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1、第八章第八章 梁的变形梁的变形一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件 第四节第四节 梁的刚度条件和提高弯曲梁的刚度条件和提高弯曲刚度的措施刚度的措施梁的刚度条件梁的刚度条件挠度的许用值挠度的许用值 f 一般为梁的跨度一般为梁的跨度l 的的1/2001/1000。在安装在安装齿轮齿轮或或滑动轴承滑动轴承处，轴的处，轴的 =0.001rad。根据梁的根据梁的不同用途不同用途，其许用挠度和许用转角可在，其许用挠度和许用转角可在机机械设计手册械设计手册中查得。中查得。设梁的最大挠度和最大转角分别为设梁的最大挠度和最大转角分别为ymax和和 max，f 和和 分别为分别为挠度和转角的挠度和转角的许用值，则许用
2、值，则第八章第八章 梁的变形梁的变形 例例8-6 如图所示简支梁，选用如图所示简支梁，选用32a工字钢，跨工字钢，跨中作用有集中力中作用有集中力F=20kN，跨度为，跨度为 l=8.86m，弹性，弹性模量模量 E=210GPa，梁的许用挠度，梁的许用挠度 。试。试校核梁的刚度。校核梁的刚度。解：解：查型钢表可得查型钢表可得32a工工字钢的惯性矩为：字钢的惯性矩为：查表可得梁的跨中挠度为查表可得梁的跨中挠度为故该梁故该梁满足满足刚度条件刚度条件第八章第八章 梁的变形梁的变形二、提高梁弯曲刚度的措施二、提高梁弯曲刚度的措施 梁梁的的弯弯曲曲变变形形与与梁梁的的抗抗弯弯刚刚度度EI、梁梁的的跨跨度度
3、l以以及及梁梁的的载载荷荷等等因因素素有有关关，要要降降低低梁梁的的弯弯曲曲变变形形，以以提高梁的刚度，可以从以下几方面考虑：提高梁的刚度，可以从以下几方面考虑：1）提高梁的抗弯刚度提高梁的抗弯刚度EI 梁的挠度与抗弯刚度梁的挠度与抗弯刚度EI成反比，因此提高梁的成反比，因此提高梁的抗弯刚度抗弯刚度EI，可以降低梁的变形。值得，可以降低梁的变形。值得注意注意的是，的是，由于各种钢材的弹性模量较为接近，使用高强度的由于各种钢材的弹性模量较为接近，使用高强度的合金钢合金钢代替代替普通低碳钢普通低碳钢，并并不能不能明显提高其刚度。明显提高其刚度。要提高梁的抗弯刚度，应在面积不变的情况下要提高梁的抗弯
4、刚度，应在面积不变的情况下增大增大截面的惯性矩截面的惯性矩，例如使用工字形、圆环形截面，可，例如使用工字形、圆环形截面，可提高单位面积的惯性矩。提高单位面积的惯性矩。第八章第八章 梁的变形梁的变形2）减小梁的跨度减小梁的跨度 因梁的挠度与梁的跨度的数次方成正比，所以因梁的挠度与梁的跨度的数次方成正比，所以减小梁的跨度减小梁的跨度，将使，将使梁的挠度梁的挠度大为减小大为减小。如果把简支梁的支座如果把简支梁的支座向内向内移动移动 a，简支梁变成，简支梁变成外伸梁外伸梁，梁的跨度减小了。因为外伸梁段上的载荷，梁的跨度减小了。因为外伸梁段上的载荷使梁产生向上的挠度，中间梁段的载荷使梁产生向使梁产生向上的挠度，中间梁段的载荷使梁产生向下的挠度，它们之间有一部分下的挠度，它们之间有一部分相互抵消相互抵消，因此，因此挠度挠度减小减小了。了。yyy第八章第八章 梁的变形梁的变形3）改善梁的载荷作用方式改善梁的载荷作用方式 合理调整载荷的位置合理调整载荷的位置及分布方式，可以降低弯及分布方式，可以降低弯矩，从而减小梁的变形。矩，从而减小梁的变形。如图所示作用在跨中的集如图所示作用在跨中的集中力，如果分成一半对称中力，如果分成一半对称作用在梁的两侧（见右图作用在梁的两侧（见右图），甚至化为均布载荷，），甚至化为均布载荷，则梁的变形将会减小。则梁的变形将会减小。