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1、第二章：线性电阻电路分析第二章：线性电阻电路分析概述：概述：线性电路线性电路由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路。组成的电路。线性电阻电路线性电阻电路构成线性电路的无源元件均为线性电阻。构成线性电路的无源元件均为线性电阻。若无特殊说明，分析的电路均为线性电路。若无特殊说明，分析的电路均为线性电路。2-12-1二端网络及其等效变换二端网络及其等效变换一、一、基本概念基本概念1 1、二端网络：凡具有两个端子与外界相连的电路组合，就可看、二端网络：凡具有两个端子与外界相连的电路组合，就可看作一个二端网络，或称单口端口。其特点是：作一个二端
2、网络，或称单口端口。其特点是：有两个端子；有两个端子；流入电流等于流出电流。流入电流等于流出电流。2 2、引入、引入“等效等效”概念：所谓概念：所谓等效等效，是指二端网络的，是指二端网络的端口伏安端口伏安关系特性相同关系特性相同。等效的等效的作用作用1.N,N1.N,N 互换不影响外接电路，即等效相对外电路而言互换不影响外接电路，即等效相对外电路而言2.2.简化外电路的分析计算简化外电路的分析计算3.3.不含独立电源的一端口可用一电阻不含独立电源的一端口可用一电阻 R Req eq 等效等效求二端网络等效网络的过程叫做等效变换求二端网络等效网络的过程叫做等效变换,等效变换是电路理论等效变换是电
3、路理论中一个非常重要的概念中一个非常重要的概念,它是简化电路的常用方法它是简化电路的常用方法VCR:VCR:即即 若若 干干 电电 阻阻 串串 联联 等等 效效 于于 一一 个个 电电 阻阻，R Reqeq=R=R1 1+R+R2 2+R+Rn n 分压公式分压公式二、电阻的二、电阻的串并联等效变换串并联等效变换电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图图2 22a2a)1、串联串联2、并联并联电电阻阻首首尾尾分分别别相相联联,处处于于同同一一电电压压下下的的连连接接方方式式,称称为为并并联联(图图2 23a)3a)。VCR:VCR:分流公
4、式分流公式:特例：两电阻并联特例：两电阻并联即即 若若 干干 电电 阻阻 并并 联联 等等 效效 于于 一一 个个 电电 阻阻,1/R1/Reqeq=1/R=1/R1 1+1/R+1/R2 2+1/R+1/Rn n小结：小结：1 1、串联电路的特点：、串联电路的特点：流过每个电阻的电流相同；流过每个电阻的电流相同；总电压总电压等于各电阻电压的代数和；等于各电阻电压的代数和；端口端口总电阻总电阻等于所有串联电阻的和。等于所有串联电阻的和。2 2、并联的、并联的电路电路特点：特点：u u1 1=u u2 2=u u3 3=u ui i1 1+i i2 2+i i3 3+=i i G=GG=G1 1
5、+G+G2 2+G+G3 3+或：或：3、混联（串并联组合）、混联（串并联组合）分析步骤：分析步骤：先分别求出各串联、并联部分的等效电阻先分别求出各串联、并联部分的等效电阻ReqReq；再求出总的电阻、电压和电流；再求出总的电阻、电压和电流；用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。例例1 1 求求R Rabab=?=?5 5 6 15 例题例题2 2：求下列各图电路的等效电阻。：求下列各图电路的等效电阻。例例3 3 求求abab两端的等效电阻两端的等效电阻解：解：由于由于c c、d d 两点等电位，故可用导线短接，或两点等电位，故可用导线短接，或
6、将这两点连接的元件将这两点连接的元件7(7(断开断开)去掉，则：去掉，则：利用等电位点求等效电阻利用等电位点求等效电阻结论：若电路中两点电位相等，则：结论：若电路中两点电位相等，则：可将这两点短路可将这两点短路 可将这两点之间连接的支路断开可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理对某些对称性电路可采用此方法处理例例4 4图图2 27 7所示电路每个电阻都是所示电路每个电阻都是2,2,求求a,ba,b两端的等效电阻两端的等效电阻cde根据电路的对称性根据电路的对称性,可知可知 c,d,e三点等电位三点等电位,故可用导线短接。故可用导线短接。三、三、电阻的电阻的Y Y等效变换
7、等效变换R1,R2,R3 R3,R4,R5 Y(星星)形连接形连接R1,R3,R4 R2,R3,R5(三角三角)形连接形连接若若Y,即即 R1,R2,R3 Ra,Rb,Rc,则：则：Req=(Ra/R4+Rb/R5,)/Rc如何求该一端口的如何求该一端口的Req?问题问题：如何进行等效变换？如何进行等效变换？保证伏安特性相同保证伏安特性相同变换公式变换公式 已知三角形电阻，求星形电阻，即由已知三角形电阻，求星形电阻，即由 -：如果如果形三个电阻相等，则形三个电阻相等，则形三个电阻也相等，且形三个电阻也相等，且 已知星形电阻，求三角形电阻，即由已知星形电阻，求三角形电阻，即由-：如果如果形三个电
8、阻相等，则形三个电阻相等，则形三个电阻也相等，且形三个电阻也相等，且例例5 5：已知下图中电阻已知下图中电阻R=1R=1，求，求abab端的等效电阻端的等效电阻RabRab。解：解：-变换。变换。利用对称性求解利用对称性求解例例6 6：求求图图2-9a2-9a电路中电流电路中电流 I I1 1,I,I2 2,I,I3 3,I,I4 4。解解:思路思路 Req II3 I4 I2I1I由分流公式由分流公式,可得可得:I1 I2 YY四、四、电压源与电流源的串并联电压源与电流源的串并联1、电压源串联、电压源串联电压源一般情况下，不可以并联，除非电压严格相等。电压源一般情况下，不可以并联，除非电压严
9、格相等。2、电流源并联、电流源并联电流源一般情况下不可以串联，除非电流严格相等。电流源一般情况下不可以串联，除非电流严格相等。与与 u uS S 方向相同的电压源方向相同的电压源u uS Sk k取正号取正号,相反则取负号相反则取负号 与与 iS 方向相同的电流源方向相同的电流源iSk取正号取正号,相反则取负号相反则取负号 例例7 7 如图电路如图电路,已知已知u uS1S1=10V,=10V,u uS2S2=20V,=20V,u uS3S3=5V,=5V,R R1 1=2=2,R R2 2=4=4,R R3 3=6=6 R RL L=3=3。求电阻。求电阻R RL L电流电流i i 解解:思
10、路思路:对于电路的局部分析计算问题对于电路的局部分析计算问题,可采用等效变换方法可采用等效变换方法例例8 8 图所示电路图所示电路,已知已知i iS1S1=10A,=10A,i iS2S2=1A,=1A,i iS3S3=9A,=9A,R R1 1=3=3 ,R R2 2=6=6 ,R R3 3=2=2 ,R R4 4=5=5 ,求电流求电流 i i4 4 解：为求电流解：为求电流 i i4 4,可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型 讨论：若要求电流讨论：若要求电流 i1,i2,i3,怎么办？怎么办？i1i2i3u4回到原电路来分析！回到原电路
11、来分析！任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。再次强调再次强调“等效等效”的概念的概念所谓等效，指的是对端口等效，即端口的伏安关系特性相所谓等效，指的是对端口等效，即端口的伏安关系特性相同，而端口内部并不等效。比如：同，而端口内部并不等效。比如：3、电压源与电流源（或电阻）的并联、电压源与电流源（或电阻）的并联4、电流源与电压源（或电阻）串联、电流源与电压源（或电阻）串联5 5、须注意的特殊情况须注意的特殊情况任意电路与电压源并联等效任意电路与电压源并联等效 任意电路与电流源串联等效任意电路与电流源串联等效 任何二端网络
12、和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。特述特述:实际电实际电源的两种模型及其等效源的两种模型及其等效变换变换思考：求下图的最简等效电路思考：求下图的最简等效电路一、戴维南电路一、戴维南电路1 1、电路形式、电路形式 理想电压源理想电压源u us s和电阻（内阻）和电阻（内阻）R Rs s的串的串联，称作戴维南形式电路，或称为联，称作戴维南形式电路，或称为电源电源的戴维南形式，即为实际电压源的电路的戴维南形式，即为实际电压源的电路模型模型。2 2、端钮伏安特性、端钮伏安特性开路时，开路时，i i=0=0，u u=u us s=u uo
13、coc ；短路时，短路时，u u=0=0 ，i i=u us s/R RS S=i iscsc 。（。（理理论上）论上）说明：实际的电压源，是不允许短路的，因说明：实际的电压源，是不允许短路的，因为实际的电压源，内阻为实际的电压源，内阻R Rs s是很小的，短路后短是很小的，短路后短路电流会很大。路电流会很大。二、诺顿电路二、诺顿电路1 1、电路形式、电路形式 理想电流源和内阻的并联电路，称理想电流源和内阻的并联电路，称为诺顿电路，也称作电源的诺顿形为诺顿电路，也称作电源的诺顿形式，即为实际电流源的电路模型。式，即为实际电流源的电路模型。2、端钮伏安特性、端钮伏安特性开路时开路时i i=0=0
14、，u=u=u uococ =i is s R RS S （理论上）；理论上）；短路时短路时u u=0=0 ，i i=i iscsc=i is s 。三、两种电源模型的互换三、两种电源模型的互换 从两种电源模型的伏安关系特性可看出，电源的戴维南形式和诺顿形从两种电源模型的伏安关系特性可看出，电源的戴维南形式和诺顿形式实质上都具有相同的伏安特性，因此，电源的两种形式应该是可以相式实质上都具有相同的伏安特性，因此，电源的两种形式应该是可以相互转换的，现在的任务是寻找二者的转换关系。互转换的，现在的任务是寻找二者的转换关系。开路时开路时i i=0,=0,u u=u us s=u uococ ；短路时短
15、路时u u=0,=0,i i=u us s/R RS S=i iscsc 开路时开路时i i=0=0，u=u=u uococ =i is s R RS S ；短路时短路时u u=0=0 ，i i=i iscsc=i is s 。在如图所示的参考方向下，在如图所示的参考方向下，如果上面的两个电路模型描述如果上面的两个电路模型描述的是一个电源，那么，这两个电路模型的端口伏安特性应该的是一个电源，那么，这两个电路模型的端口伏安特性应该完全相同。因此，二者的相互转换关系为：完全相同。因此，二者的相互转换关系为：i is s =u us s/R RS S 或或 u us s=i=is s R RS S
16、特别注意：特别注意：转换后的电源方向。转换后的电源方向。特例：特例：不存在诺顿不存在诺顿电路形式电路形式不存在戴不存在戴维南形式维南形式例例9 用等效变换求如图的电流用等效变换求如图的电流I=?图图2 217c17c图图2 217d17d将电流源模型等效将电流源模型等效变换为电压源模型变换为电压源模型将将电压源模型等效变换为电流源与模型电压源模型等效变换为电流源与模型将电流源模型并联将电流源模型并联变换为电流源模型变换为电流源模型解解:例题例题1010求求电流电流 i解：进行电源等效变换解：进行电源等效变换现在再看开始时的思考题现在再看开始时的思考题一、有关名词一、有关名词2-2(a)2-2(
17、a)支路电流法支路电流法图图 把支路用线段表示把支路用线段表示,节节点用圆点表示点用圆点表示,就得到了电路的图就得到了电路的图,图是支路和节点的集合图是支路和节点的集合有向图有向图 各支路标明方向各支路标明方向(电流参考方向电流参考方向)的图的图连通图连通图 任意两个任意两个节节点都连通的图点都连通的图n n 节点数节点数b b 支路数支路数二、二、KCLKCL、KVLKVL独立方程独立方程1.KCL1.KCL独立方程独立方程n n个节点个节点,n-1,n-1个独立的个独立的KCLKCL方程方程2.KVL2.KVL独立方程独立方程 b-n+1b-n+1个独立的个独立的KVLKVL 方程方程 一
18、般选择网孔作为独立回路列写一般选择网孔作为独立回路列写KVLKVL方程方程支路电流法支路电流法:以支路电流为电路变量列出方程并求解的方法以支路电流为电路变量列出方程并求解的方法步骤：步骤：选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向；选选(n-1)(n-1)个节点，列个节点，列KCLKCL电流方程；电流方程；选选定定一一组组独独立立回回路路(b-n+1)(b-n+1)，并并指指定定回回路路绕绕行行方方向，列向，列KVLKVL方程；方程；解方程组，求出各支路电流；解方程组，求出各支路电流；根据需要根据需要,求解支路电压。求解支路电压。例例1 1用支路电流法求电流用支路电流法求电流i i1 1
19、,i i2 2,i i4 4.选定各支路电流的参考方向选定各支路电流的参考方向选选1,2,31,2,3节点，列节点，列KCLKCL电流方程电流方程 选定一组独立回路选定一组独立回路(b-n+1=3)(b-n+1=3)，并指定回路绕行方向，列，并指定回路绕行方向，列KVLKVL方程；方程；解解:解方程组，求出各支路电流（该步省略）解方程组，求出各支路电流（该步省略）节点节点:节点节点:节点节点:回路回路l1:回路回路l2:回路回路l3:根据需要根据需要,求解支路电压求解支路电压u1u2u4现需要求电压现需要求电压 u1,u2,u4.l3l1l22 2-2(b)2(b)节点电压法节点电压法 以以节
20、节点电压为电路变量列出方程并求解的方法点电压为电路变量列出方程并求解的方法一、一、节节点电压点电压节节点电压点电压 对对n个节点的电路个节点的电路,任选一节点为参考点任选一节点为参考点,则其则其余余n-1个节点对参考点的电压个节点对参考点的电压图示电路图示电路,选选0 0节节点为参考点点为参考点,则则1,2,31,2,3节节点对参考点的电压点对参考点的电压u u1010,u u2020,u u3030为为节节点电压点电压,记做记做u un1n1,u un2n2,u un3n3,即：即：支路支路电压电流均可用电压电流均可用节节点电压表示，如：点电压表示，如：0.,362514323212311n
21、nnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu=-=-=-=对对节节点点1,2,31,2,3列列KCLKCL方程方程:将各支路电流用节点电压表达将各支路电流用节点电压表达的式子代入，得的式子代入，得:0二、如何建立二、如何建立节节点电压的方程点电压的方程故只要求出故只要求出节点电压，就可求出支路电压或电流节点电压，就可求出支路电压或电流为简便以电导为简便以电导表示：表示：写成标准形式写成标准形式:G Giiii 第第i i节节点的自点的自(电电)导导，等于连在第，等于连在第i i节节点的各支路电导之和点的各支路电导之和G11=G1+G2+G4,G22=G2+G 3+G5,G33=G1+G3+G
22、6 G Gijij i,j i,j 两两节节点的互点的互(电电)导导,等于连在第等于连在第i,j i,j 两两节节点的各支路点的各支路 电导之和的负值电导之和的负值 i iS Siiii 流入第流入第 i i节节点的各支路电源的电流代数和。点的各支路电源的电流代数和。G12=G21=-G2,G23=G32=-G3,G13=G31=-G1。i iS11S11=G G1 1u uS1S1+i iS4S4 ，i iS22S22=0,=0,i iS33S33=-G-G1 1u uS1S10问题：问题：节节点电压方程为什么是这种形式？其实质是什么？三、三、节节点电压法的基本步骤：点电压法的基本步骤：1
23、1表表明明参参考考节节点点和和独独立立节节点点(参参考考方方向向总总是是独独立立节节点点指指向向参考参考节节点）；点）；2 2用观察法列出用观察法列出(n n-1)-1)个个节节点方程，其形式为：点方程，其形式为：3 3解方程求得各解方程求得各节节点电压。点电压。4 4根据要求，计算各支路电流或电压。根据要求，计算各支路电流或电压。例例2 2；如下图所示电路中，用；如下图所示电路中，用节节点电压法求点电压法求2 2和和4 4支路的电流。支路的电流。1.1.表明参考表明参考节节点和独立点和独立节节点点解解:2.2.列列节节点电压方程如下点电压方程如下：0 3.3.解方程，得：解方程，得：4.4.
24、计算支路电流：计算支路电流：在电路中标明要求的支路电流在电路中标明要求的支路电流i2i1例例3 3：用用节节点电压法求下图电路的点电压法求下图电路的节节点电压。点电压。解：列解：列节节点电压方程时点电压方程时,必须考虑定必须考虑定6V6V电压源的电流电压源的电流 i i ,设其参考设其参考方向如图方向如图则：则：解得解得 :增补方程增补方程 i例例4 4：用：用节节点分析法求下图电路的点分析法求下图电路的节节点电压。点电压。解：由于解：由于14V14V电压源连接到电压源连接到节节点点和参考结点之间，和参考结点之间，节节点点 的的节节点电压点电压u un1=14V=14V成为已知量成为已知量，可
25、以不列出结点可以不列出结点的的节节点方程。点方程。考虑到考虑到8V8V电压源电流电压源电流i6 i6 列出的两个列出的两个节节点方程为：点方程为：补充方程补充方程 代入代入u un n1 1=14V=14V，整理得到：整理得到：解得：解得：小结：小结：1 1、自电导、自电导该该节节点电压点电压 互电导互电导相邻相邻节节点电压点电压 流入该流入该节节点的电源电流代数和点的电源电流代数和 电源的戴维南形式电源的戴维南形式诺顿形式；诺顿形式；选参考选参考节节点，规定各独立点，规定各独立节节点的点的节节点电压；点电压；列列节节点电压方程，求解。点电压方程，求解。2 2、含电压源支路的处理办法，有两个：
26、、含电压源支路的处理办法，有两个：合理选择参考合理选择参考节节点，使某点，使某节节点电压为已知数；点电压为已知数；给电压源设一电流作为未知量。给电压源设一电流作为未知量。3 3、含受控源电路、含受控源电路 将受控源暂按独立源处理，列写方程；将受控源暂按独立源处理，列写方程；补充控制量和补充控制量和节节点电压之间的关系方程。点电压之间的关系方程。注意：和电流源串联的电阻，在写注意：和电流源串联的电阻，在写节节点电压方程时不予考虑点电压方程时不予考虑。2-32-3叠加定理叠加定理一、叠加定理：一、叠加定理：在线性电路中在线性电路中，任一支路的电压或电流都是电路中各个独立电源，任一支路的电压或电流都
27、是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加（代数和）。单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加（代数和）。说明：说明：对象：线性电路（由线性无源元件、线性受控源及独对象：线性电路（由线性无源元件、线性受控源及独立源组成）；立源组成）；目的：方便求解分析电路；内容：请看下图电路：目的：方便求解分析电路；内容：请看下图电路：回路方程：回路方程：10=610=6i i1 1+4(4+4(4+i i1 1)=10 =10i i1 1+16+16应用分流公式：应用分流公式：可解得：可解得：i i1 1 0.6A 0.6A i i2 2 i i1 1 4 4 3.4A3.4A可见：i1
28、i1（1）i1（2）、i2 i2（1）i2（2）二、使用叠加定理的注意事项：二、使用叠加定理的注意事项：叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路；分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动；分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动；电路中所有电压电流的参考方向不变；电路中所有电压电流的参考方向不变；独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理）独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理）；独立电流源置零，用开路线取代（支路作开路处理）；独立电流源置零，用开路线取代（支路作开路处理）；含有受控源时，控制量作相应的变化；含有受控源时，控制量作相应的变化；例题例题1 1、
29、图示电路，求、图示电路，求i i、u u3 3 及及33电电阻消耗的功率阻消耗的功率P P33解：将电路分解为两个电压源共同作用和电解：将电路分解为两个电压源共同作用和电流源单独作用两个电路，如图（流源单独作用两个电路，如图（b b）（）（c c）。）。电流源置电流源置0 0，1V1V、2V2V电压源共同作用：电压源共同作用：电压源置电压源置0 0，电流源独立作用：，电流源独立作用：现在我们再来看一下功率：现在我们再来看一下功率：图（图（b b）中，中，在图（在图（c c）中：中：很显然：很显然：可见：在线性电路中，功率是不适用于叠加定理的。可见：在线性电路中，功率是不适用于叠加定理的。因为：
30、因为：或者可以认为，因为：或者可以认为，因为：即：功率和电压激励或者电流激励之间均成非线性关系。所即：功率和电压激励或者电流激励之间均成非线性关系。所以，功率以，功率是不适应于叠加定理的。不适应于叠加定理的。三、齐性定理三、齐性定理1 1、齐性定理：在只有一个电源激励的线性电路中，当激励增大、齐性定理：在只有一个电源激励的线性电路中，当激励增大K K倍时，所有响应也相应增大倍时，所有响应也相应增大K K倍。倍。当当 u us s=10V=10V，则则 i i1 1=1A=1A；如果如果u us s=100V=100V，则则i i1 1=10A=10A。例题例题3 3、图示电路中，求各支、图示电
31、路中，求各支路电流路电流i i1 1 i i2 2 i i3 3 i i4 4 i i5 5 解：利用齐性定理倒推计算。解：利用齐性定理倒推计算。先假设：先假设：i i5 5=1A=1A，则有：则有：修正：根据齐性定理，（现在当激励增修正：根据齐性定理，（现在当激励增大大K K倍，为倍，为120V120V时，）各支路电流为：时，）各支路电流为：思考一下：思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时，如何分析？个激励时，如何分析？结论：当两个电源激励同时增大结论：当两个电源激励同时增大K K倍时，所有支路的响应也相倍时，所有支路的响应也相应增
32、大应增大K K倍（这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。）倍（这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。）2 2、齐性定理的推广：、齐性定理的推广：在线性电路中，如果所有激励同时均增大在线性电路中，如果所有激励同时均增大K K倍，则所有响应也倍，则所有响应也相应增大相应增大K K倍。倍。2-42-4戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入：一、问题的引入：1 1、对于一个无源线性一端口：、对于一个无源线性一端口：2 2、对于一个含独立源的线性一端口：、对于一个含独立源的线性一端口：3 3、对于一个任意的含源一端口（内部结构很复杂或不知道）、对于一个任意的含源一端口（内部结构很复杂或
33、不知道），是否都可以化作电源的戴维南形式呢？如果能，那么，电，是否都可以化作电源的戴维南形式呢？如果能，那么，电压源和电阻的参数又是多少呢？压源和电阻的参数又是多少呢？二、戴维南定理：二、戴维南定理：任意一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用一个任意一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用一个电压源和一个电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等电压源和一个电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压于一端口的开路电压；而电阻则等于一端口内的全部独立源置而电阻则等于一端口内的全部独立源置零后的输入电阻。零后的输入电阻。说明：说明：R Reqeq为为N Ns s 内所有独立
34、源置零后的输入电阻，称内所有独立源置零后的输入电阻，称为一端口的戴维南等效电阻；为一端口的戴维南等效电阻；u uococ为一端口的端口开为一端口的端口开路电压；路电压；注意端子注意端子uiui的参考方向，应使等效置换后的参考方向，应使等效置换后端子电压电流的参考方向保持不变。端子电压电流的参考方向保持不变。例题例题1 1、用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流i iL L解解：先求除外电路先求除外电路R RL L以外含源一端口的戴维南等效电路。如以外含源一端口的戴维南等效电路。如右图所示右图所示1 1o o 求开路电压求开路电压u uococ ：外电路开路后，电路仍是一个完整的线性外电路开路后，
35、电路仍是一个完整的线性电路，可以用学过的各种方法去分析和求解。电路，可以用学过的各种方法去分析和求解。节点法：节点法：接上外电路，求接上外电路，求i i L L ：KVL：2 2o o 求戴维南等效电阻求戴维南等效电阻R Re qe q ：一端口内所有独立源置零后，可得一端口内所有独立源置零后，可得:R:Re qe q33所以，原电路可等效为右图电路。所以，原电路可等效为右图电路。很显然，戴维南定理非常适合求某一条支路的电压或电流。很显然，戴维南定理非常适合求某一条支路的电压或电流。练习练习1 1、下图电路中求电流下图电路中求电流i i 。三、诺顿定理三、诺顿定理 任意一个线性含源一端口，对外
36、电路来说，总可以用一个任意一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用一个电流源和电导的并联组合来等效置换。电流源的电流等于该一电流源和电导的并联组合来等效置换。电流源的电流等于该一端口的短路电流端口的短路电流i iscsc ，电导等于该一端口内全部独立源置零后的电导等于该一端口内全部独立源置零后的输入电导输入电导G Ge qe q （1/R1/Re q e q）。）。例题例题2、求图示一端口的诺顿等效电路。求图示一端口的诺顿等效电路。解：解：求短路电流求短路电流i iscsc ：用节点法：如上右图选参考节点，独立节点用节点法：如上右图选参考节点，独立节点1 1的节点电压为：的节点电压为：u u
37、n n 可得：可得：求求Re q：方法和前面一样方法和前面一样。画出诺顿等效电路，如右图。画出诺顿等效电路，如右图。2.52.5最大功率传输定理最大功率传输定理一、内阻为一、内阻为RsRs的电源的电源UsUs向负载向负载R RL L供电，负载获得最大功率的条供电，负载获得最大功率的条件是：件是：R RL L=R=RS S 。即负载电阻等于电源内阻。即负载电阻等于电源内阻。先定性分析：先定性分析：R RL L=0=0时，时，P PRLRL=0,=0,功率全部消耗在电源内部，功率全部消耗在电源内部，拿不出来。拿不出来。R RL L 时时,i iRLRL =0=0，P PRLRL=0=0。可见，可见
38、，R RL L上要消耗功率，上要消耗功率，R RL L的值必在的值必在0 0 之之间的某一个值。何值时间的某一个值。何值时P PRLRL最大呢？最大呢？再定量计算：再定量计算：此时负载电阻消耗的最大功率为：此时负载电阻消耗的最大功率为：二、当电源为含源一端口时，外电阻何时获得最大功率呢？二、当电源为含源一端口时，外电阻何时获得最大功率呢？显然：线性含源一端口传递给负载显然：线性含源一端口传递给负载R RL L的最大功率（负载的最大功率（负载R RL L获得最大功率）的条件是：负载电阻获得最大功率）的条件是：负载电阻R RL L等于线性含源一端等于线性含源一端口的戴维南等效电阻口的戴维南等效电阻
39、R Reqeq ，即即 R RL L=R Reqeq 。例题、例题、问：问：R R为何值时，为何值时，R R上可获得最大上可获得最大功率？功率？最大功率最大功率P PRLmaxRLmax等于多少？等于多少？解：先求解：先求R R以外含源一端口的戴维南等效电路，如右图。以外含源一端口的戴维南等效电路，如右图。显然，显然，当当R=Req=20R=Req=20时，时，R R上可获得最大功率。上可获得最大功率。最大功率为：最大功率为：由由于于单单口口与与其其等等效效电电路路的的VCR方方程程完完全全相相同同，这这种种代代替不会改变电路其余部分替不会改变电路其余部分N2(或或 Nl)的电压和电流。的电压
40、和电流。当当仅仅需需求求解解电电路路某某一一部部分分的的电电压压和和电电流流时时，常常用用这这种种方法来简化电路分析。现举例加以说明。方法来简化电路分析。现举例加以说明。图图213作业：作业：22，24，27，210，212,216直流电路小结直流电路小结知识点一知识点一:电路变量及其参考方向电路变量及其参考方向知识点二知识点二:常用电路元件常用电路元件知识点三知识点三:KCL,KVL:KCL,KVL知识点四知识点四:线性电阻电路的分析方法线性电阻电路的分析方法:1,1,等效变换法等效变换法2,2,支路电流法支路电流法3,3,节点电压法节点电压法4,4,叠加定理叠加定理5,5,戴维南定理和诺顿
41、定理戴维南定理和诺顿定理7,7,最大功率传输定理最大功率传输定理题题1 1（1 1）图）图1 1（a a）中）中u u和和i i的参考方向是否关联？的参考方向是否关联？（2 2）图）图1 1（a a）中）中u u和和i i的乘积表示什么功率？的乘积表示什么功率？（3 3）如果在图）如果在图1 1（a a）中）中u0u0，i0i0，则元件实，则元件实际上是吸收功率还是发出功率？际上是吸收功率还是发出功率？（4 4）如果在图）如果在图1 1（b b）中）中u0u0，i0i0，则元件实，则元件实际上是吸收功率还是发出功率？际上是吸收功率还是发出功率？题题2:2:如图如图所示一端口电路，则端口电压所示一端口电路，则端口电压U U的值的值为（为（）V,V,电流电流I I的值为（的值为（）A A 4V502U-2A6V22I3A题题3 3电路如图所示，则图中的电流电路如图所示，则图中的电流I I的为的为I题题4 4电路如图所示，电路中电路如图所示，电路中a a、b b两端间等效电两端间等效电阻阻R Rabab为（为（）。）。图2题题5 5电路如图所示，则端口电路如图所示，则端口1-11-1的戴维南等效的戴维南等效电路的两个参数分别为（电路的两个参数分别为（）。）。20图62.1 2.6 2.15 2.17