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1、第第五五章章套利定价理论套利定价理论 2023/4/231课堂讨论课堂讨论索罗斯来干什么？索罗斯来干什么？索罗斯来干什么？索罗斯来干什么？2023/4/232l l第一节第一节 因素模型因素模型l l第二节第二节 套利交易行为套利交易行为l l第三节第三节 套利定价理论套利定价理论l l第第四节四节 资产流动性与资产定价资产流动性与资产定价本章结构本章结构2023/4/233第一节第一节 因素模型因素模型一、一、含义含义 因素模型由威廉因素模型由威廉因素模型由威廉因素模型由威廉.夏普在夏普在夏普在夏普在19631963年提出，它是建立年提出，它是建立年提出，它是建立年提出，它是建立在证券关联性
2、基础上，在证券关联性基础上，在证券关联性基础上，在证券关联性基础上，用于描述证券收益与各种因用于描述证券收益与各种因用于描述证券收益与各种因用于描述证券收益与各种因素或指数变动之间的关系。素或指数变动之间的关系。素或指数变动之间的关系。素或指数变动之间的关系。夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因夏普认为，证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同的敏
3、感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是的敏感度。对所有证券都产生影响的共同因素便是系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。系统性风险，而这正是因素模型所抓住的影响因素。2023/4/234第一节第一节 因素模型因素模型一、一、含义含义v 在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因在因素模型中，因素通常以指数形式出现，因而又称为指数模
4、型，这些指数或因素通常包括而又称为指数模型，这些指数或因素通常包括而又称为指数模型，这些指数或因素通常包括而又称为指数模型，这些指数或因素通常包括GDPGDP指数、股价指数和物价指数等。指数、股价指数和物价指数等。指数、股价指数和物价指数等。指数、股价指数和物价指数等。vv 相对相对相对相对CAPMCAPM而言，因素模型主要是为了解决两个而言，因素模型主要是为了解决两个而言，因素模型主要是为了解决两个而言，因素模型主要是为了解决两个问题。一是，提供一种简化应用问题。一是，提供一种简化应用问题。一是，提供一种简化应用问题。一是，提供一种简化应用CAPMCAPM的方式；二的方式；二的方式；二的方式
5、；二是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国是，细分影响总体市场环境变化的宏观因素，如国民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系民收入、通胀率、利率、能源价格等具体带来的系统性风险的因素。统性风险的因素。统性风险的因素。统性风险的因素。2023/4/235第一节第一节 因素模型因素模型一、一、含义含义vv 因素模型主要用于描述资产收益与各种因素或因素模型主要用于描述资产收益与各种因素或因素模型主要用于描述资产收益
6、与各种因素或因素模型主要用于描述资产收益与各种因素或指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一指数变动之间的关系，从而为投资经理们提供了一个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的个根据各因素可能的变化来确定资产预期收益率的框架。框架。框架。框架。vv 按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多按照模型中因素个数可以分为单因素模型和多因素模
7、型，因素的增加通常会提高模型的精确度因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度因素模型，因素的增加通常会提高模型的精确度。2023/4/236第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（一）方程形式：（一）方程形式：（一）方程形式：（一）方程形式：vv其中：其中：其中：其中：是证券是证券是证券是证券i i在在在在t t时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；vv 是宏观因素在是宏观因素在是宏观因素在是宏观因素在t t期的值；期的值；期的值；期的值；vv 是证券是证券是证券是证券i i对宏观因素的敏感度，对宏观因素的敏
8、感度，对宏观因素的敏感度，对宏观因素的敏感度，vv 是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。是均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。vv 是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。是当宏观因素均值为零时证券的收益率。2023/4/237第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（二）（二）（二）（二）模型假设模型假设模型假设模型假设vv 1.1.收益率的生成过程由上述回归方程描述收益率的生成过程由上述回归方程描述收益率的生
9、成过程由上述回归方程描述收益率的生成过程由上述回归方程描述vv 2.2.对每个证券对每个证券对每个证券对每个证券i i而言，都有：而言，都有：而言，都有：而言，都有：vv 3.3.每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。素的结果对随机误差的结果没有任何影响。素的结果对随机误差的结果没有任何影响。素的结果对随机误差的结果没有任何影响。2023/4/238第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（二）（二）（二）
10、（二）模型假设模型假设模型假设模型假设vv 4.4.证券证券证券证券i i与与与与j j的残差不相关，这意味着一种证券的随的残差不相关，这意味着一种证券的随的残差不相关，这意味着一种证券的随的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同
11、反应而相关联。素的共同反应而相关联。素的共同反应而相关联。素的共同反应而相关联。2023/4/239第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型vv（三）（三）（三）（三）模型计算模型计算模型计算模型计算vv 1.1.证券证券证券证券i i的期望收益可以表示成：的期望收益可以表示成：的期望收益可以表示成：的期望收益可以表示成：vv 2.2.证券证券证券证券i i的方差可以表示成：的方差可以表示成：的方差可以表示成：的方差可以表示成：vv 3.3.证券证券证券证券i i和证券和证券和证券和证券j j的协方差可以简化成：的协方差可以简化成：的协方差可以简化成：的协方差可以简化成：20
12、23/4/2310第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（三）（三）（三）（三）模型计算模型计算模型计算模型计算vv在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指在正是因为可以用这种简单方式计算协方差，使指数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。数模型能够克服马柯威茨模型的庞大计算量的困难。如果组合里有如果组合里有如果组合里有如果组合里有n n项资产，计算组合的方差项资产，计算组合的方差项资
13、产，计算组合的方差项资产，计算组合的方差协方差矩协方差矩协方差矩协方差矩阵需要进行阵需要进行阵需要进行阵需要进行1/2n(n+1)1/2n(n+1)次方差次方差次方差次方差-协方差的测算，但现在协方差的测算，但现在协方差的测算，但现在协方差的测算，但现在只需要测算只需要测算只需要测算只需要测算n n个个个个 和和和和1 1个个个个 就可以了。就可以了。就可以了。就可以了。2023/4/2311第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（四）（四）（四）（四）风险分类风险分类风险分类风险分类vv 在单因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中，表示非系统性风险。
14、表示非系统性风险。表示非系统性风险。表示非系统性风险。vv 非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业非系统性风险是指公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每陷入法律纠纷、罢工、新产品开发失败等等，即每一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场一证券的风险来源是独立的。这种风险与整个市场的波动无关，投资者可以通过投
15、资分散化来消除这的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这的波动无关，投资者可以通过投资分散化来消除这部分风险。部分风险。部分风险。部分风险。2023/4/2312第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（四）（四）（四）（四）风险分类风险分类风险分类风险分类vv 在单因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中，在单因素模型中，表示系统性风险。其表示系统性风险。其表示系统性风险。其表示系统性风险。其中，中，中，中，表示宏观因素均值为零时的期望收益。表示宏观因素均值为零时的期望收益。表示宏观因素均值为零时的期望收益。表示宏观因素均
16、值为零时的期望收益。vv 系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，系统性风险是指，整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等因为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证为整个市场环境发生变化而产生的风险，即每一证券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场券的风险来源是一样
17、的。由于市场风险与整个市场券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场券的风险来源是一样的。由于市场风险与整个市场的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资的波动相联系，因此，无论投资者如何分散投资资金都无法消除和避免这一部分风险。金都无法消除和避免这一部分风险。金都无法消除和避免这一部分风险。金都无法消除和避免这一部分风险。2023/4/2313第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（五）（五）（五）（五）市场模型市场模型市场模型市场模型vv 市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，
18、它假市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假市场模型实际上是一种特殊的单因素模型，它假设市场指数是影响证券价格的唯一因素。设市场指数是影响证券价格的唯一因素。设市场指数是影响证券价格的唯一因素。设市场指数是影响证券价格的唯一因素。vv 假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数假设一定时期内的股票收益率与同期市场指数（如标准普尔（如标准普尔（如标准普尔（如标准普尔500500指数）的收益率相联系，即如果行指数）的收益率相联系，即如果行指数）的收益率相联系，即如果行指数）的收
19、益率相联系，即如果行情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，情上扬，则很可能该股票价格会上升；市场行情下降，则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率则该股票很可能下跌。因此，该证券的收益率2023/4/2314第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（五）（五）（五）（五）市场模型市场模型市场模型市场模型 就可以表示成市场指数收益率的函数关系式：就可以表示成市场指数收益率的函数关系式：就可以表
20、示成市场指数收益率的函数关系式：就可以表示成市场指数收益率的函数关系式：其中：其中：其中：其中：vv 代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券代表某一给定时期证券i i的收益率的收益率的收益率的收益率vv 代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数代表相同时期市场指数I I的收益率的收益率的收益率的收益率vv 代表市场指数，代表市场指数，代表市场指数，代表市场指数，是随机误差项。是随机误差项。是随机误差项。是随机误差项。2023/4/2315第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（五）（五）（五）（五）市场模型市场模型市场模型市场模型
21、 对于股票对于股票对于股票对于股票A A而言，而言，而言，而言，。如果市场。如果市场。如果市场。如果市场预期的回报率为预期的回报率为预期的回报率为预期的回报率为10%10%，则该证券的预期回报率为，则该证券的预期回报率为，则该证券的预期回报率为，则该证券的预期回报率为14%14%；如果市场的预期回报率为；如果市场的预期回报率为；如果市场的预期回报率为；如果市场的预期回报率为-5%-5%，则该证券的预期回，则该证券的预期回，则该证券的预期回，则该证券的预期回报率为报率为报率为报率为-4%-4%。但是，由于随机误差项的存在，证券。但是，由于随机误差项的存在，证券。但是，由于随机误差项的存在，证券。
22、但是，由于随机误差项的存在，证券A A的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。的实际回报率与预期回报率也存在一定偏差。2023/4/2316第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（六）（六）（六）（六）均衡模型均衡模型均衡模型均衡模型 当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个当证券市场达到均衡时，并且该指数代表了整个证券市场指数时，单因素模型就变成了证券市场指数时，单因素模型就变成了证券市场指数时，单因素模型
23、就变成了证券市场指数时，单因素模型就变成了CAPMCAPM中的证中的证中的证中的证券市场线券市场线券市场线券市场线SMLSML，两个贝塔值也就变成了同一个数值。，两个贝塔值也就变成了同一个数值。，两个贝塔值也就变成了同一个数值。，两个贝塔值也就变成了同一个数值。此时，此时，此时，此时，。而证券。而证券。而证券。而证券i i的风险补偿与的风险补偿与的风险补偿与的风险补偿与市场组合的风险补偿的协方差即为：市场组合的风险补偿的协方差即为：市场组合的风险补偿的协方差即为：市场组合的风险补偿的协方差即为：2023/4/2317第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型v（六）（六）（六）
24、（六）均衡模型均衡模型均衡模型均衡模型vv 两个模型都有一个被称为两个模型都有一个被称为两个模型都有一个被称为两个模型都有一个被称为 值的斜率，并且这两值的斜率，并且这两值的斜率，并且这两值的斜率，并且这两个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：个模型或多或少地包含了市场，但其主要区别在：vv 首先，首先，首先，首先，CAPMCAPM模型是一个均衡模型，它描述证券模型是一个均衡模型，它描述证券模型是一个均衡模型，它描述证券模型是一个均衡模型，它描述证券的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。的价格如何确
25、定；市场模型是一个因素模型。的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。vv 其次，其次，其次，其次，CAPMCAPM模型是相对于整个市场组合而言的，模型是相对于整个市场组合而言的，模型是相对于整个市场组合而言的，模型是相对于整个市场组合而言的，即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。于
26、某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。2023/4/2318 假定分析假定分析假定分析假定分析A A公司股票的收益率时，只考虑其与预公司股票的收益率时，只考虑其与预公司股票的收益率时，只考虑其与预公司股票的收益率时，只考虑其与预期的国内生产总值的增长率相关。期的国内生产总值的增长率相关。期的国内生产总值的增长率相关。期的国内生产总值的增长率相关。为为为为A A公司股票在公司股票在公司股票在公司股票在t t时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；时期的收益率；为为为为GDPGDP在在在在t t时期的预期增长率；时期的预期增长率；时期的预期增长率；时期的预期增长率；为为为为A A公司股票在公
27、司股票在公司股票在公司股票在t t时的个别或者时的个别或者时的个别或者时的个别或者特有的收益率；特有的收益率；特有的收益率；特有的收益率；为公司股票对预期为公司股票对预期为公司股票对预期为公司股票对预期GDPGDP增长率的敏增长率的敏增长率的敏增长率的敏感性；感性；感性；感性；为为为为GDPGDP无关的因素的作用。无关的因素的作用。无关的因素的作用。无关的因素的作用。第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型2023/4/2319vv1.1.在在在在excelexcel表格中输入表格中输入表格中输入表格中输入(或计算出或计算出或计算出或计算出)两组数据两组数据两组数据两组数据X
28、,YX,Y。2.2.将两组数据将两组数据将两组数据将两组数据X,YX,Y绘图绘图绘图绘图(图表类型选用图表类型选用图表类型选用图表类型选用XYXY散点图散点图散点图散点图)。3.3.鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。鼠标右键点击曲线，选择添加趋势线。4.4.在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中在择添加趋势线中，类型中选用线性，选项中选项显示公式和显示选项显示公式和显示选项显示公式和显示选项显示公式和显示R R平方值两项（平方值两项（平方值两项（
29、平方值两项（）后就会自动）后就会自动）后就会自动）后就会自动进行线性回归计算了。进行线性回归计算了。进行线性回归计算了。进行线性回归计算了。vv用用用用EXCELEXCEL提供的函数提供的函数提供的函数提供的函数LINESTLINEST和回归分析工具进行和回归分析工具进行和回归分析工具进行和回归分析工具进行线性回归分析，并利用线性回归分析，并利用线性回归分析，并利用线性回归分析，并利用EXCELEXCEL的插入图表功能做线的插入图表功能做线的插入图表功能做线的插入图表功能做线性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量性回归拟合图。也示例说明了线性回
30、归产生的测量性回归拟合图。也示例说明了线性回归产生的测量不确定度的计算。不确定度的计算。不确定度的计算。不确定度的计算。第一节第一节 因素模型因素模型二、单因素模型二、单因素模型2023/4/2320vv 金融分析师不仅使用金融分析师不仅使用金融分析师不仅使用金融分析师不仅使用ExcelExcelExcelExcel构建金融模型，也需构建金融模型，也需构建金融模型，也需构建金融模型，也需要做大量的数据处理。要做大量的数据处理。要做大量的数据处理。要做大量的数据处理。vv 单因素模型可以扩展到单因素模型可以扩展到单因素模型可以扩展到单因素模型可以扩展到t t t t时期包括任意证券时期包括任意证
31、券时期包括任意证券时期包括任意证券i i i i的情的情的情的情况，方程如下：况，方程如下：况，方程如下：况，方程如下：vv 其中，其中，其中，其中，为为为为t t t t时期因素的预期值，时期因素的预期值，时期因素的预期值，时期因素的预期值，是证券是证券是证券是证券i i i i对对对对该因素的敏感性；该因素的敏感性；该因素的敏感性；该因素的敏感性；是随机误差项，也就是一个均值是随机误差项，也就是一个均值是随机误差项，也就是一个均值是随机误差项，也就是一个均值为零，标准差为为零，标准差为为零，标准差为为零，标准差为 的随机变量。的随机变量。的随机变量。的随机变量。第一节第一节 因素模型因素模
32、型二、单因素模型二、单因素模型2023/4/2321vv 当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔当投资风险分为系统风险与非系统风险时，贝塔系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳系数便度量了资产的系统风险。资产的贝塔系数不稳定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各定，是由于不同阶段影响市场的因素各不相同，而各种资产
33、受不同因素影响的程度也是不同的。种资产受不同因素影响的程度也是不同的。种资产受不同因素影响的程度也是不同的。种资产受不同因素影响的程度也是不同的。vv 因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一因此，要想正确或较为准确地预测资产在未来一段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为段时期内的收益与风险，就必须将单因素模型改成为多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即多因
34、素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即多因素模型，将资产的投资风险作进一步的细分，即将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。将原来的系统风险分解为一系列的因素风险。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2322vv 当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释多因素
35、模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释多因素模型，多因素模型能够更加清晰而明确地解释系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因系统性风险，从而有可能展示不同的股票对不同的因素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。素的不同敏感性，因而可能会使精确性得以提高。这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、这些因素通常包括经济增长速度、利率水平变化、这些因素通常包括经济增
36、长速度、利率水平变化、石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变石油等原料价格的变化、技术创新及劳动力成本的变化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。化等。一般来说，因素的增加会使模型的精确度提高。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2323vv（一）（一）（一）（一）两因素模型：一般形式两因素模型：一般形式两因素模型：一般形式两因素模型：一般形式 vv 其中，
37、其中，其中，其中，和和和和 代表所考虑的影响收益率的两个代表所考虑的影响收益率的两个代表所考虑的影响收益率的两个代表所考虑的影响收益率的两个因素；因素；因素；因素；和和和和 分别是证券分别是证券分别是证券分别是证券i i i i对两个因素的敏感性。与对两个因素的敏感性。与对两个因素的敏感性。与对两个因素的敏感性。与单因素模型一样，单因素模型一样，单因素模型一样，单因素模型一样，是随机误差项，也就是一个均是随机误差项，也就是一个均是随机误差项，也就是一个均是随机误差项，也就是一个均值为零，标准差为值为零，标准差为值为零，标准差为值为零，标准差为 的随机变量。的随机变量。的随机变量。的随机变量。是
38、当两个因素是当两个因素是当两个因素是当两个因素的取值为零时，证券的取值为零时，证券的取值为零时，证券的取值为零时，证券i i i i的预期收益率。的预期收益率。的预期收益率。的预期收益率。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2324证券证券证券证券i i的预期收益率：的预期收益率：的预期收益率：的预期收益率：证券证券证券证券i i收益率的方差收益率的方差收益率的方差收益率的方差 ：证券证券证券证券i i和和和和j j之间的协方差：之间的协方差：之间的协方差：之间的协方差：n n个证券组合的双因素模型为：个证券组合的双因素模型为：个证券组合的双因素模型为：个证
39、券组合的双因素模型为：第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型vv（一）（一）（一）（一）两因素模型两因素模型两因素模型两因素模型：n n个证券组合的方差为：个证券组合的方差为：个证券组合的方差为：个证券组合的方差为：2023/4/2325第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型vv（二）（二）（二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：预期收益的方差以及资产预期收益之间的协方差：vv 是因素是因素是因素是因素j
40、j j j的方差；的方差；的方差；的方差；是随机误差项是随机误差项是随机误差项是随机误差项 的方差。的方差。的方差。的方差。2023/4/2326vv（二）（二）（二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、一旦运用上述方程估计出每种证券的预期收益率、方差和协方差，证券方差和协方差，证券方差和协方差，证券方差和协方差，证券i i i i的风险就可分解为一系列的因的风险就可分解为一系列的因的风险就可分解为一系列的因的风险就可分解为一系列的因素风险，与因素
41、没有关系的残差风险（非因素风险）。素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。素风险，与因素没有关系的残差风险（非因素风险）。vv 尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳尽管具体证券对各种因素的敏感性具有相对的稳定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自定性，但投资者却可以通过证券组合的方法来获得自己所期望的因素敏感性。己所期望的因素敏感性。己所期望的因素敏感性
42、。己所期望的因素敏感性。vv 利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以利用因素模型，我们可以细分投资的风险，可以清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者清楚地了解证券或组合风险的内部结构，因而投资者就可以有针对性地进行风险管理。就可以有针对性地进行风险管理。就可以有针对性地进行风险管理。就可以有针对性地进行风险管理。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2327vv（二）（二）（
43、二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型 vv 石油公司股票的投资者石油公司股票的投资者石油公司股票的投资者石油公司股票的投资者2006200620062006年以来关注两个年以来关注两个年以来关注两个年以来关注两个关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包关键因素：市场指数与国际石油价格。预期风险包括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险括市场风险和油价风险，其他综合因素构成的风险vv 假设收益率生成过
44、程中包含有两个因素，因而假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而假设收益率生成过程中包含有两个因素，因而得到如下预期收益率的表达式：得到如下预期收益率的表达式：得到如下预期收益率的表达式：得到如下预期收益率的表达式：第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2328vv（二）（二）（二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型 其中其中其中其中:第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型其中其中其中其中 为组合内各证券投资的权重为组合内各证券投资的权重为组合内各证券投资的权重为组合内各证券投资的权重资产
45、组合总风险也可以由两部分构成资产组合总风险也可以由两部分构成资产组合总风险也可以由两部分构成资产组合总风险也可以由两部分构成2023/4/2329vv（二）（二）（二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 假设投资于每种证券的数量相等，可用假设投资于每种证券的数量相等，可用假设投资于每种证券的数量相等，可用假设投资于每种证券的数量相等，可用1/N1/N1/N1/N代替代替代替代替 ，代入上式得到：，代入上式得到：，代入上式得到：，代入上式得到：第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2330vv（二）（二）（二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型
46、多因素模型vv 1.1.1.1.证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感证券组合的因素敏感系数是组合内各证券敏感性系数的加权平均。性系数的加权平均。性系数的加权平均。性系数的加权平均。vv（1 1 1 1）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素）对任何因素模型，组合投资分散化会导致因素风险的平均化和非因素风险的降低风险的平均化和非因素风险的降低风险的平均化和非因素风险的降低风险的平均化和非因素风险的降低vv（2 2 2 2）如果投
47、资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，）如果投资者刻意将某些特殊的证券组合在一起，就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。就有可能使得组合具有特定的因素敏感性。比如：石油公司与航空公司比如：石油公司与航空公司比如：石油公司与航空公司比如：石油公司与航空公司第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2331vv（二）（二）（二）（二）多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型vv 2.2.2.2.在因素模型的框
48、架下，投资者可以通过组合构在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构在因素模型的框架下，投资者可以通过组合构造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承造来实现对各种投资风险的管理，投资者可以选择承担什么风险，不承担什么风险。担什么风险，不承担什么风险。担什么风险，不承担什么风险。担什么风险，不承担什么风险。vv 3.3.3.3.组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险组合投资通过分散化可以使组合的非因素风险组合投资通过分散
49、化可以使组合的非因素风险大幅度下降。大幅度下降。大幅度下降。大幅度下降。第一节第一节 因素模型因素模型三、多因素模型三、多因素模型2023/4/2332第二节第二节 套利交易行为套利交易行为索罗斯这次出索罗斯这次出索罗斯这次出索罗斯这次出什么牌呢？什么牌呢？什么牌呢？什么牌呢？2023/4/2333索罗斯会出索罗斯会出索罗斯会出索罗斯会出什么牌？什么牌？什么牌？什么牌？2023/4/2334第二节第二节 套利交易行为套利交易行为一、一、一、一、一价定理与套利一价定理与套利一价定理与套利一价定理与套利二、二、二、二、套利交易的基本方式套利交易的基本方式套利交易的基本方式套利交易的基本方式三、三、
50、三、三、套利交易发生地条件套利交易发生地条件套利交易发生地条件套利交易发生地条件2023/4/2335vv 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价格应该相同相同相同相同,一价定理是通过套利过程实现的。一价定理是通过套利过程实现的。一价定理是通过套利过程实现的。一价定理是通过套利过程实现的。vv定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性进定义：套利是指投资者利用证券间价格的不合理性