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1、一、电一、电力力线（电线（电场场线）线）场强方向沿电力线场强方向沿电力线切线方切线方向向，场强大小取决于电力，场强大小取决于电力线的线的疏密疏密 电电力力线不相交。线不相交。电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷（或无穷远处），终止（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）于负电荷（或无穷远处）。10.3 电通量 高斯定理-+dN二、电通量二、电通量 穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电力力线条线条数称为通过该面的电通量数称为通过该面的电通量1.dS 面元的电通量面元的电通量矢量面元矢量面元2.曲面的电通量曲面的电通量 (2)电通量是代数量电通量是代数量穿出为正穿出为正 3.闭合曲面电通量闭合曲面电
2、通量方向的规定方向的规定(1)说明说明穿出、穿入闭合面穿出、穿入闭合面电力线条数之差电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量闭合曲面闭合曲面 向外为正，向内为负。向外为正，向内为负。1 2穿入为负穿入为负 闭合曲面电通量闭合曲面电通量 =正的电通量正的电通量 -负的电通量负的电通量 穿出闭合面穿出闭合面电力线条数电力线条数穿入闭合面穿入闭合面电力线条数电力线条数=-均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的半球面的半球面方法方法1:1:解解例例通过此半球面的电通量。通过此半球面的电通量。求求900-r R方法方法2 2：构成一闭合面，电通量构成一闭合面，电通量通过通
3、过dS 面元的电通量面元的电通量d 电荷分布电荷分布电场分布电场分布闭合面电通量闭合面电通量高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国德国数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，有物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制.三、高斯定理三、高斯定理 q 在在任意闭合面内，任意闭合面内，电通量为电通量为内部内部电荷对电荷对 e 有贡献有贡献；外部；外部电荷电荷对对 e 没有贡献。没有贡献。1.点电荷点电荷 q
4、q穿过球面的电力线条数为穿过球面的电力线条数为 q/0 q 在球心处，球面电通量为在球心处，球面电通量为r q 在在闭合闭合面外面外，电通量为，电通量为穿出、穿入闭合面电力线条数相等穿出、穿入闭合面电力线条数相等2.多个电荷多个电荷q1q2q3q4q5闭合面电通量为闭合面电通量为由所有电荷决定，但由所有电荷决定，但 与外部与外部电荷无电荷无关关,只只取决于内部电荷。取决于内部电荷。P 点的电场强度点的电场强度(2)反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场。有源场。真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的于该曲面所包围的
5、电荷电荷电量的代数和乘以电量的代数和乘以 静电场静电场高斯定理高斯定理四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用 是所有电荷产生的是所有电荷产生的;e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。(1)说明说明均匀带电球面，电量均匀带电球面，电量Q，半径半径R。电场强度分布。电场强度分布。R解解由高斯定理由高斯定理+例例1 1求求 P点在球外点在球外(r R)P点在球内点在球内(r R)r 球内球内(r R)沿球面法线方向。沿球面法线方向。+取同心取同心球面为高斯面，电通量为球面为高斯面，电通量为r讨论讨论REOr解解 电场强度垂直带电平面电场强度垂直带电平面,选取选取垂直带电面的圆柱形高斯面垂直带电面的圆
6、柱形高斯面 电场强度分布。电场强度分布。求求根据高斯定理根据高斯定理两个底面对称两个底面对称“无限大无限大”均匀带电平面，电荷面密度为均匀带电平面，电荷面密度为 例例2S无限大均匀带电板无限大均匀带电板板外：板外：板内：板内：S 垂直带电平面垂直带电平面ddSx讨论讨论，取取关于平关于平板对称的圆柱面板对称的圆柱面为高斯面。为高斯面。板外：板外：板内：板内：SdxoxE 垂直带电平面垂直带电平面，取关于平取关于平板对称的圆柱面为高斯面。板对称的圆柱面为高斯面。无限大均匀带电板无限大均匀带电板讨论讨论“无限长无限长”均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为+解解例例3电场强度电场强度
7、分布。分布。求求电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性“无限长无限长”均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为+解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 ，以高为，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量的同轴圆柱面为高斯面，电通量例例3电场强度电场强度分布。分布。求求根据高斯定理根据高斯定理rrEl高斯定理求解电场分布高斯定理求解电场分布场强场强 E 能否提出积分号能否提出积分号带电体带电体电荷分布的对称性电荷分布的对称性建立的建立的高斯面高斯面是否合适是否合适静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静电场；高斯定理并不能求出所有静电场的分布。高斯定理并不能求出所有静电场的分布。球面、球体球面、球体无限长圆柱面、圆柱体无限长圆柱面、圆柱体无限大平面、平板无限大平面、平板电荷电荷均匀均匀分布分布球面球面圆柱面圆柱面圆柱面圆柱面总结：总结：