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1、第三章第三章 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3-1 力对点之矩与合力矩定理力对点之矩与合力矩定理3-2 力偶及其基本性质力偶及其基本性质3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 一、力一、力F F对对O O点的矩点的矩 d d为为O O点到力点到力F F作用线的（垂直）距离。作用线的（垂直）距离。记为记为 m mO O（F F）=F*d=F*d，单位：，单位：NmNm（牛顿（牛顿米）米）矩心O力臂dABF3-1 3-1 力对点之矩与合力矩定理力对点之矩与合力矩定理矩心O力臂d位矢rABF力矩的性质：力矩的性质：力通过矩心，其矩为零；力通过矩心，其矩为零；力沿作用线移动，不改变力沿
2、作用线移动，不改变其矩；其矩；等值、反向、共线的两力等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；对同一点矩之和为零；相对于矩心作逆时针转动相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。的力矩为正；反之为负。二、平面力系的合力矩定理二、平面力系的合力矩定理Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)+=Mo(F)如果如果R R是平面力系是平面力系F1F1、F2F2、.FN.FN的合力，由于合的合力，由于合力力R R与力系等效，则合力对其平面内任一点与力系等效，则合力对其平面内任一点O O之矩之矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，即：等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，即：B OF2d
3、F1F4RdO计算计算 图中所示的拉力实验机上的摆锤重图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G G，悬挂点到摆锤，悬挂点到摆锤重心重心C C的距离为的距离为l,l,摆锤在图示三个位置时，求重力摆锤在图示三个位置时，求重力G G对对O O点之矩各为多少？点之矩各为多少？CGl123 o解解:MO(F)=Fd位置位置1:MO(F)=Gd=0位置位置2:MO(F)=Glsin位置位置3:MO(F)=Gl 一、力偶及力偶矩一、力偶及力偶矩 由大小相等、方向相反、不共线的两个力组由大小相等、方向相反、不共线的两个力组成的力系称为成的力系称为力偶力偶。力偶对物体的效应：力偶对物体的效应：只产生转动效应，而无移动
4、效应只产生转动效应，而无移动效应。3-2 3-2 力偶及其基本性质力偶及其基本性质力偶矩力偶矩：力偶的两个力所在的平面称为：力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用力偶的作用面面，两个力作用线间的垂直距离称为，两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂力偶臂，用，用d d表表示。力学中，用力偶的任一力的大小示。力学中，用力偶的任一力的大小F F与力偶臂与力偶臂d d的的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为效应的度量，称为力偶矩力偶矩，用，用M M表示。表示。M=Fd注：力偶逆时针转动时取正，反之取负。F=F d：力偶臂：力偶臂力偶矩的单位
5、：力偶矩的单位：N m、kN m F Fd二、力偶的基本性质二、力偶的基本性质力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等。心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等。只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶
6、臂的长短，力偶对物体的效应不变。短，力偶对物体的效应不变。F Fd F Fd F Fd F Fd力偶的三要素：力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向，作力偶矩的大小、力偶的转向，作用面。用面。l力偶的简化表示符号：力偶的简化表示符号：平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。M2M1Mn=MM=M1+M2+Mn=M3-3 3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成一、平面力偶系的合成简答简答 车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力车间内有一矩形钢板，要
7、使钢板转动，加力F,FF,F如如图示。试问应如何加才能使所要的力最小？图示。试问应如何加才能使所要的力最小？ababFF 当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。计算计算刚架上作用着力刚架上作用着力F,F,分别计算力分别计算力F F对对A A点和点和B B点的力矩。点的力矩。F F、a a、b b为已知。为已知。AFBab Fx Fy解：解：用定义计算，力臂不用定义计算，力臂不易确定，所以，用合易确定，所以，用合力矩定理。力矩定理。MA(F)=Fx b=bFcosFx=Fcos Fy=Fsin MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=b Fcos
8、+a Fsin 力力偶偶系系平平衡衡条条件件与与汇汇交交力力系系平平衡衡相相类类似似，力力偶偶系系的的平平衡衡即即为为力力偶偶系系的的作作用用不不能能使使物物体体发发生生变变速速转转动动，物物体体处处于于平平衡衡状状态态，其其合合力力偶偶矩矩等等于于零零，即即力力偶偶系系中各力偶的代数和等于零。中各力偶的代数和等于零。m=m=m mi i=0=0平平面面力力偶偶系系平平衡衡的的充充要要条条件件：各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩代代数数和等于零。和等于零。m mi i=0=0简答简答（1 1）力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又）力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又能平衡？能平衡？OPrM=P rOPM=P rP 力偶只能和力偶平衡，力偶只能和力偶平衡，P P、O O两点的力应构成力两点的力应构成力偶，所以，这个力偶与偶，所以，这个力偶与M M平衡。平衡。简答简答(2)(2)图中梁图中梁ABAB处于平衡，如何确定支座处于平衡，如何确定支座A A、B B处反力的方向？处反力的方向？lM1M2ABM1M2ABFAFB 力偶只能和力偶平衡，力偶只能和力偶平衡，A A、B B两点的力两点的力 应构应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即即A A点的水平分力为零，可以不画。点的水平分力为零，可以不画。