即
24、考虑的最小值即可.当与重合时, .当与不重合时，设夹角为,高中数学资料共享群（734924357）由图易得当在上时取最小值为,当在时,取最大值为,故,利用向量模长不等式有,且两次“” 不能同时取“=”.故此时.综上所述, 的最小值是专题03 解三角形一 射影内容二 中线定理1.中线定理推导2.三角形面积3.三角形的周长三 角平分线定理1. 角平分线上的点到两边的距离相等2. 三角形一个角的角平分线,这个角平分线其对边所成两条线段与这个角两邻边成比例即技巧一 三角形的射影定理【例1】（2017新课标）的内角，的对边分别为，若，则【技巧法】由射影定理可得，故答案为：【常规法】，由正弦定理可得，变式
25、1.（2020青岛模拟）在中，内角，所对的边分别是，若，且，则B= 【技巧法】由射影定理可得，因为，则【常规法】因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，因为，则变式2（2020安徽模拟）在中，角，的对边分别为，若，则的面积为 。【技巧法】由射影定理可得，得，解得则的面积【常规法】，即，解得，解得，解得，则的面积变式3（2020南充模拟）的内角，的对边分别为，若，则内角C= 。【技巧法】由射影定理可得故，又，所以【常规法】由正弦定理得：，即，即，由于，故，又，所以技巧2 三角形的中线定理【例2】（2020梅河口市第五中学高三（理）在中，已知边上的中线，则面积的最大值为_【技巧法】【常规法】在AB
26、C中，BC边上的中线AD=3，设ABc，ACb平方可得 9化简可得，bc36，当且仅当时成立故ABC的面积S变式1（2020广东高三月考（理）在中，已知BC边上的中线，则面积的最大值为_【技巧法】【常规法】中，边上的中线长为3，设，平方可得：化简可得，可得：，故的面积变式2（2020全国）在锐角三角形中，角、的对边分别为、，向量，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.【解析】（1）因为，所以，由正弦定理得.因为，所以，所以，因为，所以；（2）因为的面积为，所以，因为，所以.在中，为的中点，由余弦定理得.所以.技巧3 角平分线的定理【例3】（2020梅河口市第五中学）已知中，
27、是的角平分线，交于（）求的值；（）求的长【解析】（）在中，在中，因为是的角平分线，所以（）法一：由题知，所以 ，所以法二： 所以变式1（2019江苏）在中，角A的角平分线，则_.【解析】由题意，角的角平分线，在中，由正弦定理：，可得，则，所以，那么，则，所以在中，由正弦定理：，所以.可得变式2（2020梅河口市第五中学高一期末（文）已知中，是的角平分线，交于.（1）求 的值； （2）若，求.【解析】（1）在中，在中，因为是的角平分线，所以（2）设，则，所以，所以，所以变式3在中，为的内角平分线，.（）求的值 （）求角的大小【解析】（）在三角形ABD中,由正弦定理得：在三角形ACD中,由正弦定理
28、得：因为（）在三角形ABD中,由余弦定理得在三角形ACD中,由余弦定理得又解得，又巩固1.（2020春上饶月考）在中，角，的对边分别是，且面积为，若，则角等于 【技巧法】由射影定理可得所以，故，故，则角【常规法】因为，由正弦定理可得，即，因为，所以，故，高中数学资料共享群（734924357），故，则角巩固2.（2020春路南区校级月考）在中，内角，所对的边分别为，且若，的面积为，则b+c= 【技巧法】由射影定理可得所以即，所以，所以，因为，由余弦定理可得，故【常规法】因为由正弦定理可得，因为，所以即，所以，所以，因为，由余弦定理可得，故巩固3（2019福建高三（理）已知为等腰三角形，边上的中
29、线的长为7，则的面积为_【分析】先设等腰三角形的腰长为，进而可得底边的长，再由余弦定理列出方程，即可求出，从而可得结果.【解析】设等腰三角形的腰长为，因为，所以，由余弦定理可得：，因为与互补，所以，即，解得，所以，所以巩固4已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为，则三角形的外接圆半径为_.【分析】设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由余弦定理求出cosADB，cosADC通过cosADB=cosADC，代入可求BC，则A=90，外接圆的直径2R=BC，从而可求结果【解析】设AB=1，AC=，AD=1，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x
30、ABD中，由余弦定理可得cosADB=ADC中，由余弦定理可得，cosADC=因为cosADB=cosADC所以=x=1BC=2AB2+AC2=BC2即A=90高中数学资料共享群（734924357）外接圆的直径2R=BC=2，从而可得R=1巩固5（2020浙江省杭州第二中学高三）中，则边上的中线长_.【解析】设，由余弦定理得：，所以，或（舍去），在中，由余弦定理得：，所以.故答案为：.巩固6在中，边上的中线，则_【技巧法】【常规法】设，中，中，,，解得：，中，,，巩固7（2020新疆高三月考（理）在中，已知,，BC边上的中线，则_【解析】如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即联立
31、成方程组，解得：，故由，可得巩固8（2019浙江）若锐角的面积为，则边上的中线为_【技巧法】锐角的面积为，则：，解得：，所以：，所以：，解得：根据中线定理可得【常规法】锐角的面积为，则，解得：，所以：，所以：，解得：在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：巩固9（2019辽宁高三（理）已知，是边上的中线，且，则的长为_【解析】取AB中点E，因为D为BC中点，所以,由余弦定理得，即巩固10在中，角的平分线长，角，则_【解析】设角B的平分线为，由正弦定理得，即，得，巩固11中，的角平分线，则_.【解析】由正弦定理可得，所以在中，所以，所以在中又因为，所以所以所以，所以巩固12（202
32、0全国）在中，的角平分线交于点，若，则_.【解析】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.巩固13（2020安徽高三月考（理）在中，已知，角的平分线交边于，则_.【解析】作出图形，如下图，分别过点和点作的垂线，垂足为，因为为角的平分线，所以，则，高中数学资料共享群（734924357）则，又 ，所以，即专题04 数 列一 等比数列前n项和规律二单一条件口算结果-实质考查等比或等差中项1.无论是等差还是等比数列，如果只知道一个条件是取法确定具体的数列，那么可以处理为非0的常数数列，因为非0的常数数列即是等差也是等比数列。（常数数列：每一项都是相同的）三公式法口
33、算通项-an=Sn-Sn-1(n2)四口算错位相减法的结果五斐波那数列-黄金分割数列-4. 数列特点：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34.三个数据为一组，第一数据为偶数，第二、三个数据为奇数技巧1 等比数列前n项和规律【例1】（2020福建省厦门第六中学）已知等比数列的前项和（为常数），则（ ）ABC1D2【技巧法】【常规法】等比数列的前项和（为常数），成等比数列，解得或时，是常数，不成立，故舍去.选C变式1（2020安徽含山（理）已知等比数列an的前n项和Sn3n+2+3t，则t（ ）A1B1C3D9【技巧法】Sn3nx9+3t,3t+9=0,t3【常规法】因为等比数列an的前n项
34、和Sn3n+2+3t，则a1S133+3t27+3t，a2S2S1（34+3t）（33+3t）54，a3S3S2（35+3t）（34+3t）162，则有（27+3t）162542，解得t3，选C.变式2（2020安徽屯溪一中）已知等比数列的前项和为，则的值为( )ABCD【技巧法】【常规法】，选C.技巧2 单一条件口算结果【例1】（1）（2020宁夏高三其他（文）为等差数列的前项和，若，则（ ）.A-1B0C1D2（2）（2020山西省长治市第二中学校高三月考（理）已知各项为正数的等比数列满足则的值为（ ）ABCD【解析】（1）技巧法：【常规法】因为，所以，选B.（2） 技巧法：由等比中项的性
35、质可得，【常规法】已知各项为正数的等比数列满足，由等比中项的性质可得，由对数的运算性质可得，选D.【例2】（2020河南）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）ABCD【技巧法】【常规法】因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，所以，所以选A变式1设是等差数列的前项和,若,则ABCD【解析】，选A.变式2（2020广东云浮）在正项等比数列中，若，则（ ）A5B6C10D11【技巧法】【常规法】因为，且为等比数列，所以，所以.选D.变式3（2020浙江宁波）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则的值是（ ）ABCD【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项性质得，.选C.变式4已知
36、数列，为等差数列，其前项和分别为，则（ ）ABCD2【技巧法】【常规法】根据等差数列的性质可得，设，则，所以，选D.技巧3 公式法口算通项【例3】（2020南京市秦淮中学高三其他）已知数列的前项和，则数列的通项公式为_【技巧法】【常规法】当时，当时，又适合上式，所以变式1（2020湖南湘潭高考模拟（文）已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_【技巧法】【常规法】由题意，可知当时，；高中数学资料共享群（734924357）当时，. 又因为不满足，所以.变式2（2020山西大同高三一模（文）已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为_.【解析】【常规法】为数列的前项和，时，得：，数列的通项公式
37、为.技巧4 错位相减法口算结果【例4】（2020江西东湖南昌二中高三其他（文）已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解析】（2）数列满足，整理得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，故，高中数学资料共享群（734924357），得：，整理得【常规法】（1）数列的前项和为，点，在函数的图象上，所以，当时，当时，得（首项符合通项）故（2）数列满足，整理得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，故，得：，整理得变式1（2020河南高三其他（文）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；高中数学资料共享群（73492435
38、7）（2）如果数列，求数列的前项和【解析】（1）数列的前项和为，且所以：得：（用技巧法口算结果，减少计算量）（2）数列，所以，所以，得：，整理得：（用技巧法口算结果，减少计算量）变式2（2019甘肃天水高考模拟（文）在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【解析】（1）设正项等比数列an的公比为(，所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.（用技巧法口算结果，减少计算量）.技巧5 斐波那数列【例5】（2020吉林前郭尔罗斯县第五中学）“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的数列中的一系列数字常被人们称为神奇数具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（ ）ABCD【解析】【常规法】因为数列为“斐波那契”数列，所以，所以，将以上2017个等式相加可得，即，所以，所以所以.选C.变式1（2020河北高三月考）数列、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐